OZO_Exam_Q_amp_amp_A_edit2_no_39-46_95

О З О E x a m | 21

Показатели соотношения – отношение одной совокупности к другой, которые не связанны друг с другом и не продуцируют друг друга. Применяется Для характеристики частоты явления в среде с ним непосредственно не связанной. Рассчитываются на 1 000 или 10 000 населения. Например: Показатели обеспеченности населения врачами и койками.

Графическое изображение:

1.столбиковая диаграмма;

2.ленточная диаграмма,

3.линейная диаграмма;

4.картограмма;

5.картодиаграмма.

Показатели наглядности – показывают на сколько (%), или во сколько раз произошло увеличение сравниваемых величин за кокой-то период. Получают при отношении сравниваемых величин к одной из них условно принятой за 100%.В показателях наглядности можно представить интенсивные показатели, показатели соотношения и абсолютные величины. Показатель наглядности позволяет скрыть истинную величину явления, демонстрируя его изменение ( или ) за определенный период.

О З О E x a m | 22

11. Методы расчета средних величин. Математическая основа вариационной статистики. Законы Я.Бернули, П.Лапласа, их сущность.

Математической основой вариационной статистики является теория вероятности и закон больших чисел.

Закон больших чисел был открыт Бернули. Закон гласит, что установить закономерность на основе наблюдения единичного факта нельзя, для этого надо наблюдать совокупность однородных фактов, так как закономерность проявляется только при достаточно большом числе наблюдений. При большом количестве наблюдений случайные явления противоположного характера взаимно уничтожаются или поглощаются, остаются явления характерные, закономерные, выражающие суть явления.

На основе закона больших чисел Лаплас разработал теорию вероятности. Она рассматривает меру возможности, частоты, вероятности появления каких-либо явлений, событий или признаков.

Вероятность наступления какого-либо события – отношение числа наступивших событий к числу всех возможных событий.

Вероятность отсутствия события – отношение числа ненаступивших событий к числу всех возможных.

В сумме вероятность наступления события и его отсутствия составляет единицу. Чем ближе вероятность наступления события к нулю, тем менее оно вероятно.

О З О E x a m | 23

12. Методы расчёта средних величин. Вариационной ряд, виды. Величины, характеризующие вариационный ряд.

Отдельное числовое значение признака называется вариантой (V).

Числа, показывающие, как часто встречается варианта в совокупности, носят названия частот (р).

Статистический ряд чисел, состоящий из вариант и частот, называется вариационным рядом или рядом распределения.

Условия простого вариационного ряда

1.Количество наблюдений менее 30 (n<30).

2.Частоты всех вариант равны единице (р=1)

3.Дискриминанта для каждой варианты равна разнице между вариантой и средней величиной вариационного ряда (d = V – M)

Чаще простые вариационные ряды составляются в клинических исследованиях, когда число наблюдений небольшое, но каждая единица оценивается по многим признакам. Для учёта используют непараметрические методы.

Условия сложного вариационного ряда

1.Количество наблюдений более 30 (n>30).

2.Частоты вариант могут быть более единицы (р>1)

Требования к составлению вариационных рядов

1.Варианты располагаются по порядку.

2.Суммируются единицы, имеющие одинаковый признак.

3.Определяется количество групп и размер интервала между группами. Число групп определяется по специальной таблице.

Число наблюдений	Число групп
31-45	6-7
46-100	8-10
101-200	11-12
201-500	13-17

Размер интервалов рассчитывает после определения количества групп по формуле.

И = (Vmax – Vmin)/n, где Vmax – варианта, имеющая максимальное значение, Vmin – варианта, имеющая минимальное значение, n – общее количество наблюдений.

4.Разбивается ряд на группы, согласно размеру интервала и соблюдая непрерывность.

5.Даётся графическое изображение.

О З О E x a m | 24

13. Методы расчёта средних величин. Критерии разнообразия признака. Среднее квадратическое отклонение простое и средневзвешенное.

Критерии разнообразия признака

1.Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на её относительную однородность.

2.В этом проявляется разнообразие признаков в изучаемой совокупности.

Lim (лимит) - значение крайних вариант. Ам (амплитуда) – разность крайних вариант.

3.Наиболее полную характеристику разнообразия признака совокупности даёт среднее квадратичное отклонение δ (сигма). δ (сигма) – основная мера изменчивости (вариабельности) вариационного ряда.

δ= ± √ (∑ (d2*р)/n), где d – отклонение – разность между вариантой и средним арифметическим. d = V – M, р – частоты, n - число наблюдений.

4.Отклонение – разность между вариантой и средним арифметическим.

d = V – M.

6. Коэффициент вариации - относительная мера разнообразия.

Cv = (δ/M)*100%.

Cv > 20 % - сильное разнообразие признака,

Cv – 10-20 % - среднее разнообразие признака,

Cv < 10 % - слабое разнообразие признака.

