Teoria_veroyatnostey

dLQ DISKRETNYH SLU^AJNYH WELI^IN

			n	m
	K; =					xiyjpij:
			i=1 j=1
			X X
dLQ NEPRERYWNYH SLU^A^AJNYH WELI^IN
+1	+1
K; = Z	Z (x ; M )(y ; M )f(x; y)dxdy
;1 ;1
eSLI SLU^AJNYE WELI^INY I - NEZAWISIMY, TO TOGDA K; = 0, NO
SU]ESTWU@T PRIMERY, KOTORYE POKAZYWA@T, ^TO HOTQ K; = 0, SLU^AJ-
NYE WELI^INY I - ZAWISIMY.
oPREDELENIE. kO\FFICENTOM KORRELQCII NAZYWAETSQ WELI^INA
			K;					K;
r; = p				p			=		:
		D			D

sWOJSTWA KO\FFICENTA KORRELQCII

1) dLQ NEZAWISIMYH SLU^AJNYH WELI^IN r; = 0:

2) jr;j 1:

3) jr;j = 1 TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA SU]ESTWU@T TAKIE ^ISLA a 6= 0 I b, ^TO = a + b.

zNA^IT, KO\FFICENT KORELQCII HARAKTERIZUET LINEJNU@ ZAWISIMOSTX MEVDU SLU^AJNYMI WELI^INAMI.

pRIMER 3. dWUMERNOE NORMALXNOE RASPREDELENIE IMEET WID:

1

f(x; y) =

2 1 2p

1

; r2

exp

(x ; a1)2

+ r(x ; a1)(y ; a2)

(y ; a2)2

;

f;2(1

;

r2) 2

(1

;

r2)

; 2(1

;

r2) 2 g

1

1

2

2

GDE a1 = M ; a2 = M ; 1 = p

; 2 = p

; r = r;.

D

D

eSLI I NEZAWISIMY, TO DWUMERNOE NORMALXNOE RASPREDELENIE IME-

	ET WID:
	f(x; y) =	1		exp	(x ; a1)2	;	(y ; a2)2	g	:
		2
				f;	2 2		2 2
		1	2		1		2

pRIMER 4. zADANA DISKRETNAQ DWUMERNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA ( ; ):

73

n	3	6
10	0,25	0,1
14	0,45	0,2

nAJTI KO\FFICENTY KORRELQCII r ; .

rE[ENIE. nAJDEM SNA^ALA M I M .

M =

n

xi( m pij) = 3

(0; 25+0; 45)+6

(0; 1+0; 2) = 3

0; 7+6

0; 3 =

P

P

3; 5.

i=1

j=1

m

n

M = jP=1 xi(iP=1 pij) = 10

(0; 25 + 0; 1) + 14 (0; 45 + 0; 2) = 10 0; 35 +

14 0; 65 = 12; 6.

dLQ WY^ISLENIQ DISPERSII WOSPOLXZUEMSQ FORMULOJ D = M 2 ;

(M )2.

nAJDEM M 2 I M 2:

M 2 = 9

0:7 + 36

0; 3 = 17; 1:

M 2 = 100

0; 35 + 196

0; 65 = 162; 4:

2

= 17; 1 ; 15; 21 = 1; 89;

=

p

D

= 1; 7:

pO\TOMU

D = 17; 1 ; (3; 9)

; (12; 6)

2

= 162; 4 ; 158; 76 = 3; 64; =

p

D = 162; 4

D = 1; 9:

nAJDEM KORRELQCIONNYJ MOMENT K ; :

n

n

K ;

= iP=1 jP=1(xi ; M )(yj ; M )pij = (3

; 3; 9)(10 ; 12; 6)

0; 25 + (6 ;

3; 9)(10

;12; 6) 0; 1+(3;3; 9)(14;12; 6) 0; 45+(6;3; 9)(14;12; 6) 0; 2 =

0; 06.

tOGDA r ; =

0;06

0; 018.

1;7 1;9

zADA^I.

1. zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ NEPRERYWNOJ SLU^AJNOJ WELI^I-

NY ( ; ):
f(x; y) = 8	1	sin(x) sin(y);	0	x ; 0		y
	4
<	0;		(x; y) =		([0; ]		[0; ]):
				2
nAJTI KO\FFICENT: KORRELQCII.

