19.2)Нелинейные цепи переменного тока. Методы расчета. Диодные ограничители амплитуды. Расчет. Применение.

Нелин. Эл. Цепь – цепь, параметры которой зависят от тока или напряжения.

Процессы в нелинейных цепях описываются нелинейными алгебраическими и дифф.-ми урав., которые составляются на основании законов Кирхгоффа.

Для аналит. решения уравнений необходимо выразить аналит. хар-ки всех нелинейных элементов цепи. От удачного выбора приближенных аналит. выражений характеристик зависит возможность аналит. решения задач. Для анализа процессов в нелин.эл.цепях часто используются графические или графо-аналит. методы. Эти методы могут дать более точный результат, т.к. в них используются действительные характеристики нелинейных элементов, заданных в виде кривых. Однако эти методы не позволяют устанавливать общие связи и проанализировать изменение характера процессов при изменении параметров цепи. Часто используются приближенные методы. Широко применяются ЭВМ для решения нелинейных задач.

Графо-аналит методы целесообразны применять для решения задач, в которых хар-ки нелин. элементов может быть представлены в виде кусочно-линейно. При этом на каждом из линейных участков функции задача решается как линейная, и определяются координаты точек перехода с одного линейного участка на другой(углы отсечек).

Применение аналит. методов расчета требует аппроксимации характеристики нелинейного элемента какой-либо простой функцией.

Широко применяется:

• Метод гармонического баланса;

• Метод гармонич. линеанизации;

• Итерационный метод.

-

20. 1) Порядок расчёта переходных процессов операторным методом. Переход от изображений к оригиналам

Расчёт операторным методом ведётся в следующей последовательности:

- В исходной цепи до коммутации определяются независимые начальные условия: и .

- Составляется операторная схема замещения цепи после коммутации, на которой все ЭДС, напряжения и токи заменяются их изображениями [ , , ]; индуктивности и ёмкости заменяются операторными схемами с внутренними ЭДС (рис. 2.2 а, б). Ключ на схеме не показывают.

- Определяются изображения искомых токов и напряжений любым, подходящим для составленной схемы методом расчёта цепей постоянного тока.

- Осуществляется обратный переход от изображений к оригиналам (функциям времени) либо с помощью таблиц изображений функций (формул соответствия), например (2.2)–(2.9), либо с использованием теоремы разложения.

Т е о р е м а р а з л о ж е н и я. Если изображение тока (или напряжения) имеет вид рациональной дроби

,(2.23) причём ; и – вещественные числа; дробь несократимая, т.е. многочлены и не имеют общих корней, то оригинал находится по формуле

,где – различные и не равные нулю корни уравнения ; .

Е сли в знаменателе выражения (2.23) нет множителя (отсутствует нулевой корень), то формула разложения (2.24) принимает более простой вид

. (2.25)

Заметим, что уравнение совпадает с характеристическим уравнением цепи, а наличие нулевого корня в выражении (2.23) свидетельствует о том, что оригинал – переходный ток (напряжение) содержит принуждённую составляющую, равную .

Если уравнение содержит комплексно-сопряжённые корни и , то достаточно определить слагаемое сумм в формулах (2.24) или (2.25) только для одного корня , а для корня взять значение, сопряжённое этому слагаемому. Тогда сумма этих слагаемых будет равна удвоенному значению вещественной части, найденной для корня .

Когда среди корней уравнения есть несколько одинаковых (кратных) корней, формула разложения усложняется. В этом случае рекомендуется пользоваться таблицами изображений функций по Лапласу. В частности, если уравнение в (2.25) имеет два равных корня , то определить оригинал можно по формуле (2.9).

В большинстве практических задач использование формул разложения (2.24), (2.25) является основным способом перехода от изображений к оригиналам.

В тех случаях, когда требуется найти только начальное и установившееся значения тока, т.е. и , то, не прибегая к вычислениям по формулам (2.24), (2.25), можно использовать следующие предельные соотношения:

.

Эти формулы позволяют просто определить и , если установившийся процесс непериодический, и могут быть использованы также для контроля за правильностью вычислений на стадии получения изображений.

Применение операторного метода к исследованию электрических цепей

Использование преобразования Лапласа позволяет упростить исходные функции времени, и особенно операции дифференцирования и интегрирования. В результате решение интегро-дифференциальных уравнений относительно оригиналов сводится к решению алгебраических уравнений относительно их изображений.

Отметим аналогию между операторным методом и комплексным методом расчёта цепей синусоидального тока. В обоих случаях операции над функциями времени заменяются операциями над их символами (либо изображениями по Лапласу, либо комплексными числами). Законы Ома, Кирхгофа в операторной форме (2.18), (2.19), (2.21), (2.22) аналогичны по форме записи тем же законам в комплексной форме, а операторное сопротивление цепи совпадает с комплексным при замене на .

Если сравнивать классический и операторный методы, то следует заметить, что первый позволяет проще интерпретировать переходный процесс с физической точки зрения, тогда как операторный, подобно другим символическим методам, является сугубо формальным.

Как показывает опыт, расчёт переходных процессов в цепях первого и второго порядка классическим методом, как правило, проще, чем операторным. В цепях более высокого порядка из-за трудностей, возникающих при нахождении постоянных интегрирования в классическом методе, более рациональным является операторный метод. Последний широко применяется также в том случае, когда к цепи приложена внешняя ЭДС сложной формы (отличной от постоянной и синусоидальной), так как упрощается определение принуждённой составляющей переходного тока (напряжения).

Важнейшей характеристикой четырёхполюсника является передаточная функция^* – отношение изображения по Лапласу выходного напряжения ко входному при нулевых начальных условиях (рис. 2.5 а).

. (2.28)

не зависит от и определяется только схемой цепи. Она удобна для составления уравнений и исследования линейных систем.

Передаточная функция системы выражается через передаточные функции отдельных её звеньев. Например, если четырёхполюсники (звенья) соединены последовательно (рис. 2.5 б), то передаточная функция системы из звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев . (2.29)

Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме их передаточных функций

. (2.30)

Передаточные функции широко применяются не только для решения задач анализа, но и для обоснования методов синтеза линейных электрических цепей.