Teoria_veroyatnostey

t A B L I C A 5. rASPREDELENIE pUASSONA

	P(X = k) =			k			e; ; = 0; 6
				k!
		k	P				k	P
		0	0,54881				4	0,00296
		1	0,32929				5	0,00036
		2	0,09879				6	0,00004
		3	0,01976

t A B L I C A 6. kRITI^ESKIE TO^KI RASPREDELENIQ 2;

				= 0; 95				( = 0; 05)
k	2		k	2		k		2		k		2		k	2
1	3,841		7	14,067		13		22,362		19		30,144		25	37,652
2	5,991		8	15,507		14		23,685		20		31,410		26	38,885
3	7,815		9	16,919		15		24,996		21		32,671		27	40,113
4	9,488		10	18,307		16		26,296		22		33,924		28	41,337
5	11,070		11	19,675		17		27,587		23		35,172		29	42,557
6	12,592		12	21,026		18		28,869		24		36,415		30	43,773

t A B L I C A 7. kRITI^ESKIE TO^KI RASPREDELENIQ sTX@DENTA uROWENX ZNA^IMOSTI = 0; 05 (DWUSTORONNQQ KRITI^ESKAQ OBLASTX)

k	t		k	t		k	t		k	t
1	12,7		10	2,23		19	2,09		28	2,05
2	4,30		11	2,20		20	2,09		29	2,05
3	3,18		12	2,18		21	2,08		30	2,04
4	2,78		13	2,16		22	2,07		40	2,02
5	2,57		14	2,14		23	2,07		60	2,00
6	2,45		15	2,13		24	2,06		100	1,98
7	2,36		16	2,12		25	2,06		120	1,98
8	2,31		17	2,11		26	2,06		1	1,96
9	2,26		18	2,10		27	2,05

153

lITERATURA

1.bOROWKOW a. a. tEORIQ WEROQTNOSTEJ. m.: nAUKA, 1976. 250 S.

2.gNEDENKO b. w. kURS TEORII WEROQTNOSTEJ. m.: nAUKA, 1969. 340 S.

3.{IRQEW a. a. wERQTNOSTX. m.: nAUKA, 1980. 574 S.

4.kRAMER g. mATEMATI^ESKIE METODY STATISTIKI. m.: mIR, 1975.

648 S.

5.gMURMAN w. e. tEORIQ WEROQTNOSTEJ I MATEMTAI^ESKAQ STATISTI-

KA. m.: wYS[. [K., 1998. 479 S.

6.kOWALENKO i. i., fILIPPOWA w. a. tEORIQ WEROQTNOSTEJ I MATE- MATI^ESKAQ STATISTIKA. m.: wYS[. [K., 1982. 256 S.

7.sBORNIK ZADA^ PO MATEMATIKE DLQ WTUZOW. sPECIALXNYE KURSY. / pOD REDAKCIEJ a. w. eFIMOWA. m.: nAUKA, 1984. 606 S.

154

sODERVANIE

wWEDENIE	3
1 sLU^AJNYE SOBYTIQ	4

1.1sTOHASTI^ESKIE \KSPERIMENTY. pROSTRANSTWO \LEMEN-

TARNYH SOBYTIJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	4
1.2 sLU^AJNYE SOBYTIQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	6

1.3kLASSI^ESKOE OPREDELENIE WEROQTNOSTI SLU^AJNOGO SO-

BYTIQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.4|LEMENTY KOMBINATORIKI . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5sTATISTI^ESKOE OPREDELENIE WEROQTNOSTI SLU^AJNOGO SO-

BYTIQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6gEOMETRI^ESKOE OPREDELENIE WEROQTNOSTI SLU^AJNOGO SO-

	BYTIQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	17
1.7	aKSIOMY TEORII WEROQTNOSTEJ . . . . . . . . . . . . . . .	18
1.8	sWOJSTWA WEROQTNOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	19

1.9uSLOWNAQ WEROQTNOSTX. nEZAWISIMOSTX SOBYTIJ . . . . . 21

1.10fORMULA POLNOJ WEROQTNOSTI. fORMULA bAJESA . . . . . 25

1.11pOSLEDOWATELXNYE NEZAWISIMYE ISPYTANIQ (SHEMA bER-

NULLI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.12pREDELXNYE TEOREMY DLQ SHEMY bERNULLI . . . . . . . . 30