2. zADANA DISKRETNAQ DWUMERNAQ SLU^AJNAQ WELI^INA ( ; )

n	2	5
0,4	0,15	0,35
0,8	0,5	0,45

nAJTI KO\FFICENT KORRELQCII r.

74

tIPOWOJ RAS^ET

tEORIQ WEROQTNOSTEJ

zADA^A 1.

1)iZ OTREZKA [0; 3] NAUGAD WYBIRAEM DWA ^ISLA. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO IH RAZNOSTX MENX[E 1.

2)nA DESQTI ODINAKOWYH KARTO^KAH NAPISANY ^ISLA OT 0 DO 9. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO NAUDA^U OBRAZOWANNOE S POMO]X@ DANNYH KAR- TO^EK TR<HZNA^NOE ^ISLO DELITSQ NA 2.

3)iZ OTREZKA [0; 3] NAUDA^U WYBIRAEM DWA ^ISLA. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO IH SUMMA BOLX[E TR<H.

4)nA DESQTI ODINAKOWYH KARTO^KAH NAPISANY ^ISLA OT 0 DO 9. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO NAUDA^U OBRAZOWANNOE S POMO]X@ DANNYH KAR- TO^EK DWUZNA^NOE ^ISLO DELITXSQ NA 2.

5)bROSAEM n IGRALXNYH KOSTEJ. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO NA WSEH KOSTQH WYPALO ODINAKOWOE ^ISLO O^KOW.

6)bROSAEM ^ETYRE MONETY. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO WYPALO ROWNO DWA "GERBA".

7)bROSAEM TRI MONETY. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO WPALO NE BOLX- [E DWUH "GERBOW".

8)nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PRI SLU^AJNOM UPORQDO^IWANII MNO- VESTWA f1; 2; : : : ; 2ng KAVDOE ^<TNOE ^ISLO IMEET ^<TNYJ NOMER.

9)iZ Q]IKA, SODERVA]EGO TRI BILETA S NOMERAMI 1, 2, 3 WYNIMA@T PO ODNOMU WSE BILETY. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO HOTQ BY U ODNOGO BILETA PORQDKOWYJ NOMER SOWPAD<T S SOBSTWENNYM.

10)bROSA@T DWE IGRALXNYE KOSTI. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO SUM- MA WYPAW[IH O^OKOW DELITSQ NA 6.

11)kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO SUMMA DWUH NAUGAD WZQTYH PO- LOVITELXNYH ^ISEL, KAVDOE IZ KOTORYH MENX[E LIBO RAWNO 1, BUDET MENX[E LIBO RAWNA 1, A IH PROIZWEDENIE BUDET NE BOLX[E 2/9.

12)nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO NAUDA^U WZQTOE TR<HZNA^NOE ^ISLO

75

OKAVETSQ KRATNYM 2, LIBO 5, LIBO I TOMU I DRUGOMU ODNOWREMENNO.

13)iZ 12 LOTEREJNYH BILETOW, SREDI KOTORYH 4 WYIGRY[NYH, NA- UDA^U BERUT 6. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO HOTQ BY ODIN IZ NIH WY- IGRY[NYJ.

14)w Q]IKE 20 [AROW S NOMERAMI 1; 2; : : : ; 20. nAUDA^U WYBIRAETSQ [ESTX [AROW. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO SREDI NIH ESTX [ARY S NOMERAMI 1 I 2.

15)bROSA@T 4 IGRALXNYE KOSTI. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO NA

NIH WYPADET PO ODINAKOWOMU ^ISLU O^KOW.

16)iMEETSQ PQTX OTREZKOW, DLINY KOTORYH RAWNY SOOTWETSTWENNO 1, 3, 5, 7, 9 EDINICAM. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO S POMO]X@ WZQTYH NAUDA^U TR<H OTREZKOW IZ DANNYH MOVNO POSTROITX TREUGOLXNIK.

17)iZ KOLODY KART (52 KARTY) NAUDA^U IZWLEKA@TSQ TRI KARTY. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO \TO BUDUT TROJKA, SEM<RKA, TUZ (W UKA- ZANNOM PORQDKE).

