7.3.2. Экспериментальное уравновешивание

КУЛАЧКА

Профиль кулачка (рис. 7.10) вычерчен кривыми, которые соответствуют углам его поворота : (высотой толкателя в верхнем положении) – профиль кулачка очерчен другой окружности радиуса(опускание толкателя фаза сближения) – радиус кулачка уменьшается, профиль кулачка очерчен кривой, которая определена функцией;

(высотой толкателя в нижнем положении) – профиль кулачка очерчен дугой радиусомr_min;(подъём толкателя – фаза удаления) – радиус кулачка увеличивается, профиль кулачка очерчен кривой, которая описана функцией.

Рис. 7.10

Положим, что дисковый кулачок (рис. 7.10) имеем толщину Н, выполнен из стали, имеет постоянную плотность по объёму, равною или, а диаметр распределительного вала, на котором установлен кулачёк, равенd.

Требуется уравновесить кулачёк, удалив массу с помощью сверления отверстия между окружностями диаметров d₁=1,5dиd₂=1,5R.

Для этого необходимо определить: 1.положение центра тяжести Т_ккулачка (рис. 7.11); 2. массуm_ккулачка; 3. массуm₀удаляемого материала для смещения центра тяжести кулачка на ось его вращения. Для этого необходимо:

а)задаться диаметров d₀окружности, на которой будет сверлиться отверстие диаметровd_отв.

б)определить диаметр d_отв. Отверстия из условия равенства массы противовесаm_при массыm_оматериала из отверстия, т.е.

m_пр= m_о

4.Выполнить чертёж кулачка с отверстием диаметров d_отв.

Рассмотрим один из способов определения положения центра тяжести кулачка и определения его массы. Разделим кулачёк на четыре части (рис. 7.12). Одна часть І– диск радиусаr_minс отверстием в центре диаметровdи трёх частейІІ, ІІІ, ІV, образованных окружностью радиусаr_min и контуром кулачка. ЧастьІІ

соответствует углу , часть ІІІ соответствует углу, часть ІVсоответствует углу. Центр тяжести, (точка Т₁) части кулачкаІрасположен в точке О, а его масса равна

. (7.44)

Рис. 7.12

Часть ІІІ имеет вид части кругового кольца. Центр тяжести части кругового кольца с центральным углом φ (рис. 7.13) находится на осиn-nсимметрии, которая делит угол φ пополам , т.е. на биссектрисе этого угла.

Рис. 7.13.

Координата центра тяжести (ц.т.) части кругового кольца определяется из зависимости

, (7.45) угол записан в радианах(1 радиан ˚)

Масса кругового кольца определяется из выражения

, (7.46)

Где S– площадь кругового кольца.

(мм²)

Окончательно масса части кругового кольца запишется

(7.47)

Часть ІІІ представляет собой часть кругового кольца, у которого,

r=r_min, а.

Координата центра тяжести (точка Т₃частиІІІ кругового кольца из зависимости (7.45) найдётся

(7.48)

а маса из выражения (7.47)

(7.49)

Опредедление массы и центра тяж ести частей ІІиІVэтих криволинейных треугольниковa₀a₁₀c₂ и K₀K₁₀C₄(рис. 7.13) выполним графически.

Построения для криволинейных треугольников a₀a₁₀c₂ и K₀K₁₀C₄ будут идентичны, поэтому рассмотрим методику определения центра тяжести и массы для одного из них, например, криволинейного тркцгольникаa₀a₁₀c₂ (частьІІ кулачка) (рис.7.12).

Известно, что у треугольников центр тяж ести распологается на пересечении медиан (линии соединяющей вершину угла с серединой противоположной стороны). Построим одну из медиан криволинейного треугольника. Для этого отрезок каждого из 10 лучей, с помощью которых строился профиль кулачка между окружностью радиусомr_minи профилем кулачка разделим пополам и полученные точки соединим плавной кривой. (криваяa₀b₂). Далее представим криволинейный треугольникa₀a₁₀c₂ (рис. 7.14), но со сторонами равными длинами сторон криволинейного треугольникаa₀a₁₀c₂.

Рис. 7.14

Стороны треугольника равны

, (7.50)

угол измеряется в радианах:

; (7.51)

длина стороны подсчитывается как сумма длин хорд

a₀a₁ ; a₁a₂ ; a₂a₃ ; a₃a₄ и т.д. (рис. 7.12), т.е.

(7.52)

Центр тяжести треугольника лежит в точке Т΄₂(пересечения медиан).

Переносим точку Т΄₂ на кривуюa₀b₂(рис. 7.12). Для этого измерим отрезок(рис. 7.14), а кривуюa₀b₂ представим как систему хорд, соединяющих точки пересечения этой кривой с лучами О_аi . На ломанной линииa₀b₂от точкиb₂ отложим измеренное ранее у треугольникарасстояние. В полученную точку Т^*₂на одной из хорд ломанной линииa₀b₂ проведём луч из точки О.

Пересечение этого луча с кривой a₀b₂ и определит искомую точку Т₂– центр тяжести частиІІ кулачка.

Массу m₂частиІІ кулачка определим как массу треугольника.

Известно, что площадь Sтреугольника определяется как

, (7.53)

где - полупериметр, аa,b,c– длины сторон произвольного треугольника.

Используя уравнение (7.53) для (частьІІ) имеем

, (7.54)

Где.

Используя зависимости (7.46) и (7.54), получим массу m₂

. (7.55)

Аналогичными построениями, как и для части ІІ кулачка, получаем координату Т₄ части ІVкулачка, а её масса определится

(7.56)

Таким образом на чертеже (рис. 7.12) имеем точки Т₁, Т₂ , Т₃, Т_{4 ,} В которых условно сосредоточены массыm₁, m₂,m₃, m₄, соответственно.

Для нахождения центра тяжести кулачка воспользуемся правилом рычага.

Центр тяжести масс m₁ иm₃точка Т₁,₃ , находится на линии Т₁, Т₃и делит отрезок Т₁, Т₃ обратно пропорционально массамm₁ иm₃ т.е.

(7.57)

Так как Т₁Т_1,3=Т₁Т₃-Т₃Т_1,3,

то . (7.58)

В точке Т_1,3теперь условно сосредоточена массаm_1,3=m₁+m₃

Центр тяжести масс m₂ иm₄ , точку Т_2,4, находим аналогично предыдущему на линии Т₂Т₄, а

. (7.59)

В точке Т_2,4теперь условно сосредоточена массаm_2,4=m₂+m₄.

Определим положение центра тяжести кулачка. Соединим точки Т_1,3 и Т_2,4 прямой. На этой прямой в точке Т_клежит центр тяжести кулачка, масса которого

. (7.60)

Положение точки Т_копределяется как-же по правилу рычага,

. (7.61)