1.13pOSLEDOWATELXNYE ZAWISIMYE ISPYTANIQ (CEPI mARKOWA) 33

2 sLU^AJNYE WELI^INY

38

2.1sLU^AJNYE WELI^INY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2dISKRETNYE SLU^AJNYE WELI^INY . . . . . . . . . . . . . 40

2.3fUNKCIQ RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY . . . . . . 42

2.4pLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ WELI-

^INY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.5~ISLOWYE HARAKTERISTIKI SLU^AJNYH WELI^IN . . . . . 47

2.6nORMALXNOE RASPREDELENIE (gAUSSA) . . . . . . . . . . . . 52

155

2.7nEKOTORYE WEROQTNOSTNYE RASPREDELENIQ . . . . . . . . 57

2.8zAKON BOLX[IH ^ISEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.9 hARAKTERISTI^ESKIE FUNKCII . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.10cENTRALXNAQ PREDELXNAQ TEOREMA . . . . . . . . . . . . . 68

2.11sISTEMY DWUH SLU^AJNYH WELI^IN . . . . . . . . . . . . 69

tIPOWOJ RAS^ET	75
3 mATEMATI^ESKAQ STATISTIKA	89

3.1zADA^I MATEMATI^ESKOJ STATISTIKI . . . . . . . . . . . . 89

3.2wYBORKA. |MPIRI^ESKAQ FUNKCIQ RASPREDELENIQ. pOLI-

GON. gISTOGRAMMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.3sTATISTI^ESKIE OCENKI ^ISLOWYH HARAKTERISTIK SLU^AJ-

NYH WELI^IN I IH SWOJSTWA . . . . . . . . . . . . . . . . .	96
3.4 mETODY POLU^ENIQ TO^E^NYH OCENOK . . . . . . . . . . .	98

3.4.1wYBORO^NYE (\MPIRI^ESKIE) ^ISLOWYE HARAKTERIS-

TIKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.4.2mETOD MOMENTOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.4.3mETOD MAKSIMALXNOGO PRAWDOPODOBIQ . . . . . . . 103

3.5iNTERWALXNYE OCENKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.5.1dOWERITELXNYJ INTERWAL I DOWERITELXNAQ WERO-

QTNOSTX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.5.2dOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ MATEMATI^ESKOGO OVI- DANIQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WE- LI^INY PRI IZWESTNOM SREDNEKWADRATI^ESKOM OT-

KLONENII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.5.3dOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ MATEMATI^ESKOGO OVI- DANIQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU^AJNOJ WELI- ^INY PRI NEIZWESTNOM SREDNEKWDRATI^ESKOM OT-

KLONENII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.5.4dOWERITELXNYJ INTERWAL DLQ SREDNEKWADRATI^ES- KOGO OTKLONENIQ NORMALXNO RASPREDELENNOJ SLU-

^AJNOJ WELI^INY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.6pROWERKA STATISTI^ESKIH GIPOTEZ . . . . . . . . . . . . . 113

3.6.1 sTATISTI^ESKIE GIPOTEZY . . . . . . . . . . . . . 113

3.6.2sTATISTI^ESKIE KRITERII DLQ PROWERKI GIPOTEZ. pOSTROENIE KRITI^ESKIH OBLASTEJ . . . . . . . . . 114

156

3.6.3pROWERKA GIPOTEZ O WIDE FUNKCII RASPREDELENIQ. kRITERIJ 2-pIRSONA . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.6.4wYBORO^NYJ KO\FFICIENT KORRELQCII. pROWERKA GIPOTEZY O ZNA^IMOSTI KO\FFICIENTA KORRELQCII 121

3.6.5lINEJNAQ REGRESSIQ. wYBORO^NOE URAWNENIE LI- NEJNOJ SREDNEJ KWADRATI^ESKOJ REGRESSII . . . . 124

lABORATORNAQ RABOTA	127
pRILOVENIE	150
lITERATURA	154

157