- •Электрическая цепь. Эл ток, напряжение, эдс. Идеализированные и реальные элементы цепей. Управляемые источники тока и напряжения.
- •1.2Пассивные дифференцирующие цепи
- •2.2Пассивные интегрирующие цепи
- •3 .1.Переменный син-ый ток. Определение основных понятий. Действующее и среднее значение переменного тока.
- •3.2Метод контурных токов (Максвела)
- •4.1.Изображение синусоидальных величин с помощью вращающихся векторов и комплексных чисел.
- •4.2Метод узловых потенциалов (напряжений)
- •5.2.Метод эквивалентного генератора(эг)
- •7 .1.Ток и напряжение в цепи при параллельном соединении rlc.
- •7 .2.Резонанс напряжений. (Схема и векторная диаграмма)
- •11.1. Три формулы мощности.
- •12.1.Индуктивносвязанные цепи.
- •12.2. Единичная импульсная функция
- •13.1. Уравнение равновесия напряжений в индуктивно-связанной системе. Векторная диаграмма. Трансформаторы.
- •13.2.Полевые транзисторы как нелинейные управляемые сопротивления. Вах. Параметры. Применение.
- •1. Ряд Фурье. Спектры периодических сигналов. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс, напряжениях и токах.
- •14.2) Нелинейные резистивные цепи постоянного тока. Графические методы расчета. Метод пересечений. Метод эквивалентного генератора. Итерационный метод.
- •15.2.Расчёт переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля
- •16.1.Классический метод расчёта переходных процессов
- •17. 1)Включение цепи r, l, с на постоянное напряжение (случай; апериодический и предельный апериодический).
- •17.2) Расчет разветвленных магнитных цепей на постоянном токе
- •18) Включение цепи r, l, с на постоянное напряжение (колебательный случай).
- •18.2) Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии. Понятие о режиме малого и большого сигнала.
- •19.1)Расчёт переходных процессов операторным методом
- •19.2)Нелинейные цепи переменного тока. Методы расчета. Диодные ограничители амплитуды. Расчет. Применение.
- •20. 1) Порядок расчёта переходных процессов операторным методом. Переход от изображений к оригиналам
- •20.2) Контуры с неполным включением индуктивности и емкости. Ачх и фчх.
18.2) Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии. Понятие о режиме малого и большого сигнала.
19.1)Расчёт переходных процессов операторным методом
Преобразование Лапласа и его свойства
Основой операторного метода является интегральное преобразование Лапласа
, где – вещественная функция времени (напряжение или ток), удовлетворяющая условиям, называемая оригиналом; – функция комплексной переменной (комплексной частоты) , называемая изображением по Лапласу. Сокращённо формулу (2.1) (прямое преобразование Лапласа функции ) записывают в виде . Связь между и обозначают также, как , где « » – знак соответствия.
Что касается ограничений, налагаемых на условиями Дирихле, то реальные напряжения и токи им всегда удовлетворяют.
Найдём изображения для простейших функций времени (напряжений).
1. ;
. Таким образом .
2. ;
4.
, (2.5)
откуда ; . 5.
Рассмотрим два важных свойства преобразования Лапласа.
1). Теорема дифференцирования. Изображение первой производной функции равно изображению функции, умноженному на , минус значение функции при .
.
В частном случае, когда , . (2.11)
2).Теорема интегрирования. Изображение интеграла функции равно изображению этой функции, делённому на .
. (2.12)
Изображения по Лапласу напряжений на резисторе, индуктивности и ёмкости
Н айдём изображения напряжений для простейших цепей (рис. 2.1 а, б, в), используя обозначения: ; .
В цепи на рис. 2.1 а мгновенные напряжение и ток связаны законом Ома
, и изображение имеет вид .
Операторная схема замещения цепи рис. 2.1 а показана на рис. 2.2 а.
, где Z-комплексное сопротивление.
В общем случае Z имеет некоторую действительную часть R и некоторую мнимую часть jX:
Закон Ома в операторной форме. Внутренние ЭДС. На
р ис. 8.26 изображена часть сложной разветвленной электрической цепи. Между узлами а и b этой цепи включена ветвь, содержащая R,L,С и источник ЭДС е(t). Замыкание ключа К. в схеме приводит к переходному процессу. До коммутации ток i=i(0_) и напряжение на конденсаторе Uс=Uc(0_). Запишем падение напряжения на участке цепи: Заменим на , на =>
Перейдём к изображениям:
Тогда падение примет вид: после преобр
-закон Ома в операторной форме
- комплексный корень характеристического уравнения
Данная запись закона справедлива для присутствия ЭДС в цепи и для ненулевых начальных условий.
- внутр ЭДС (запас энергии в магнитном поле катушки)
- внутр ЭДС (запас энергии в электрич поле кондёра)
- закон Ома в оперной форме для отсутсвия ЭДС и для нулевых начальных условий.
Первый закон Кирхгофа в операторной форме:
1) алгебраическая сумма мгновенных значений токовсходящихся в любом узле схемы , равна нулю:
, т.е. , а в операторной форме .
Второй закон Кирхгофа в операторной форме:
П редварительно выбираем направление обхода контура и направления токов в ветвях:Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура рис. 8.28. Контур обходим по часовой стрелке. Катушки включены согласно, но из-за того что токи в ветвях направлены в разные стороны появляется знак минус. Падение напряжения на равно ,на по аналогии.
На кондёре есть начальное напряжение примем его согласно току .
тогда получаем следующее уравнение:
Все слагаемые заменим операторными изображениями:
После преобразований запишем в свёрнутом виде:
где: В общем виде второй закон Кирхгофа в операторной форме следующий:
преобразования Лапласа позволяет упростить исходные функции времени, и особенно операции дифференцирования и интегрирования. В результате решение интегро-дифференциальных уравнений относительно оригиналов сводится к решению алгебраических уравнений относительно их изображений.
Отметим аналогию между операторным методом и комплексным методом расчёта цепей синусоидального тока. В обоих случаях операции над функциями времени заменяются операциями над их символами (либо изображениями по Лапласу, либо комплексными числами