18)nA POLKE W SLU^AJNOM PORQDKE RASSTAWLENO 40 KNIG, SREDI KOTO- RYH NAHODITSQ TR<HTOMNIK a. s. pU[KINA. nAJTI WEROQTNOSTO TOGO, ^TO \TI TOMA STOQT W PORQDKE WOZRASTANIQ NOMERA SLEWA NAPRAWO, NO NE OBQZATELXNO RQDOM.

19)pRI NABORE TELEFONNOGO NOMERA ABONENT ZABYL DWE POSLEDNIE CIFRY I NABRAL IH NAUGAD, POMNQ TOLXKO, ^TO \TI CIFRY NE^<TNY I RAZNYE. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO NOMER NABRAN PRAWILXNO.

20)iZ OTREZKA [a; b] NAUGAD WYBRALI DWA ^ISLA. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO IH ^ASTNOE BOLX[E a+2 b, ESLI a = 1; b = 4.

21)sLU^AJNO WYBRAN TR<HZNA^NYJ TELEFONNYJ NOMER. ~EMU RAWNA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO WSE CIFRY RAZLI^NYE.

22)bROSA@T DWE IGRALXNYE KOSTI. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO SUMMA O^KOW NE MENX[E ^ETYR<H.

23)nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO U SLU^AJNO WZQTOGO ^ETYR<HZNA^- NOGO ^ISLA KAVDAQ SLEDU@]AQ CIFRA MENX[E PREDYDU]EJ.

24)nA OTREZKE [a; b] NAUGAD WYBRALI DWA ^ISLA. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO IH PROIZWEDENIE MENX[E ab2 , ESLI a = 1; b = 5:

25)eSLI POWERNUTX LIST BUMAGI NA 180o, TO CIFRY 0, 1, 8 NE IZME- NQTSQ, CIFRY 6 I 9 PEREHODQT DRUG W DRUGA, A OSTALXNYE CIFRY TERQ@T

SMYSL. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO SLU^AJNO WZQTOE TR<HZNA^NOE ^IS- LO NE IZMENITXSQ PRI POWORODE LISTA BUMAGI NA 180o.

26)nA WOSXMI ODINAKOWYH KARTO^KAH NAPISANY ^ISLA 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. nAUGAD BERUTXSQ DWE KARTO^KI. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO

76

OBRAZOWANNAQ IZ DWUH POLU^ENYH ^ISEL DROBX SOKRATIMA.

27)iZ OTREZKA [a; b] NAUGAD WYBRALI DWA ^ISLA. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO IH RAZNOSTX MENX[E LIBO RAWNA 3b , ESLI a = 0; b = 3.

28)dESQTX KNIG NA ODNOJ POLKE RASSTAWLQ@TSQ NAUGAD. nAJTI WERO- QTNOSTX TOGO, ^TO PRI \TOM TRI OPREDEL<NNYE KNIGI OKAVUTSQ POSTAW- LENNYMI RQDOM.

29)iZ OTREZKA [a; b] NAUGAD WYBRALI DWA ^ISLA. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO IH SUMMA BOLX[E, LIBO RAWNA 3a, ESLI a = 2; b = 5.

30)nATI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO POSLE SLU^AJNOGO UPORQDO^EWANIQ

\LEMENTOW MNOVESTWA f1; 2; : : : ; ng ^ISLA 1, 2, 3 STOQT RQDOM W PORQDKE WOZRASTANIQ.

zADA^A 2. iGRA MEVDU A I B WED<TSQ NA SLEDU@]IH USLOWIQH: PER- WYH HOD WSEGDA DELAET A, ON MOVET WYIGRATX S WEROQTNOSTX@ p1, ESLI A NE WYIGRYWAET, TO HOD DELAET B I MOVET WYIGRATX S WEROQTNOSTX@ q1. eSLI B NE WYIGRYWAET, TO A DELAET WTOROJ HOD, KOTORYJ MOVET

PRIWESTI K EGO WYIGRY[U S WEROQTNOSTX@ p2. eSLI A WTORYM HODOM PROIGRYWAET, TO POBEDITELEM S^ITAETSQ B. nAJTI WEROQTNOSTX WYIG- RY[A DLQ A I DLQ B.

