3 .1.Переменный син-ый ток. Определение основных понятий. Действующее и среднее значение переменного тока.
Мгновенное значение i - его значение для любого t.
Амплитуда i - наибольшее значение из мгновенных значений.
Фаза (текущая фаза) – аргумент sin (угол стоящий под знаком sin)/
Начальная
фаза – значение угла при t=0
(
0<
опережение по фазе.
<
по
фазе.
Р
азность
фаз (угол сдвига фаз двух sin)
– разность значения их фаз.
Период sin (T) – промежуток, в котором функция претерпевает полный цикл изменений, а потом повторяется.
Частота – число периодов за 1 сек.
f=1/T
[Гц],
f=50 Гц - промышленная частота.
Длина волны – длина, на которой происходит изменение направления электронов за период.
Короткие линии-такие линии тока, напряжение на которых являет. только функцией времени.
Действующее значение переменного тока – называется такой воображаемый постоянный ток, который в течении периода выделяет такое же кол-во тепла что и переменный ток.
.
I,U,E-совпадают с определением среднеквадратического значения тока, напряжения, эдс.
Когда говорят о токе, имеют в виду действующее значение.
Среднее значение переменного тока – это такой воображаемый постоянный ток, который в течении полупериода проносит через эл цепь такое же кол-во электричества что и переменный ток.
3.2Метод контурных токов (Максвела)
Целесообразно применять когда много узлов и мало векторов.
Контурный ток – ток, имеющий в данном контуре одно и тоже значение как по величине, так и по направлению.
В общем случае, контурный ток не является реальным током. Он будет реальным, если протекает по внешней ветви.
(1)
(2)
(1)В
(2)
(имеет
знак!).
Если направления контурных токов совпадают то «+», не совпадают «-».
(3)
(4)
Решая (4) находим контурные токи, затем из (1) находим реальные токи. Проверяем баланс мощностей.
4.1.Изображение синусоидальных величин с помощью вращающихся векторов и комплексных чисел.
Из
курса математики известна формула
Эйлера:
На
комплексной плоскости число
изображают
численно равным единице и составляющим
угол
с осью вещественных значений (осью +1).
Угол
отсчитываем против часовой стрелки от
оси +1. Модуль функции:
Проекция
функции
на
ось +1 равна
,
а на ось +j
равна
.
Заменим
на
.
.
Возьмём
угол зависящий от времени:
,
тогда:
;
-представляет собой действительную
часть Re
выражения
=>
;
-представляет собой коэффициент при
мнимой части Im
выражения
=>
Значит
мгновенный ток i
можно представить как
или
как проекцию вращающегося вектора
на
ось +j.
Обычно
вектора изображают для момента времени
,
тогда
,
где
-
комплексная величина,
-
угол, под которым вектор
проведён
к оси +1 на комплексной плоскости, равный
начальной фазе.
называется
комплексной
амплитудой
тока
,
она изображает ток для момента времени
.
Точка над током или напржением означает,
что он изменяется по синусоидальному
закону.Переход от комплексной амплитуды
к мгн. знач. умножим
на
.
Для
радиотехники наибольшее значение имеет
действующее знач. тока.
.
Сложение синусоидальных функций времени.
П
оложим,
что необходимо сложить два тока (
и
),
одинаковой частоты. Сумма их дает
некоторый ток той же частоты:
;
Требуется
найти амплитуду
и начальную фазу
тока i
. Изобразим на комплексной плоскости
(рис. 3.4) токи и их геометрическая сумма
и будет искомым вектором, у которого
амплитуда тока
определяется длинной суммарного
вектора, а начальная фаза
- углом м/д этим вектором и осью +1.
Для
вычитания двух токов
(ЭДС, U)
следует на комплексной плоскости
произвести не сложение, а вычитание
соответствующих векторов.При изменении
взаимное расположение остаётся
постоянным (вектора вращаются относительно
начала координат).Векторной
диаграммой
называют совокупность векторов на
комплексной плоскости, изображающих
синусоидально изменяющиеся функции
времени одной к той же частоты и
построенных с соблюдением правильной
ориентации их относительно друг друга
по фазе. Пример изображён на рис
3.4.Перемножение
синусоидальных функций времени
происхо-дит
по формулам преобразования
тригонометрических функций:
