Вариант 7

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Найти площадь, ограниченную кривой , осью абсцисс и двумя прямыми x = 1 , x = 10 .

4. Найти площадь, ограниченную линиями , .

5. Вертикальная плотина имеет форму параболического сегмента, высота которого h = 16м, а основание совпадает с уровнем воды и имеет длину a = 40м. Выяснить силу давления воды на плотину.

Вариант 8

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Найти площадь, содержащуюся между кривыми , .

4. Найти площадь, ограниченную одной аркой циклоиды , и осью абсцисс.

5. Скорость тела задается формулой м/с. Найти путь, пройденный телом за 10с от начала движения.

Вариант 9

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Найти площадь, ограниченную параболой и осью абсцисс y=0.

4. Найти площадь, заключенную между кривыми .

5. Вычислить работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из полусферического сосуда, диаметр которого 20м.

Вариант 10

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в)

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Вычислить площадь, содержащуюся внутри параболы и окружности .

4. Вычислить площадь фигуры, вырезанной окружностью из кардиоиды .

5. Котел имеет форму параболоида вращения. Радиус основания R = 2м, глубина котла Н = 4м. Он наполнен жидкостью, удельный вес которой . Определить работу, которую надо затратить, чтобы выкачать жидкость из котла.

Вариант 11

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Найти площадь, ограниченную линиями

4. Вычислить площадь, ограниченную кривой .

5. Вычислить работу, необходимую для закачивания масла из вертикального цилиндрического резервуара высотой Н = 5м и радиусом основания R = 2м. Удельный вес масла

Вариант 12

1. Найти неопределенные интегралы.

a) б) , в) ,

г) , д) , e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Определить площадь, ограниченную линиями

4. Найти площадь, ограниченную кривой 5. Вычислить работу, на преодоление силы тяжести, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из резервуара, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз. Высота конуса Н, радиус основания R.