Среднее квадратичное отклонение связано со структурой ряда распределения признака (вариационного ряда). Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении в промежутке М ± δ находится 68,8

– 68,3 % всех вариант, в промежутке М ± 2δ находится 95,5 % всех вариант, в промежутке М ± 3δ находится 99,73 % всех вариант. Исследование считается достоверным, если М ± 2δ

О З О E x a m | 25

14. Методы расчёта средних величин. Критерии разнообразия признака. Лимит. Амплитуда. Коэффициент вариации.

Критерии разнообразия признака

3.Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на её относительную однородность.

4.В этом проявляется разнообразие признаков в изучаемой совокупности.

Lim (лимит) - значение крайних вариант. Ам (амплитуда) – разность крайних вариант.

5.Наиболее полную характеристику разнообразия признака совокупности даёт среднее квадратичное отклонение δ (сигма). δ (сигма) – основная мера изменчивости (вариабельности) вариационного ряда.

δ= ± √ (∑ (d2*р)/n), где d – отклонение – разность между вариантой и средним арифметическим. d = V – M, р – частоты, n - число наблюдений.

6.Отклонение – разность между вариантой и средним арифметическим.

d = V – M.

7. Коэффициент вариации - относительная мера разнообразия.

Cv = (δ/M)*100%.

Cv > 20 % - сильное разнообразие признака,

Cv – 10-20 % - среднее разнообразие признака,

Cv < 10 % - слабое разнообразие признака.

О З О E x a m | 26

15. Методы оценки достоверности результатов исследования. Определение средней ошибки средней арифметической величины (ошибка репрезентативности). Средняя ошибка разности

Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:

1)ошибок репрезентативности (средних ошибок средних арифметических и относительных величин) – m;

2)доверительных границ средних или относительных величин;

3)достоверности разницы средних или относительных величин (по критерию Стьюдента t);

4)достоверности разницы сравниваемых групп по критерию c2.

1.Определение ошибки репрезентативности - m

При определении степени достоверности выборочного исследования оценивается величина ошибки, которая может произойти в процессе выборки. Такие ошибки носят название ошибок репрезентативности

(m) и являются фактической разностью между статистическими величинами (средними или относительными), полученными при выборочном исследовании и аналогичными величинами, которые были бы получены при изучении всей совокупности. Эти ошибкинеизбежны.По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном исследовании, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.

Средняя ошибка средней арифметической (mM) определяется по формуле:

т.е. она прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна корню квадратному из числа наблюдений. Значит уменьшить ошибку возможно путем увеличения числа наблюдений.

Средняя ошибка относительной величины (mP) определяется по формуле:

где Р – относительная величина. Если показатель выражен в %, то q = 100 – Р, если Р – в промилле, то q = 1000

– Р и т.д., n – число наблюдений. Если n<30, в знаменатель следует взять n–1.

2. Определение доверительных границ средних и относительных величин

Доверительные границы– это границы средних или относительных величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

Доверительные границы средней арифметической величины в генеральной совокупности определяют по формуле: Мген.= Мвыб.± D

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности по формуле: Рген. = Рвыб. ±D

где D – предельная ошибка выборки (D = tm).Она зависит от коэффициента t – доверительного критерия Стьюдента, который выбирает сам исследователь. Для большинства медико-биологических и

О З О E x a m | 27

социологических исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза Pt=95,5% и более.

Значения критерия Стьюдента (t) при числе наблюдений n>30:

При t=2, достоверность Pt=95,5% и риск ошибки p<0,05;

при t=2,6 Pt=99,0%, риск ошибки p<0,01;

при t=3 Pt=99,7%, риск ошибки p<0,003;

при t=3,3 Pt=99,9%, риск ошибки p<0,001.

Определение ошибок репрезентативности: Возникает в тех случаях, когда требуется по частям охарактеризовать явление в целом. Генеральная совокупность может быть охарактеризована по выборочной только с определенными погрешностями, измеряемыми ошибкой репрезентативности. По величине ошибки репрезентативности определяют, на сколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования.

a) Средняя ошибка средней арифметической, при числе наблюдений

п > 30: тм					, при п < 30; тм
			п					п 1

где: т – ошибка репрезентативности средней арифметической величины;

п – число наблюдений;

σ- среднее квадратическое отклонение.

Из формул видно, что средняя ошибка средней арифметической прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна корню квадратному из числа наблюдений, следовательно, для уменьшения этой ошибки нужно увеличить число наблюдений.

В) Ошибка относительных показателей при числе наблюдений

П> 30: тр		Рхg			, при п < 30 тр	Рхg
			п				п 1

где – mp – ошибка относительных показателей

P – показатель, выраженный в %, ‰ и.т.д.

g – (100-Р) при Р=%; (1000-Р) при Р=‰

n – число наблюдений.

О З О E x a m | 28

16. Методы оценки взаимодействия факторов. Понятие о функциональной и корреляционной зависимости. Прямая и обратная связь. Коэффициент корреляции, его оценка.

Корреляционная зависимость

В медицине при исследовании различных процессов и явлений часто приходится проводить статистический анализ связи между признаками, характеризующими изучаемую совокупность. Различают функциональную и корреляционную связь между признаками.

Функциональная связь - это связь, при которой изменение величины одного признака неизбежно вызывает строго определенные изменения величины другого признака (например, зависимость площади круга от его радиуса). Функциональная связь характерна для физико-химических процессов и присуща неживой природе.

В биологических науках, медицине приходится иметь дело с иной связью между явлениями, когда одной и той же величине одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака, что обусловлено многообразием взаимодействия различных явлений живой природы. Такая связь носит названиекорреляционной.

Например, известно, что с возрастом рост детей увеличивается и поэтому можно предположить наличие связи между этими признаками. Вместе с тем, одному и тому же возрасту соответствует различный рост детей. Это происходит потому, что рост детей определяется не только возрастом. На него влияют многие другие факторы, в том числе условия жизни, питание, занятия физкультурой и др. Таким образом, можно прийти к выводу, что связь между возрастом и ростом детей является корреляционной. (Или связь между tо и ЧСС).

Функциональная связь имеет место в каждом отдельном наблюдении, а корреляционная – проявляется только в массе наблюдений, т.е. в совокупности. При этом важно помнить, что измерять связь между различными признаками можно только в качественно однородной совокупности. Нельзя, например,

сопоставлять рост и массу тела людей в совокупности, имеющей различный возрастно-половой состав.

Корреляционная связь может быть прямолинейной (при равномерном изменении одного признака наблюдются равномерные изменения другого, например, сист. и диаст. АД) и криволинейной (при равномерном изменении одного признака могут быть возрастающие или убывающие средние значения другого). Сила прямолинейной связи между изучаемыми явлениями и ее направленность определяются с помощью коэффициента корреляции (rxy), а при криволинейной связи - корреляционным отношением (η).

Коэффициент корреляции (rxy) определяется по формуле Пирсона(метод квадратов):

где хиу – переменные варианты сопоставляемых вариационных рядов;

dx и dу – отклонения каждой варианты от своей средней арифметической (Мх, Му).

Величина коэффициента корреляции колеблется в пределах от 0 до ±1.

При rху = 0 связь отсутствует; при rху = ± 1 – связь полная.

Если rху колеблется в пределах от 0 до ± 0,3 – связь слабая;

от ± 0,3 до ± 0,7 – связь умеренная;

О З О E x a m | 29

от ± 0,7 до ± 1,0 – связь сильная.

Знак (+) свидетельствует о наличии прямой (положительной) связи– когда с увеличением (уменьшением) значения одного признака увеличивается (уменьшается) значение другого, то есть, когда признаки меняются в одном направлении. Знак (-)свидетельствует об обратной (отрицательной) связи – когда с увеличением значения одного признака уменьшается значение другого и наоборот, то есть изменения признаков – разнонаправлены.

Функция – зависимость одного признака (у) от другого признака (х), при которой каждому значению х соответствует единственное значение у. Х – независимый признак (аргумент), у – зависимый признак. у = f(x).

Корреляция – взаимосвязь между признаками.

При корреляционной связи значению каждой средней величины одного признака соответствует несколько значений другого признака, взаимосвязанного с ним.

Корреляция может быть представлена в виде таблиц, графиков, коэффициента корреляции (r).

r = (∑dx*dy)/(∑dx2*dy).

Коэффициент корреляции одним числом даёт представление о направлении связи (если коэффициент корреляции положительный – связь прямая, если отрицательный – связь обратная) и силе связи.

0 – связь отсутствует,

0 – 0,3 – связь слабая,

0,3 – 0,7 – связь средняя,

0,7 – 1 – связь сильная.

О З О E x a m | 30

17. Методы анализа динамики явления, динамический ряд, определение, типы. Графическое изображение в статистике. Виды графических изображений. Диаграмма, её виды.

При необходимости и возможности показать изменение изучаемого признака строят динамический ряд.

Типы динамических рядов.

1.Простой.

1.1.Моментный.

1.2.Интервальный.

2.Сложный.

Числа, из которых его строят (уровни ряда) могут быть абсолютными числами, такой динамический ряд называется простым.

Простые динамические ряды бывают моментными и интервальными.

Моментный динамический ряд состоит из чисел, характеризующих признак на определённый момент. Уровни моментного ряда не могут дробиться.

Интервальный динамический ряд характеризует изучаемый признак за определённый интервал времени. В интервальном динамическом ряду можно разделить или укрупнить интервалы.

Сложный (произвольный) динамический ряд – в подлежащее и сказуемое вписываются противоположные произвольные параметры.

График – условное изображение величин или их взаимодействий в виде различных геометрических образов.

1.Диаграмма.

1.1.Линейная.

1.1.1.Арифметическая.

1.1.2.Гистограмма.

1.1.3.Полигон.

1.1.4.Кумулята.

1.1.5.Радиальная.

1.2.Плоскостная.

1.2.1.Секторная.

1.2.2.Внутристолбиковая.

1.2.3.Столбиковая.

1.3.Объёмная.

1.4.Фигурная.

2.Картограмма (обозначения на географической или политической карте определённой местности)

3.Карта – диаграмма.