- •Теория телетрафика
- •8.1. Общие сведения 88
- •9.1. Общие сведения 105
- •11.1. Общие сведения 140
- •1.1. Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания
- •1.2. Математические модели систем распределения информации
- •1.3. Основные задачи теории телетрафика
- •1.4. Общие сведения о методах решения задач теории телетрафика
- •1.5. Краткий исторический обзор развития теории телетрафика
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Принципы классификации потоков вызовов
- •2.3. Характеристики потоков вызовов
- •2.4. Простейший поток вызовов
- •2.5. Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки
- •2.6. Потоки с простым последействием
- •2.7. Симметричный и примитивный потоки
- •2.8. Поток с повторными вызовами
- •2.9. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
- •2.10. Просеивание потоков. Потоки Эрланга
- •2.11. Длительность обслуживания
- •2.12. Поток освобождений
- •Контрольные вопросы
- •3.1. Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки
- •3.2. Концентрация нагрузки
- •3.3. Основные параметры и расчет интенсивности нагрузки
- •3.4. Характеристики качества обслуживания потоков вызовов
- •3.5. Пропускная способность коммутационных систем
- •Контрольные вопросы
- •4.1. Обслуживание вызовов симметричного потока с простым последействием
- •4.2. Обслуживание вызовов простейшего потока
- •4.3. Обслуживание вызовов примитивного потока
- •Контрольные вопросы
- •5.1. Обслуживание вызовов простейшего потока при показательном законе распределения длительности занятия
- •5.2. Обслуживание вызовов простейшего потока при постоянной длительности занятия
- •5.3. Область применения систем с ожиданием
- •Контрольные вопросы
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Предельная величина интенсивности поступающей нагрузки
- •6.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами
- •6.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами
- •Контрольные вопросы
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Моделирование случайных величин
- •7.3. Моделирование коммутационных систем на универсальных вычислительных машинах
- •7.4. Точность и достоверность результатов моделирования
- •Контрольные вопросы
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Некоторые характеристики неполнодоступных схем
- •8.3. Выбор структуры ступенчатой неполнодоступной схемы
- •8.4. Выбор структуры равномерной неполнодоступной схемы
- •8.5. Построение цилиндров
- •8.6. Идеально симметричная неполнодоступная схема
- •8.7. Формула Эрланга для идеально симметричной неполнодоступной схемы
- •8.8. Априорные методы определения потерь в неполнодоступных схемах
- •8.9. Инженерный расчет неполнодоступных схем
- •Контрольные вопросы
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Комбинаторный метод. Полнодоступное включение выходов
- •9.3. Потери в двухзвеньевых схемах при отсутствии сжатия и расширения
- •9.4. Потери в двухзвеньевых схемах при наличии сжатия или расширения
- •9.5. Двухзвеньевые неполнодоступные схемы
- •9.6. Метод эффективной доступности
- •9.7. Структура многозвеньевых коммутационных схем
- •9.8. Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвеньевых схемах
- •9.9. Расчет многозвеньевых коммутационных схем в режиме группового искания. Метод клигс
- •9.10. Метод вероятностных графов
- •9.11. Оптимизация многозвеньевых коммутационных схем
- •Контрольные вопросы
- •10.1. Качество обслуживания на автоматически коммутируемых сетях связи
- •10.2. Расчет нагрузок на входах и выходах ступеней искания коммутационных узлов
- •10.3. Расчет нагрузок, поступающих на регистры и маркеры
- •10.4. Способы распределения нагрузки
- •10.5. Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки
- •Контрольные вопросы
- •11.1. Общие сведения
- •11.2. Обходные направления и использование метода эквивалентных замен при расчете числа линий в обходных пучках
- •11.3. Динамическое управление. Характер задач, возникающих при управлении потоками
- •11.4. Кроссовая коммутация как управление структурой сети
- •11.5. Метод укрупнения состояний пучков при определении характеристик управляющей информации
- •Контрольные вопросы
- •12.1. Цели и задачи измерений
- •12.2. Принципы измерений параметров нагрузки и потерь
- •12.3. Обработка результатов измерений
- •12.4. Определение объема измерений
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
2.9. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
Под потоком с ограниченным последействием понимается поток вызовов, у которого последовательность промежутков времени между вызовами z1, z2, ... представляет последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих любые функции распределения. Такой поток вызовов описывается последовательностью функций распределения промежутков между вызовами:
Как следует из приведенного определения потока с ограниченным последействием, свойство ограниченности последействия заключается в независимости промежутков между вызовами. Введенное ранее понятие «отсутствие последействия» потока заключается в независимости количества вызовов, поступающих в непересекающиеся отрезки времени. Таким образом, свойства «ограниченность последействия» и «отсутствие последействия» являются различными характеристиками потока.