	p1	p2	q1
1	0.4	0.5	0.8
2	0.5	0.4	0.7
3	0.3	0.5	0.9
4	0.9	0.7	0.9
5	0.2	0.5	0.8
6	0.8	0.9	0.6
7	0.7	0.6	0.5
8	0.1	0.3	0.7
9	0.3	0.3	0.1
10	0.8	0.5	0.3
11	0.5	0.7	0.6
12	0.2	0.5	0.7
13	0.7	0.8	0.9
14	0.6	0.5	0.2
15	0.3	0.4	0.8

	p1	p2	q1
16	0.1	0.3	0.9
17	0.4	0.3	0.6
18	0.7	0.1	0.9
19	0.2	0.5	0.7
20	0.3	0.5	0.6
21	0.9	0.8	0.7
22	0.4	0.6	0.8
23	0.2	0.3	0.8
24	0.3	0.5	0.1
25	0.9	0.7	0.6
26	0.1	0.4	0.3
27	0.7	0.2	0.5
28	0.5	0.3	0.2
29	0.1	0.6	0.4
30	0.4	0.3	0.6

zADA^A 3.

a) nA SKLADE GOTOWOJ PRODUKCII NAHODITSQ n IZDELIJ, SREDI KOTORYH k WYS[EGO KA^ESTWA. nAUDA^U WYBIRA@T m IZDELIJ. nAJTI WEROQTNOSTX

77

TOGO, ^TO SREDI NIH l IZDELIJ WYS[EGO KA^ESTWA.

1.	n = 7;	k = 4; m = 2; l = 1:
2.	n = 14; k = 8; m = 4; l = 2:
3.	n = 14; k = 7; m = 5; l = 3:
4.	n = 7;	k = 5; m = 3; l = 2:
5.	n = 6;	k = 4; m = 5; l = 1:
6.	n = 12; k = 8; m = 6; l = 4:
7.	n = 12; k = 6; m = 4; l = 2:
8.	n = 9;	k = 6; m = 3; l = 1:
9.	n = 9;	k = 7; m = 5; l = 3:
10.	n = 8;	k = 4;	m = 3;	l = 1:
11.	n = 8;	k = 6;	m = 3;	l = 2:
12.	n = 10;	k = 6;	m = 4;	l = 3:
13.	n = 10;	k = 5;	m = 3;	l = 2:
14.	n = 10;	k = 4;	m = 5;	l = 2:
15.	n = 10;	k = 6;	m = 4;	l = 2:

B) iZ n AKKAMULQTOROW ZA GOD HRANENIQ k WYHODQT IZ STROQ. nAUDA^U WYBIRA@T m AKKAMULQTOROW. oPREDELITX WEROQTNOSTX TOGO, ^TO SREDI

NIH l ISPRAWLENNYH.
16.	n = 100;	k = 9;	m = 7;	l = 4:
17.	n = 100;	k = 8;	m = 6;	l = 3:
18.	n = 100;	k = 7;	m = 5;	l = 3:
19.	n = 100;	k = 6;	m = 4;	l = 2:
20.	n = 100;	k = 5;	m = 3;	l = 1:
21.	n = 80;	k = 10;	m = 7;	l = 4:
22.	n = 80;	k = 9;	m = 6;	l = 3:
23.	n = 80;	k = 8;	m = 5;	l = 2:
24.	n = 80;	k = 7;	m = 5;	l = 3:
25.	n = 80;	k = 6;	m = 4;	l = 2:
26.	n = 80;	k = 5;	m = 3;	l = 2:
27.	n = 80;	k = 4;	m = 3;	l = 2:
28.	n = 90;	k = 10;	m = 6;	l = 2:
29.	n = 90;	k = 20;	m = 6;	l = 3:
30.	n = 90;	k = 10;	m = 6;	l = 2:

zADA^A 4.

A) nA SKLADE NAHODITSQ n1 IZDELIJ, IZGOTOWLENNYH NA ZAWODE 1, n2 IZDELIJ - NA ZAWODE 2, n3 - NA ZAWODE 3. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO DETALX, IZGOTOWLENNAQ NA ZAWODE 1, WYS[EGO KA^ESTWA, RAWNA p1. dLQ DETALEJ

78

IZGOTOWLENNYH NA ZAWODAH 2 I 3, \TI WEROQTNOSTI RAWNY p2 I p3. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO PRI PROWERKE NAUDA^U WZQTAQ DETALX OKAVETSQ WYS[EGO KA^ESTWA. pRI PROWERKE WZQTAQ DETALX OKAZALASX WYS[EGO KA- ^ESTWA. kAKOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ONA BYLA IZGOTOWLENA NA ZAWODE

