Вариант 13

1. Найти неопределенные интегралы.

а) б) в)

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Вычислить площадь, ограниченную дугами парабол

и прямой .

4. Найти площадь, ограниченную эллипсом

.

5. Найти работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из цилиндрической цистерны, имеющей радиус основания 2м и высоту 3м.

Вариант 14

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Определить площадь фигуры, ограниченную дугами парабол

4. Вычислить площадь, ограниченную кардиоидой

5. Сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна ее удлинению (закон Гука). При растяжении пружины на 4см работа будет равна 10кгм. Какая работа выполняется при растяжении пружины на 10см?

Вариант 15

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) ,e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Найти площадь, ограниченную линиями

4. Определить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой и окружностью

5. Определить давление воды на вертикальный полукруг, диаметр которого 2R расположен на поверхности воды.

Вариант 16

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Определить площадь фигуры, ограниченной параболами и прямой

4. Найти площадь, ограниченную линией

5. Вычислить работу, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружину на 6 см, если сила 1 кг растягивает ее на 1 см.

Вариант 17

1. Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Определить площадь, содержащуюся между параболой и кругом .

4. Вычислить площадь, ограниченную линией

5. Вычислить силу давления воды на прямоугольные ворота шлюза, имеющие 20м ширины и 16м глубины, если верхний край шлюза находится на поверхности воды.

Вариант 18

1.Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Вычислить площадь, ограниченную параболой и прямой

4. Найти площадь, ограниченную астроидой

5. Какую работу нужно затратить, чтобы тело массы m поднять с поверхности земли на высоту h? Чему равна эта работа, если тело должно быть удалено на бесконечность?

Вариант 19

1.Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Найти площадь, содержащуюся между параболой и кругом .

4. Найти площадь лемнискаты .

5. Скорость движения точки . Найти путь, пройденный точкой от начала движения до полной остановки.