8.2. Зубчатые передачи с неподвижными осями.

Если несколько зубчатых колёс соединены последовательно и оси их неподвижны (рис. 8.4), то каждая пара сцепленных зубчатых колёс называется ступенью, а передаточное отношение uвсей передачи

, (8.11)

где m– число внешних зацеплений. Передаточное отношение каждой ступени через числа зубьев сцепленных колёс запишутся

(8.12)

а u(рис. 8.4) определится

. (8.13)

Рис. 8.4

8.2.1.Синтез зубчатых передач с неподвижными осями.

Синтез рядной зубчатой передачи при заданном общем передаточном отношении u, числе ступенейn, межосевых расстоянияхa_wi состоит в следующем:

1.Определении передаточного отношения u_iкаждой ступени.

Передаточные отношения u_i назначаются произвольно, но необходимо удовлетворить условия:

а) (8.14)

б) большее межосевое расстояние a_wi соответствует большому передаточному отношениюu_i ;

2.Определении числа зубьев и модуля mзубчатых колёс каждой ступени из системы уравнений (8.1) и (8.8), т. е.

;

. (8.15)

При вычислениях необходимо удовлетворить условия:

а) Z_i+1 > Z_i ; б) Z_min17; в) m_i> 1,5 мм; г) m₁< m₂< m₃< … <m_n ;

д) Z_i должно быть целым числом.

Из первого уравнения системы (8.15) определяем Z_i+1

(8.16)

Подставляя выражение для Z_i+1 во второе уравнение системы (8.15), имеем

.

Здесь имеем в одном уравнении две неизвестные величины Z_i и m_i. Для того, чтобы решить это уравнение необходимо одной из этих неизвестных величин дать произвольное числовое значение. Если задаёмся значением модуля m_i, то его числовое значение выбираем из стандартного ряда (таблица 8.1). Если задаёмся числом зубьев Z_iто необходимо выбирать Z_i17. Далее из уравнения (8.17) определяем другую неизвестную величину. Если вычисляем число зубьев Z_i, то округляем полученное значение до целого числа, если вычисляем модуль, то округляем полученное значение до ближайшего стандартного значения. Если в результате вычислений получили m_i< 1,5 мм при Z_i= 17 или Z_i17 при m_i=1,5, то необходимо изменить u_iдля рассматриваемой ступени, удовлетворив условие (8.14) и выполнить расчеты по определению Z_i и m_iвновь.

3. По рассчитанным числам зубьев Z_iи модулям m_iуточняем передаточные отношения ступеней u_i^*и общее рассчитанное через числа зубьев передаточное отношение u^*рядной зубчатой передачи и межосевое расстояние a_wi^*.

4. Определяем ошибку uмежду общим заданным передаточным отношениемuи общим рассчитанным передаточным отношениемu*. Ошибка не должна превышать 5%, т. е.

(8.18)

5. Определяем ошибки межосевых расстояний заданных и полученных. Ошибки не должны превышать 2%, т. е.

.

6.Определяем по формулам (8.4), (8.5) диаметры d_fiокружности впадин и диаметрыd_aiокружностей вершин зубьев.

d_ai = m_i(Z_i+2), (8.19)

d_fi = m_i(Z_i – 2,5). (8.20)

7. Определяем угловые скорости валов передачи, когда угловая скорость ₁входного звена (вала 1)задана.

8. Результаты расчетов сводим в таблицу 8.2, которая изображается на чертежном листе рядом с кинематической схемой передачи.

Таблица 8.2.

Номер ступени i	ui	mi, мм	i, c^-1	awi, мм	Zi+1 Zi	di+1 di	dfi, мм	dfi+1, мм	dаi, мм	dаi+1, мм
1
2
3
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .

9. Выбрать масштаб _l и в этом масштабе изобразить согласно приложению два вида кинематической схемы рядной зубчатой передачи с неподвижными осями.

8.2.2. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ

ПЕРЕДАЧ С НЕПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ

У трехзвенного зубчатого механизма (рис. 8.5) в точке Р₀(полюс зацепления) линейные скорости звена 1 и звена 2 равны.

Рис. 8.5

Так линейная скорость определится

. (8.21)

Зубчатые колёса 1 и 2 совершают вращательные движения с угловыми скоростями w₁ иw₂вокруг осей О₁и О₂соответственно. В точках О₁и О₂ линейные скорости звеньев 1 и 2 равны нулю. Известно, что абсолютная линейная скорость точки при её вращательном движении вокруг неподвижной оси линейно зависима от радиуса-вектора, проведённого от оси вращения до искомой точки, т.е.

(8.22)

Линейная зависимость (8.22) определяет и изображение огибающей концов векторов vв виде прямой (рис. 8.6). Величину отрезка, изображающего векторv₁, выбираем произвольно, после чего масштаб плана скоростей

;

.

Рис. 8.6.

Поле линейных скоростей для зубчатого механизма, составляющего из двух ступеней имеет вид изображённый на рисунке 8.7.

Рис. 8.7.