7.Исследование кулачкового механизма.

7.1.Общие положения.

Кулачковые механизмы состоят из кулачка 1, толкателя 5 и стойки, (рис. 7.1)

Наиболее распространенными являются плоские кулачковые механизмы, у которых в зависимости от конструкции толкатель 2 может двигаться поступательно (рис. 7.1 a, б, с) или совершать вращательное движение (рис. 7.1 г).

Закон движения толкателя 2 определяется профилем кулачка 1 (рис. 7.1). Кулачковые механизмы теоретически точно воспроизводят заданный закон движения выходного звена (толкателя) и, как наиболее простые, применяются, когда движение толкателя необходимо изменять по строго заданному закону и согласовывать с движениями звеньев других механизмов.

При перемещении толкателя сила в контакте направлена по общей нормали n - n (рис. 7.1 в) к профилю кулачка и толкателя. Угол  между общей нормалью n-n и направлением движения толкателя 2 называют утлом давления, а угол  между касательной р – р и направлением движения толкателя называется углом передачи. Поверхности толкателя и кулачка, воспринимающие нагрузку, подвержены износу. Для уменьшения сил трения часто используются ролико­вые ( рис. 7,1 в, г) и плоские (рис. 7.1. б) толкатели.

При поступательно движущемся толкателе скорость V и ускорение a любой точки толкателя могут быть получены последовательным двукратным дифференцированием перемещения S толкателя

(7.1)

(7.2)

где  - текущий угол поворота кулачка (рад.);

 - угловая скорость кулачка (рад/с);

 - угловое ускорение кулачка (рад/с²);

V_=S'=dS'/d - аналог скорости толкателя (размерность длины);

a_=S"=dV_/d-аналог ускорения толкателя (размерность длины).

Как следует из уравнений (7.1) и (7.2), скорости и ускорения толкателя могут быть всегда выражены через соответствующие аналоги скоростей и ускорений толкателя и угловые скорость и ускорение кулачка.

7. 2. Синтез кулачкового механизма

На (рис. 7.2 а) показана схема плоского кулачкового механизма с плоским толкателем, а на рис. 7.2 б диаграмма перемещения толкателя в зависимости от угла _к поворота кулачка. За один цикл (оборот ку­лачка) (рис. 7.2а) выделяются четыре фазы и соответствующие фазовые углы: угол удаления стояния - _д , угол ближнего стояния _б и максимальное перемещение толкателя S_max=h – ход толкателя. Угол между нормалью n-n и направлением скорости выходного звена, т.е. угол давления у механизмов с плоским толкателем всегда=0.

Профиль кулачка кулачкового механизма определяет закон движения толкателя, который задаётся в зависимости от функций, выполняемых кулачком механизмом. Закон движения толкателя может быть задан графически или аналогически, например через аналог его ускорения, аналог его скорости, или перемещения толкателя.

Нередко при проектировании кулачкового механизма, чтобы контролировать величины динамических сил, задаются аналогом ускорения толкателя выходного звена кулачкового механизма.

Рис. 7. 2. Плоский кулачковый механизм с плоским поступательно

движущемся толкателем 2 и вращающимся кулачком 1;

б) диаграмма перемещения толкателя.

В курсовом проекте требуется произвести синтез профиля кулачка плоского кулачкового механизма с поступательно движущемся плоским толкателем, когда заданы фазовые углы _у,j_д,_с,_б, ход толкателяhи законS" =S"() аналога ускорения толкателя. Когда задан законS" =S"(), то для построения профиля кулачка необходимо определить функциюS=S() перемещения толкате­ля в зависимости и от угла поворота кулачка. С этой целью необходимо функциюS"() дважды проинтегрировать. Аналог скорости толкателяS"() найдется

(7.3)

закон S(φ) перемещения толкателя в функции угла поворота запишется

(7.4)

где С₁и С₂- постоянные интегрирования.

С учетом выражения (7.3) из зависимости (7.4) получим

или

и окончательно

(7.5)

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ - определяются из начальных условий. Начальные условия – когда  = 0, то

;. (7.6)

Так как изменение S(); S'(); S"() происходит только внутри фазовых углов _y и _с , то при интегрировании функций S"() внутри фазового угла _y примем отсчет угла  от 0, точка O (рис. 7,2), до _y, точка А, по часовой стрелке, внутри фазового угла _с примем отсчет угла  от 0' (точка O') до _с (точки А') против часовой стрелки.

7.2.1.СИНТЕЗ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА ПРИ ЛИНЕЙНО-УБЫВАЮЩЕМ

ЗАКОНЕ АНАЛОГА УСКОРЕНИЯ ТОЛКАТЕЛЯ.

Аналитическое выражение для линейно-убывающего закона аналога ускорения толкателя имеет вид

, (7.9)

где b_y(c) - постоянные коэффициенты, которые необходимо определить.

Качественный вид графика функции (7.9) изображен на рис. 7.3а. Будем рассматривать только симметричные законы движения, при которых участки фазовых углов _у,_Сположительного и отрицательного ускорений толкателя равны между собой, т. е.

_YI=_YII;_CI=_CII. (7.10)

Зависимость для S и S' получим, подставляя выражение (7.9) в зависимости (7.3) и (7.4) и последовательно интегрируя,

; (7.11)

. (7.12)