Аннотация примерной программы дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 6 зач. ед. (216 ч.).

Студенты должны:

знать

• основные понятия алгебры случайных событий, основные теоремы теории вероятностей, методы вычисления вероятностей случайных событий;

уметь

• вычислять числовые характеристики случайных величин;

• вычислять вероятности случайных событий;

• применять статистические оценки при обработке экспериментальных данных;

владеть

• навыками использования методов теории вероятностей и математической статистики при обработке результатов эксперимента.

Теория вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Дискретное вероятностное пространство, классическое определение вероятности. Непрерывное вероятностное пространство, геометрические вероятности. Теорема о вероятности суммы событий. Условные вероятности. Формулы полной вероятности и Байеса. Теорема о вероятности произведения событий. Понятие последовательности независимых испытаний. Схема Бернулли и полиномиальная схема. Предельные теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа. Случайные величины (дискретные и непрерывные). Закон распределения (функция распределения, ряд распределения, плотность распределения). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Примеры распределений: равномерное, биномиальное и др. Нормальное распределение и его свойства. Закон больших чисел. Теорема Чебышева. Предельные теоремы. Случайные векторы. Закон распределения. Условные распределения случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции. Функции случайных величин, их законы распределения.

Математическая статистика. Вариационный ряд, гистограмма и полигон частот. Эмпирическая функция распределения. Выборочное среднее, выборочная дисперсия. Точечные и интервальные оценки. Построение доверительных интервалов. Статистическая проверка гипотез. Принцип максимального правдоподобия. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

Случайные процессы. Цепи Маркова. Стационарное распределение. Марковский случайный процесс. Система уравнений Колмогорова. Процесс гибели и размножения. Элементы теории систем массового обслуживания.

Виды учебной работы: аудиторные занятия (лекции, практические занятия), самостоятельная работа студентов.

Изучение дисциплины заканчивается аттестацией в форме экзамена.

Аннотация примерной программы дисциплины «Методы оптимальных решений»

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зач. ед. (108 ч.).

Студенты должны:

знать

• основные понятия и теоремы математического программирования; необходимые и достаточные условия экстремума функций; основные методы линейного, нелинейного, динамического программирования, вариационного исчисления;

уметь

• применять аналитические и численные методы отыскания экстремумов функций;

• составлять математические модели экономических задач и выбирать методы решения;

• применять методы теории игр и статистических решений;

владеть

• навыками использования методов оптимизации при решении прикладных задач.

Экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции многих переменных. Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. Графический метод решения. Метод наименьших квадратов.

Численные методы решения задач одномерной и многомерной оптимизации. Метод половинного деления, «золотого сечения», метод Фибоначчи. Градиентные методы решения гладких экстремальных задач: градиентный метод с регулировкой шага, метод сопряженных градиентов, метод Ньютона.

Линейное программирование. Математическая модель задачи линейного программирования. Графический метод решения. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Метод искусственного базиса. Двойственность в линейном программировании. Экономические приложения двойственных задач.

Целочисленное программирование. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.

Дробно-линейное программирование. Приведение задачи дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования. Применение симплекс-метода.

Транспортная задача линейного программирования. Метод потенциалов и его применение для закрытой и открытой модели транспортной задачи.

Нелинейное программирование. Функция Лагранжа. Выпуклое программирование. Теорема Куна-Таккера. Квадратичное программирование. Решение задач с сепарабельными функциями.

Динамическое программирование. Задача распределения ресурсов. Уравнения Беллмана.

Элементы теории игр. Решение игры в чистых и в смешанных стратегиях. Применение симплекс-метода. Понятие о теории статистических решений. Критерии принятия решений в условиях риска и в условиях неопределенности.

Вариационное исчисление. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Прямые методы вариационного исчисления.

Виды учебной работы: аудиторные занятия (лекции, практические занятия), самостоятельная работа студентов.

Изучение дисциплины заканчивается аттестацией в форме зачета.