2? 1.

n1 = 10; n2 = 12; n3 = 18; p1 = 0; 7; p2 = 0; 8; p3 = 0; 6:

2.

n1 = 12; n2 = 24; n3 = 14; p1 = 0; 9; p2 = 0; 7; p3 = 0; 9:

3.

n1 = 8;

n2 = 18; n3 = 22; p1 = 0; 8; p2 = 0; 9; p3 = 0; 6:

4.

n1 = 20; n2 = 22; n3 = 12; p1 = 0; 5; p2 = 0; 6; p3 = 0; 8:

5.

n1 = 24; n2 = 20; n3 = 16; p1 = 0; 6; p2 = 0; 8; p3 = 0; 5:

6.

n1 = 14; n2 = 16; n3 = 20; p1 = 0; 8; p2 = 0; 9; p3 = 0; 7:

7.

n1 = 15; n2 = 17; n3 = 19; p1 = 0; 6; p2 = 0; 9; p3 = 0; 9:

8.

n1 = 20; n2 = 18; n3 = 12; p1 = 0; 9; p2 = 0; 7; p3 = 0; 8:

9.

n1 = 16; n2 = 18; n3 = 10; p1 = 0; 8; p2 = 0; 7; p3 = 0; 6:

10.

n1 = 10;

n2 = 12;

n3 = 20;

p1 = 0; 7;

p2 = 0; 8;

p3 = 0; 9:

11.

n1 = 20;

n2 = 14;

n3 = 18;

p1 = 0; 9;

p2 = 0; 8;

p3 = 0; 8:

12.

n1

= 18;

n2

= 12;

n3

= 16;

p1

= 0; 8;

p2

= 0; 8;

p3

= 0; 7:

13.

n1

= 12;

n2

= 20;

n3

= 18;

p1

= 0; 9;

p2

= 0; 6;

p3

= 0; 9:

14.

n1

= 8;

n2

= 10;

n3

= 10;

p1

= 0; 7;

p2

= 0; 8;

p3

= 0; 6:

15.

n1

= 10;

n2

= 8;

n3

= 10;

p1

= 0; 5;

p2

= 0; 6;

p3

= 0; 7:

B) dWE PERFORATOR]ICY NABILI NA RAZNYH PERFORATORAH PO ODINA- KOWOMU KOMPLEKTU PERFOKART. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO PERWAQ PERFORA- TOR]ICA DOPUSTILA O[IBKU, RAWNA p1, WTORAQ - p2. kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO PRI PROWERKE NAUDA^U WZQTAQ PERFOKARTA OKAZALASX S O[IBKOJ? kAKOWA WEROQTNOSTX, ^TO \TA PERFOKARTA BYLA NABITA PERWOJ PERFO-

RATO]ICEJ?
16.	p1 = 0; 05;		p2 = 0; 2:		17.	p1 = 0; 25;		p2 = 0; 15:
18.	p1 = 0; 15;		p2 = 0; 1:		19.	p1 = 0; 1;		p2 = 0; 5:
20.	p1 = 0; 8;		p2 = 0; 1:		21.	p1 = 0; 9;		p2 = 0; 8:
22.	p1 = 0; 9;		p2 = 0; 7:		23.	p1	= 0; 9;	p2	= 0; 6:
24.	p1	= 0; 6;	p2	= 0; 9:	25.	p1	= 0; 7;	p2	= 0; 9:
26.	p1	= 0; 8;	p2	= 0; 7:	27.	p1	= 0; 9;	p2	= 0; 8:
28.	p1	= 0; 3;	p2	= 0; 2:	29.	p1	= 0; 1;	p2	= 0; 3:
30.	p1	= 0; 6;	p2	= 0; 4:

zADA^A 5.

A) pRIBOR SOSTOIT IZ n UZLOW. wEROQTNOSTX BEZOTKAZNOJ RABOTY W TE^ENIE GARANTIJNOGO SROKA DLQ KAVDOGO UZLA ODINAKOWA I RAWNA p. wYHOD IZ STROQ UZLOW NEZAWISIM DRUG OT DRUGA. nAJTI WEROQTNOSTX

79

TOGO, ^TO ZA UKAZANNYJ SROK OTKAVUT DWA UZLA, NE MENEE DWUH UZLOW.

