6.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами

В качестве основных характеристик работы рассматриваемой системы примем: вероятность потери первичного вызова р и среднее число повторных вызовов, приходящихся на один первичный вызов c₀.

Вероятность потери первичного вызова р определяется отношением интенсивности _п потерянных первичных вызовов по причине отсутствия свободных линий в пучке в момент поступления первичного вызова к интенсивности  поступивших первичных вызовов: р=_п/=_п/. Поскольку поток первичных вызовов яв-

П ри определении с₀ следует учитывать, что повторные вызовы источника вызваны как отсутствием свободных линий в пучке в момент поступления первичного и повторных вызовов, так и только первым этапом обслуживания части вызовов. Обозначим через c₁ среднее число повторных вызовов, приходящихся на один первичный или повторный вызов, которые происходят по причине отсутствия свободных линий в пучке в момент поступления вызова, и через c₂ – среднее число повторных вызовов на первом этапе обслуживания. Тогда общее среднее число повторных вызовов c₀, осуществляемых абонентом для обслуживания одного вызова (независимо от того, закончилось ли обслуживание вызова вторым этапом либо источник отказался от дальнейших попыток добиться полного обслуживания), составляет c₀=c₂+(1+c₂)c₁=c₁+c₂+c₁c₂.

Величина c₂ может быть определена из ф-лы (6.4), по которой рассчитывается среднее число попыток на первом этапе обслуживания L: c₂=L–1. Тогда

Д ля определения р и c₁ могут быть использованы таблицы [24]. В этих таблицах приводятся значения р и c₁ для модели обслуживания потока вызовов, в которой учитываются повторные вызовы, появляющиеся только по причине отсутствия свободных линий в пучке в моменты поступления первичных вызовов. Значения р и c₁ даны в зависимости от емкости пучка  при фиксированных значениях =/, T=1/ и u=/ Значения р и c₁ справедливы для значений среднего времени z между двумя соседними повторными вызовами, осуществляемыми источником, и вероятности Н того, что источник производит повторный вызов, которые связаны с Т и и следующими зависимостями:

На характеристики р и c₀ работы системы с повторными вызовами, как и других коммутационных систем, существенное влияние оказывают величина интенсивности поступающей нагрузки у и емкость пучка линий . Помимо того, р и c₀ зависят от ряда других параметров: вероятности  того, что постудивший вызов не будет полностью обслужен; вероятности H, того, что источник производит повторный вызов; среднего времени z между двумя соседними попытками источника добиться обслуживания своего вызова.

Рассматриваемые зависимости характеризуются семействами кривых c₀=f() и р/р₁=f() при определенных значениях , , Н и z, где  – удельная поступающая нагрузка на одну линию пучка, p₁ – потери в системе, обслуживающей простейший поток вызовов. Указанные семейства кривых приведены на рис. 6.2 и 6.3 для значений =20; =0,5; Н=1 и 0,75; z=0,2; 0,5; 1,0. За единицу времени величины z принята средняя длительность одного занятия t. Задаваясь средними длительностями первого и второго этапов обслуживания t=25 с и t=120 с, получаем при Н₁=1 и Н₂=0,75 соответственно t₁=170 с и t₂=136 с.

Из рисунков следует, что значения c₀ и p/p₁ увеличиваются с возрастанием , Н и уменьшением z. При этом c₀ увеличивается более интенсивно в области больших значений . Так, при z=0,2 и H=0,75 увеличение  с 0,6 до 0,9 Эрл приводит к увеличению c₀ с 0,6 до 1,1, т. е. в 1,8 раза. Еще более ощутимо влияет на c₀ вероятность H. При =0,9 Эрл и z=0,2 увеличение H с 0,75 до 1,0 приводит к увеличению c₀ в 4,3 раза.

Влияние среднего времени z на величину c₀ ощутимо только в области больших значений  (>0,6 Эрл) и значений вероятности H, близких к единице. Так, при =0,8 Эрл и H=0,75 значениям z=1,0; 0,5; 0,2 соответствуют значения c₀ = 0,75; 0,8; 0,9, а при H=1–c₀=1,4; 1,55; 2,0.

На величину потерь р помимо величины удельной поступающей нагрузки х существенно влияет вероятность Н, в то время как величина z оказывает малое влияние, которое практически можно не учитывать. Так, если H=1, и z=0,5, то при =0,5 Эрл отношение р/р₁1,2, а при =0,9 Эрл – р/р₁=3,5.

Задача.

Определить: качественные характеристики р и c₀ полнодоступного пучка емкостью =30 линий при следующих исходных данных: t_=20 с; t_=140 с; =0,6 Эрл; =0,4; H=0,9; z=0,09.

Решение. Определяем среднюю суммарную длительность занятия линий пучка полным обслуживанием одного вызова: t=(t_+t_)/(l–H)=162 с =0,045 ч. Значения р и c₁ определяем по таблицам вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах. Для этой цели вычисляем вспомогательные величины Т и и: T=z/H=0,1; u=(1–Н)/Н 0,1.

При полученных значениях T и и, =0,6 Эрл и =30 выписываем из таблиц значения р и c₁: p=0,004; c₁=0,006 45. При L=l/(l–H)=1,56 находим c₀=L+c₁L–1=0,57.