- •Р.Я. Сулейманов
- •Часть 2
- •Конспект лекций
- •Р.Я. Сулейманов
- •Часть 2
- •Конспект лекций
- •1. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Задача и порядок расчета переходных процессов
- •1.3. Включение катушки на постоянное напряжение
- •1.4. Включение конденсатора на постоянное напряжение
- •1.6. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение
- •1.8. Расчет переходных процессов в разветвленных цепях
- •2. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
- •2.1. Общие вопросы
- •2.2. Переход от оригиналов к изображениям
- •2.3. Правила дифференцирования и интегрирования
- •2.5. Второй закон Кирхгофа в операторной форме
- •2.6. Операторные схемы
- •2.7. Переход от изображений к оригиналам
- •2.8. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение
- •После преобразования получим
- •2.9. Передаточные функции
- •3. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
- •3.1 Общие вопросы
- •3.4 Решение основных уравнений
- •3.5 Постоянные интегрирования. Гиперболические функции
- •3.6 Падающие и отраженные волны
- •3.8 Неискажающая линия
- •3.9 Входное сопротивление нагруженной линии
- •3.10 Вторичные параметры линии с распределенными параметрами
- •4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
- •4.1. Общие вопросы и определения
- •4.2. Вольтамперные характеристики некоторых реальных элементов
- •4.3. Расчет нелинейных цепей постоянного тока
- •4.4. Метод двух узлов
- •4.6. Аналитический расчет нелинейных цепей
- •4.7. Расчет магнитных цепей. Магнитное поле постоянных токов
- •4.8. Основные характеристики ферромагнитных материалов
- •4.9. Магнитные цепи постоянного тока. Законы магнитных цепей
- •4.10. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4.11. Расчет силы притяжения электромагнита
- •4.13 Форма кривой тока и напряжения
- •4.14 Потери на вихревые токи и гистерезис
- •4.15 Катушка со стальным сердечником. Схема замещения
- •4.16 Определение намагничивающего тока
- •5. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
- •5.1. Общие вопросы
- •5.2 Краткие сведения из векторной алгебры
- •5.4 Второе уравнение Максвелла
- •5.5 Третье уравнение Максвелла
Из всего сказанного следует, что магнитные цепи можно рассчитывать теми же методами, что и нелинейные электрические цепи.
4.10. Расчет неразветвленной магнитной цепи
Рассмотрим магнитную систему электромагнита(рис. 4.24). Задан магнитный поток, геометрические размеры и кривая намагничивания.
Требуется определить намагничивающую силу катушки.
|
I w |
S1 |
l1 |
|
|
0,5lВ |
0,5lВ |
|
l2 |
|
S2 |
Рис. 4.24. Схема для расчета
Расчет |
производится |
в |
следующем |
|||
порядке. |
|
|
|
|
|
|
1. |
Намечается |
средняя |
индукционная |
|
||
|
линия. |
|
|
|
|
|
2. |
Магнитная |
цепь |
разбивается |
на |
||
|
участки, |
|
которые |
|
различаются |
|
|
поперечными |
сечениями |
ил |
|||
|
материалами. |
|
|
|
3.По заданным геометрическим размерам вычисляются длины и поперечные сечения участков. Поперечное сечение воздушного зазора принимается равным сечению магнитопровода (SВ = S1).
4.Составляется уравнение по второму закону Кирхгофа:
|
|
|
|
H1l1 + H2l2 + Hвlв = Iw. |
( 4.19) |
||||
5. |
Определяется индукция на всех участках по заданному потоку: |
||||||||
|
B1 |
= |
Ф |
, |
B2 |
= |
Ф |
, |
ВВ = В1 . |
|
|
|
|||||||
|
|
||||||||
|
|
|
S1 |
|
|
S2 |
|
||
6. |
Определяется |
напряженность |
поля на всех участках магнитопровода по |
||||||
|
кривой намагничивания. Напряженность в воздушном зазоре определяется |
||||||||
|
на основании формулы В = µ0 Н . |
|
66
7. Найденные значения подставляются в выражение(4.19) и определяется |
|
||||||||||||||||||
значение I w . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если задана намагничивающая сила, а требуется определить магнитный |
|
||||||||||||||||||
поток, то |
это будет |
обратная |
задача. Такая |
|
задача |
решается графическим |
|
||||||||||||
Ф |
|
|
|
|
способом. |
|
Задаваясь |
несколько |
раз |
||||||||||
Ф |
|
|
|
|
значениями |
|
магнитного потока таким |
же |
|||||||||||
|
|
|
|
|
образом, |
как |
|
в |
первой |
прямой |
, задаче |
||||||||
|
|
|
|
|
определяются |
|
|
значения |
намагничивающей |
||||||||||
|
|
Iw |
F |
|
силы. |
|
|
По |
|
полученным |
данным |
строится |
|||||||
|
|
|
зависимость |
|
потока |
от |
намагничивающей |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Рис. 4.25. Определение магнитного |
силы (рис. 4.25). По этой кривой, исходя из |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
