Вариант 20

1.Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Определить площадь фигуры, ограниченной линиями

4. Найти площадь фигуры, ограниченной трехлепестковой розой

5. Скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью без учета сопротивления воздуха, задается формулой , где - протекшее время, - ускорение силы тяжести. На каком расстояние от начального положения будет находиться тело через с от момента броска?

Вариант 21

1.Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

4. Вычислить площадь, заключенную между кардиоидой и окружностью

5. Чтобы растянуть пружину на 2 см, нужно произвести работу в 20 Дж. На сколько можно растянуть пружину, затратив работу в 80 Дж? (Воспользоваться законом Гука).

Вариант 22

1.Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Определить площадь, ограниченную линиями

4. Найти площадь, ограниченную кардиоидой

5. Скорость движения тела пропорциональна квадрату времени. Найти зависимость между пройденным расстоянием S и временем t, если известно, что за первые 8с тело прошло 18 см, а движение началось в момент

Вариант 23

1.Найти неопределенные интегралы.

a) , б) , в) ,

г) , д) , e) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Определить площадь, ограниченную линиями

4. Вычислить площадь, ограниченную петлей линий

5. Сила, действующая на материальную точку, меняется равномерно относительно пройденного пути. В начале пути она равнялась 100Н, а когда точка переместилась на 10м, сила возросла до 600Н. Найти функцию определяющую зависимость работы от пути.

Вариант 24

1.Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Определить площадь, ограниченную линиями

4. Вычислить площадь, ограниченную петлей линий

5. Ракетный снаряд поднимается вертикально вверх. Считая, что при постоянной силе тяги ракеты ускорение ракеты за счет уменьшения ее веса растет по закону найти скорость в любой момент времени t, если начальная скорость равна нулю. Найти так же высоту, достигнутую ракетой к моменту времени .

Вариант 25

1.Найти неопределенные интегралы.

а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

3. Определить площадь, ограниченную линиями

4. Определить площадь, ограниченную кардиоидами

5. Определить давление воды на вертикальный параболический сегмент, основание которого расположено на поверхности воды и равно 4м, а вершина находится на глубине 4м.