1.	n = 10; p = 0; 8: 2.			n = 6; p = 0; 9:
3.	n = 10; p = 0; 6: 4.			n = 5; p = 0; 8:
5.	n = 7;	p = 0; 8: 6.		n = 7; p = 0; 7:
7.	n = 4;	p = 0; 9: 8.		n = 5; p = 0; 9:
9.	n = 8;	p = 0; 8:	10.	n = 8;	p = 0; 6:
11.	n = 4;	p = 0; 7:	12.	n = 6;	p = 0; 6:
13.	n = 4;	p = 0; 8:	14.	n = 8;	p = 0; 7:
15.	n = 8;	p = 0; 9:

B) wY^ISLITELXNOE USTROJSTWO SOSTOIT IZ 1000 \LEMENTOW, RABOTA@- ]IH NEZAWISIMO DRUG OT DRUGA. wEROQTNOSTX OTKAZA KAVDOGO \LEMENTA ZA SMENU RAWNA p. nAJTI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA SMENU OTKAVUT m

\LEMENTOW.
16.	m = 6;	p = 0; 024:	17.	m = 2; p = 0; 005:
18.	m = 2;	p = 0; 002:	19.	m = 3; p = 0; 0025:
20.	m = 6;	p = 0; 022:	21.	m = 5;	p = 0; 0015:
22.	m = 4;	p = 0; 002:	23.	m = 4;	p = 0; 021:

W) tIRAV KNIGI 5000 \KZEMPLQROW. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO W KNIGE IMEETSQ DIFEKT BRO[@ROWKI, RAWNA p. nATI WEROQTNOSTX TOGO, ^TO TI- RAV SODERVIT m NEPRAWILXNO SBRO[@ROWANNYH KNIG.

24.	m = 6;	p = 0; 002:	25.	m = 8;	p = 0; 0006:
26.	m = 5;	p = 0; 0001:	27.	m = 10;	p = 0; 001:
28.	m = 7;	p = 0; 0001:	29.	m = 9;	p = 0; 0003:
30.	m = 10;	p = 0; 002:

zADA^A 6.

A) bRIGADA RABO^IH ZA SMENU IZGOTOWLQET n DETALEJ. wEROQTNOSTX TOGO, ^TO KAVDAQ IZGOTOWLENNAQ DETALX WYS[EGO KA^ESTWA RAWNA p. kA- KOWA WEROQTNOSTX TOGO, ^TO ZA SMENU IZGOTOWLENNO m DETALEJ WYS[EGO

KA^ESTWA?
1.	n = 725;	p = 0; 75:	m = 525:
2.	n = 750;	p = 0; 6:	m = 625:
3.	n = 625;	p = 0; 8:	m = 570:
4.	n = 150;	p = 0; 6:	m = 75:
5.	n = 400;	p = 0; 9:	m = 165:
6.	n = 225;	p = 0; 8:	m = 165:

80

7.n = 192; p = 0; 75: m = 150:

8.n = 245; p = 0; 25: m = 70:

9.n = 625; p = 0; 65: m = 370:

10.	n = 600;	p = 0; 6:	m = 375:
11.	n = 300;	p = 0; 75:	m = 240:
12.	n = 400;	p = 0; 9:	m = 372:
13.	n = 400;	p = 0; 8:	m = 330:
14.	n = 800;	p = 0; 4:	m = 600:
15.	n = 800;	p = 0; 5:	m = 650:

B) pRI USTANOWIW[EMSQ TEHNOLOGI^ESKOM PROCESSE ZAWOD WYPUSKAET W SREDNEM p% PRODUKCII PERWOGO SORTA. kAKOWA WEROQTNOSTQ TOGO, ^TO W PARTII IZ n IZDELIJ, PRO[ED[IH ^EREZ OTDEL TEHNI^ESKOGO KONTROLQ, KOLI^ESTWO IZDELIJ PERWOGO SORTA BUDET NE MENEE m1 I NE BOLEE m2?

