Тема №4 «Работа с массивами»
Пусть С – стока, состоящая из nc элементов, G c - квадратная матрица nc Х n c
Задача 4.1.
Построить
Gc (i,j)
=
где nc
= 3 и C = (3,4,1).
Задача 4.2.
Вычислить
S
=
,
где х,у – векторы с n компонентами, b – матрица размерности m х m, причем n=4, m=2,
х
= (3,1,2,3); у = (1,7,2,3); b =
Вариант №2
Тема №1 «Работа с матрицами»
Задача 1.1.
Решить
системы линейных уравнений
,
и
вычислить значение квадратичной формы
,
где
,
,
Тема №2 «Финансовый анализ в Excel»
Задача 2.1.
Вычислить 8 - летную ипотечную ссуду покупки квартиры за 200000 тыс. грн. с годовой ставкой 6 -% и начальным взносом 10%. Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.
Задача 2.2.
Вас просят дать в долг 20 тыс. грн. и обещают вернуть 6 тыс. грн. через год, 6 тыс. грн.– через два года, 9 тыс. грн. – через 3 года и 7 тыс. грн. – через 4 года. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?
Задача 2.3.
Вас просят дать в долг 200 тыс. грн. и обещают возвращать по 31 тыс. грн. в течение 8 лет. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?
Задача 2.4.
Вычислить основные платежи, плату по процентам, общую ежегодную выплату и остаток долга на примере ссуды 200 тыс. грн. под годовую ставку 6 % на срок 8 лет.
Задача 2.5.
Вы берете в долг 200 тыс. грн. под годовую ставку 4% и собираетесь выплачивать по 32 тыс. грн. в год. Сколько лет займут эти выплаты?
Задача 2.6.
Вас просят дать в долг 20 тыс. грн. - 13.02.2007 и обещают вернуть 6 тыс. грн. – 23.10.2007, 6 тыс. грн. – 12.05.2008, 9 тыс. грн. – 26.12.2008, 7 тыс. грн. – 12.07.2009. Имеет ли смысл эта сделка при годовой ставке 5%?
Задача 2.7.
Составить отчетную ведомость реализации товаров 4 магазинами с июня по январь приведенную на рис.1
В качестве стоимостей товаров введите произвольные трехзначные числа, а в качестве объемов их реализации – произвольные двухзначные числа.
Задача 2.8.
Вы берете 1700 грн. под годовую ставку 3% и собираетесь отдать по 190 грн. в год. Сколько лет займут выплаты?
Рисунок 1. – Отчетная ведомость реализации товаров
Задача 2.9.
Вы собираетесь вкладывать по 190 грн. в течение 11 лет при годовой ставке 3%. Сколько денег будет на счете через 11 лет?
Задача 2.10.
Определить процентную ставку для 3-летнего займа в 1700 грн. с ежегодной выплатой в 190 грн.
Тема №3 «Поиск решения»
Задача 3.1.
Транспортная задача. Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения с[i,j] приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-той строке указан объем производства в i-том пункте производства, а в j-том столбце указан спрос в j-том центре распределения.
Стоимость перевозки единицы продукции Объем
производства
-
2
7
7
6
20
1
1
1
2
50
5
5
3
1
10
2
8
1
4
20
3
2
1
5
17
Объемы 40 30 20 20
потребления
Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
Задача 3.2.
Задача о назначениях. Имеются n рабочих и m видов работ. Стоимость с[i,j] выполнения i-м рабочим j-й работы приведена в таблице, где рабочему соответствует строка, а работе – столбец.
Стоимость выполнения работ
-
Рабочие
13
6
5
7
5
2
7
8
3
3
5
1
9
2
6
4
2
10
5
Виды работ
Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.
Задача 3.3.
Линейная оптимизационная задача.
Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10-ю часами в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в таблице 3.2. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида
Таблица 3.2. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия
Изделие |
Время обработки одного изделия, мин |
Удельная прибыль, долларов |
||
Станок 1 |
Станок 2 |
Станок 3 |
||
1 2 |
10 5 |
6 20 |
8 15 |
2 3 |
Задача 3.4.
Система нелинейных уравнений.
Найти все решения системы нелинейных уравнений.
Задача 3.5.
Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных фирмой подержанных автомобилей за указанное число недель).
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Количество машин |
9 |
16 |
20 |
27 |
34 |
39 |
44 |
52 |
58 |
64 |