потока |
|
|
|
заданного значения намагничивающей силы, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
определяется рабочий магнитный поток. |
|
|
||||||||||||
Магнитный поток можно определить приближенно, считая, что все |
|
||||||||||||||||||
магнитное напряжение приложено к воздушному зазору, что в большинстве |
|
||||||||||||||||||
случав близко к истине. В этом случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Ф = |
|
Iw |
= |
|
|
|
Iw |
|
|
. |
|
( 4.20) |
|
|||
|
|
|
R мв |
|
l |
в |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 0 S |
|
|
|
|
|||||
4.11. Расчет силы притяжения электромагнита |
|
|
|
|
|||||||||||||||
В |
общем |
случае |
|
механические |
|
силы |
рассчитываются |
по |
закону |
||||||||||
сохранения энергии с использованием принципа виртуальных перемещений. |
|
||||||||||||||||||
Рассмотрим магнитную систему электромагнита(рис.4. 24). Здесь имеется |
|
||||||||||||||||||
воздушный |
зазор. |
Плотность |
энергии |
магнитного |
поля |
определяется |
по |
||||||||||||
выражению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W м' |
= |
BH |
= |
|
B 2 |
|
. |
|
|
( 4.21) |
|
|||||
|
|
|
|
|
2 m 0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия магнитного поля в зазорах определяется как плотность энергии,
умноженная на объем
67
W м |
= W м' V = |
BH |
Sh = |
B 2 |
Sh , |
( 4.22) |
|
2m 0 |
|||||
|
2 |
|
|
|
где h - длина воздушного зазора.
Пусть под действием некоторой силы произошло виртуальное бесконечно малое перемещение на величину dh. При этом магнитный поток не изменился.
Сила определяется по выражению
|
dW |
м |
|
d |
æ |
B 2 |
ö |
|
B 2 |
|
|
F = |
|
= |
|
ç |
|
Sh ÷ |
= |
|
S . |
( 4.23) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
dh |
|
|
|
ç |
2m 0 |
÷ |
|
2 m 0 |
|
|
|
|
|
dh è |
ø |
|
|
На практике может потребоваться определение величины индукции по требуемой силе. В этом случае определяется намагничивающая сила и магнитная система с учетом возможности размещения катушки.
Если катушка питается переменным током, как в реле переменного тока,
то индукция будет изменяться по закону
b 2 = Bm2 sin 2 |
wt = |
B 2 |
|
B |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
m |
- |
|
m cos 2wt . |
|
( 4.24) |
|
|||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
Соответственно сила изменяется по закону: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
F |
= F m |
- F m cos 2w t . |
|
( 4.25) |
|
|||||||
Из этого выражения |
видно, что сила |
|
имеет |
|
пульсирующий характер |
и |
||||||
|
|
изменяется |
с |
удвоенной |
частотой по |
|
||||||
F |
|
сравнению |
с током(рис. |
4.26), |
что |
|
||||||
|
|
приводит к вибрации электромагнита. |
|
|||||||||
|
|
Для |
|
предотвращения |
такого |
явления |
|
|||||
i |
ωt |
часть |
|
|
|
полюса |
|
электромагнит |
||||
|
охватывают короткозамкнутым витком, |
|
||||||||||
Рис. 4.26. Сила притяжения магнита |
|
|||||||||||
в |
|
|
котором |
ток |
отстает |
по. |
фазе |
|||||
|
|
|
|
Создается дополнительная сила, заполняющая провал в основной силе.
68
4.12 Нелинейные цепи переменного тока Вокруг любого проводника с током возникает магнитное .полеЕсли
проводник согнуть в виде петли, то образуется контур (рис. 4.27). Магнитный поток такого контура определяется выражением
Ф
I
Рис. 4.27. Контур иллюстрации закона электромагнитной индукции
|
|
Ф = L i . |
( 4.26) |
Обычно контур состоит из нескольких витков и в |
|||
этом |
случае |
необходимо |
учитывать , поток |
сцепленный с витками, т.е. потокосцепление (y).
Если витки расположены плотно, то поток умножается на число витков:
y = Ф w . |
( 4.27) |
Пусть по катушке протекает синусоидальный токi = Im sin ωt . Согласно закону электромагнитной индукции
|
|
u = |
dy |
= L |
di |
= wLI m cos wt , |
( 4.28) |
|
||
|
|
dt |
|
|
||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||
где ωL = XL |
– индуктивное сопротивление. |
|
|
|
|
|||||
Для |
увеличения |
индуктивного |
сопротивления |
применя |
||||||
ферромагнитные |
сердечники – |
магнитопроводы, роль которых заключается |
в |
|||||||
увеличении магнитного потока за счет внутренних элементарных токов. |
|
|||||||||
Введение |
ферромагнитных |
сердечников |
наряду |
с |
указан |
|||||
положительным эффектом имеет и отрицательные сторо: ныелинейность |
|
|||||||||
зависимости магнитного потока от намагничивающего тока, т.е. непостоянство |
|
|||||||||
коэффициента L , и потери в сердечнике, идущие на его нагрев. |
|
|
69