Тема №4 «Работа с массивами»
Пусть С – стока, состоящая из nc элементов, G c - квадратная матрица nc Х n c
Задача 4.1.
Построить
Gc (i,j)
=
где nc = 4 и C = (1,4,8,7).
Задача 4.2.
Вычислить
S
=
,
где x,y – векторы с n компонентами, причем n=4
х = (1,2,7,4); у = (1,7,2,3).
Вариант №8
Тема №1 «Работа с матрицами»
Задача 1.1.
Решить системы линейных уравнений , и вычислить значение квадратичной формы , где
,
,
Тема №2 «Финансовый анализ в Excel»
Задача 2.1.
Вычислить 9 - летную ипотечную ссуду покупки квартиры за 310000 тыс. грн. с годовой ставкой 12-% и начальным взносом 30%. Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.
Задача 2.2.
Вас просят дать в долг 31 тыс. грн. и обещают вернуть 9 тыс. грн. - через год, 10 тыс. грн. – через два года, 10 тыс. грн. – через 3 года, 15 тыс. грн. – через 4 года. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?
Задача 2.3.
Вас просят дать в долг 310 тыс. грн. и обещают возвращать по 40 тыс. грн. в течение 9 лет. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?
Задача 2.4.
Вычислить основные платежи, плату по процентам, общую ежегодную выплату и остаток долга на примере ссуды 310 тыс. грн. под годовую ставку 12 % на срок 9 лет.
Задача 2.5.
Вы берете в долг 310 тыс. грн. под годовую ставку 10% и собираетесь выплачивать по 40 тыс. грн. в год. Сколько лет займут эти выплаты?
Задача 2.6.
Вас просят дать в долг 31 тыс. грн. - 19.02.2007 и обещают вернуть 9 тыс. грн. – 29.10.2007, 10 тыс. грн. – 18.05.2008, 10 тыс. грн. – 01.01.2009, 15 тыс. грн. – 12.07.2010. Имеет ли смысл эта сделка при годовой ставке 12%?
Задача 2.7.
Составить отчетную ведомость реализации товаров 10 магазинами с декабря по июль приведенную на рис.1
В качестве стоимостей товаров введите произвольные трехзначные числа, а в качестве объемов их реализации – произвольные двухзначные числа.
Задача 2.8.
Вы берете 7246 грн. под годовую ставку 5% и собираетесь отдать по 423 грн. в год. Сколько лет займут выплаты?
Рисунок 1. – Отчетная ведомость реализации товаров
Задача 2.9.
Вы собираетесь вкладывать по 423 грн. в течение 10 лет при годовой ставке 5%. Сколько денег будет на счете через 10 лет?
Задача 2.10.
Определить процентную ставку для 5-летнего займа в 72468 грн. с ежегодной выплатой в 423 грн.
Тема №3 «Поиск решения»
Задача 3.1.
Транспортная задача. Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения с[i,j] приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-той строке указан объем производства в i-том пункте производства, а в j-том столбце указан спрос в j-том центре распределения.
Стоимость перевозки единицы продукции Объем производства
-
7
1
3
2
30
8
4
5
8
20
5
2
3
7
10
5
5
8
4
27
1
9
7
5
30
Объемы потребления 30 40 50 10
Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
Задача 3.2.
Задача о назначениях. Имеются n рабочих и m видов работ. Стоимость с[i,j] выполнения i-м рабочим j-й работы приведена в таблице, где рабочему соответствует строка, а работе – столбец.
Стоимость выполнения работ
-
Рабочие
103
2
4
5
9
10
8
7
8
1
9
11
10
9
12
2
7
8
10
Виды работ
Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.
Задача 3.3.
Линейная оптимизационная задача.
Требуется распределить имеющиеся денежные средства по четырем альтернативным вариантам. Игра имеет три исхода. В таблице 5.8 приведены размеры выигрыша(или проигрыша) на каждый доллар, вложенный в соответствующий альтернативный вариант, для каждого из трех исходов. У игрока имеется 500 долларов, причем использовать их в игре можно только один раз. Точный исход игры заранее неизвестен. Учитывая эту неопределенность, распределить деньги так, чтобы максимизировать минимальную отдачу от этой суммы.
Таблица 3.8. Возможные выигрыши и проигрыши
Исход |
Выигрыш или проигрыш на каждый $, вложенный в этот вариант |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 2 3 |
-3 5 3 |
4 -3 -9 |
-7 9 10 |
15 4 -10 |
Задача 3.4.
Система нелинейных уравнений.
Найти все решения системы нелинейных уравнений.
Задача 3.5.
Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных фирмой подержанных автомобилей за указанное число недель).
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Количество машин |
14 |
23 |
30 |
39 |
45 |
54 |
63 |
70 |
78 |