16.	n = 725;	p = 65:	m1 = 620;		m2 = 680:
17.	n = 1000;	p = 70:	m1 = 652;		m2 = 760:
18.	n = 625;	p = 64:	m1 = 400;		m2 = 450:
19.	n = 300;	p = 45:	m1 = 75;		m2 = 90:
20.	n = 225;	p = 25:	m1 = 45;		m2 = 60:
21.	n = 400;	p = 50:	m1 = 190;		m2 = 215:
22.	n = 625;	p = 36:	m1 = 225;		m2 = 255:
23.	n = 300;	p = 75:	m1 = 215;		m2 = 225:
24.	n = 600;	p = 40:	m1 = 210;		m2 = 252:
25.	n = 400;	p = 90:	m1 = 345;		m2 = 372:
26.	n = 100;	p = 80:	m1 = 72;		m2 = 84:
27.	n = 150;	p = 60:	m1	= 78;	m2	= 96:
28.	n = 200;	p = 65:	m1	= 0;	m2	= 50:
29.	n = 400;	p = 55:	m1	= 100;	m2	= 300:
30.	n = 400;	p = 60:	m1	= 50;	m2	= 100:

zADA^A 7.

A) wY^ISLITELXNOE USTROJSTWO SOSTOIT IZ n NEZAWISIMO RABOTA@- ]IH \LEMENTOW. wEROQTNOSTX WYHODA IZ STROQ KAVDOGO \LEMENTA ODI- NAKOWA I RAWNA p. sOSTAWITX ZAKON RASPREDELENIQ SLU^AJNOJ WELI^INY X - ^ISLA OTKAZAW[IH \LEMENTOW. pOSTROITX GRAFIK FUNKCII RASPRE- DELENIQ F (x). nAJTI M(x) I D(x).

81

16. n = 5; p = 0; 1: 17. n = 5 18. n = 2; p = 0; 2: 19. n = 3 20. n = 4; p = 0; 15: 21. n = 4 22. n = 3; p = 0; 2: 23. n = 4 24. n = 3; p = 0; 15: 25. n = 3 26. n = 2; p = 0; 1: 27. n = 2 28. n = 4; p = 0; 2: 29. n = 6 30. n = 5; p = 0; 2.

zADA^A 8.

1.	n = 2; p = 0; 4:		2.	n = 3; p = 0; 12:
3.	n = 4; p = 0; 15: 4.			n = 2; p = 0; 3:
5.	n = 2; p = 0; 25: 6.			n = 3; p = 0; 75:
7.	n = 3; p = 0; 4:		8.	n = 4; p = 0; 2:
9.	n = 4;	p = 0; 1:	10.	n = 3; p = 0; 15:
11.	n = 3;	p = 0; 2:	12.	n = 2;	p = 0; 2:
13.	n = 2;	p = 0; 1:	14.	n = 3;	p = 0; 1:
15.	n = 4;	p = 0; 5:

B) pRI OBRABOTKE DETALEJ NA STANKE AWTOMATE WEROQTNOSTX WYHO- DA RAZMEROW OBRABATYWAEMYH DETALEJ ZA GRANICY "DOPUSKA" POSTOQN- NA I RAWNA p. dLQ KONTROLQ KA^ESTWA OTBIRA@T n DETALEJ. pOSTROITX GRAFIK FUNKCII RASPREDELENIQ F(x) SLU^AJNOJ WELI^INY X - ^ISLA NESTANDARTNYH DETALEJ. nAJTI M(X), D(X). oPREDELITX NAIWEROQT-

NEJ[EE ^ISLO NESTANDARTNYH IZDELIJ.

p = 0; 15: p = 0; 25: p = 0; 1: p = 0; 2: p = 0; 1: p = 0; 15: p = 0; 1:

zADANA PLOTNOSTX RASPREDELENIQ WEROQTNOSTEJ f(x). oPREDELITX KO- \FFICIENT a, FUNKCI@ RASPREDELENIQ F(x), M(X), D(X), WEROQTNOSTX POPADANIQ SLU^AJNOJ WELI^INY X W INTERWAL ( ; ). pOSTROITX GRA-

FIK FUNKCII f(x) I F (x).

1.

1; f(x) = 8 (a

; x)2; x 2

[;1; 1];

= 0; =

2

:

x

62

;

1; 1]:

< 0;

[

2.

3

; f(x) = 8

a sin 2x;

x

2

[

; ];

= ; =

2

2

4

:

x

26

[2

; ]:

< 0;

3.

= 1; = 2; f(x) = 8 a(x + 1); x 2 [0; 3];

:

x

26

[0; 3]:

< 0;

82