Частным случаем потока с ограниченным последействием является рекуррентный поток, который характеризуется одинаково распределенными промежутками времени между вызовами:
Некоторым обобщением рекуррентного потока является рекуррентный поток с запаздыванием – поток с ограниченным последействием, для которого
Стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздыванием называется потоком Пальма. Для потока Пальма, как и для любого другого стационарного ординарного потока, ==1/M(Z). Распределение промежутков времени между вызовами для потока Пальма задается следующими соотношениями:
где 0(z) – вероятность отсутствия вызовов на промежутке времени длиной z.
Весьма важной является следующая теорема Пальма (доказательство этой теоремы не приводится): если на коммутационную систему с потерями и с показательным распределением длительности обслуживания поступают вызовы, образующие поток Пальма, то поток необслуженных вызовов является также потоком Пальма. В частности, если поток поступающих вызовов будет простейшим, то поток потерянных вызовов будет потоком
Пальма. Это справедливо и для потоков, теряемых каждой линией полнодоступного пучка, работающего в режиме упорядоченного искания: если на первую линию пучка поступает поток Пальма или простейший поток вызовов, то поток потерянных вызовов любым количеством первых линий пучка будет потоком Пальма.
Простейший поток является частным случаем потока Пальма, у которого все промежутки времени между вызовами, включая первый, распределены по показательному закону. При вероятности соотношения (2.35) преобразуются к соотношению. (2.22).
Рекуррентный поток без запаздывания является ординарным потоком. Рекуррентные потоки с запаздыванием могут быть и неординарными. Доказано, что стационарный рекуррентный поток, является простейшим.
2.10. Просеивание потоков. Потоки Эрланга
Пусть имеется поток вызовов, для которого t1, t2,... есть моменты поступления вызовов. Выберем из этого потока часть вызовов, применив следующую операцию: вызов, поступающий в момент tk (k=1, 2, ...), с вероятностью остается в новом потоке и с вероятностью (1–) теряется. Новый поток вызовов называется просеянным. Таким образом, просеянный поток образуется из заданного потока, в котором случайное число вызовов теряется, следующий вызов остается (просеивается), затем снова случайное число вызовов, имеющее тот же закон распределения, теряется, следующий вызов заданного потока остается и т. д. Операция, с помощью которой получен просеянный поток, называется рекуррентной операцией просеивания. Поток, получаемый из рекуррентного потока с помощью рекуррентной операции просеивания, также является рекуррентным.
Если основной поток – простейший с параметром и каждый вызов этого потока просеивается с вероятностью р и теряется с вероятностью (1–), то просеянный поток будет также простейшим с параметром . Из этого следует весьма важный для практики вывод: если поступающий на коммутационную систему простейший поток с параметром разделяется на h направлений и вероятность того, что вызов входящего потока поступает на i-е направление (i=1,2, ..., h), равна i, то поток i-го направления является также простейшим с параметром i.
Используем отличную от рекуррентной операцию просеивания, при которой точно m вызовов потока теряются, (m+1)-й вызов просеивается, затем снова точно m вызовов теряются и (m+1)-й просеивается и т. д. В результате такой операции просеивания простейшего потока образуется так называемый поток Эрланга m-го порядка. Если в простейшем потоке сохранить (просеять) каждый третий вызов, то образуется поток Эрланга 2-го порядка, каждый второй вызов – поток Эрланга 1-го порядка. Естественно, простейший поток можно рассматривать как поток Эрланга нулевого порядка.
В потоках Эрланга любого порядка промежутки времени между вызовами независимы и распределены по одному и тому же закону, так как эти промежутки представляют собой сумму одинакового числа промежутков простейшего потока. В связи с этим потоки Эрланга являются рекуррентными.
Математическое ожидание M(Zm), дисперсия D(Zm) и среднеквадратическое отклонение (Zm) промежутка времени между вызовами в потоке Эрланга m-го порядка равны соответственно
Из (2.36) и (2.37) следует, что с увеличением порядка потока Эрланга увеличиваются математическое ожидание и дисперсия промежутка времени между вызовами и одновременно уменьшается параметр потока. Потоки Эрланга m-го порядка при разных т создают потоки с различной степенью случайности: от простейшего (m=0) до детерминированного (т=).