Рекомендуемая литература
[2] глава 16 §§ 14 – 22, глава 17 §§ 7 – 8.
[3] глава 10.
[4] часть 2 глава V §§ 17 – 18.
[5] глава 11 § 75.
[7] глава 8 § 8.2, § 8.3.
Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
Подготовьтесь к самостоятельной работе №8 по теме «Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных».
Расскажите о точечных оценках параметров распределения. Что служит в качестве точечной оценки математического ожидания и дисперсии?
Введите понятие интервальной оценки и доверительного интервала.
Как Вы определите понятия точность оценки, надежность оценки?
Расскажите о методе моментов точечной оценки неизвестных параметров распределения на примере нормального распределения.
Расскажите о методе наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров распределения на примере нормального распределения.
В чем заключается и как применяется метод наименьших квадратов для сглаживания экспериментальных зависимостей.
Расскажите, как можно по опытным данным построить нормальную кривую. Какие параметры позволяют оценить отклонение построенной кривой от нормальной?
9. Запишите формулы для вычисления асимметрии и эксцесса эмпирического распределения. Какой метод для вычисления этих параметров можете предложить?
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
На вычисление точечных оценок параметров распределения рассмотрите из [3] задачи 450, 453, 455, 468.
На нахождение доверительного интервала для параметров распределения рассмотрите из [3] задачи 501, 510, 514.
На построение нормальной кривой по опытным данным рассмотрите пример из §7 главы 17 в [2].
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
Предлагается решить из [3] следующие задачи:
451, 454, 502, 532 а), 534 а).
Задания для самостоятельной работы дома
Продолжите выполнение расчетной работы по теме «Статистическая обработка данных». Выполните следующие задания из расчетной работы:
5.
Считая, что выбранные данные взяты из
нормально распределенной генеральной
совокупности
с неизвестными параметрами
и
,
найти:
а) методом моментов точечные оценки неизвестных параметров и нормального распределения;
б)
методом наибольшего правдоподобия
точечные оценки параметров
и
нормального распределения, плотность
которого
(указание: составить и решить систему
).
6.
Считая, что выборочные 100 данных взяты
из нормально распределенной генеральной
совокупности
,
определите доверительные интервалы
для оценки неизвестного математического
ожидания
генеральной совокупности с заданной
надежностью
,
используя полученные Вами значения
и
.
7. Построить нормальную кривую по полученному распределению. Найти асимметрию и эксцесс эмпирического распределения.
Лабораторное занятие №15 Тема занятия «Линейная регрессия. Коэффициент корреляции»
Цель занятия: Формирование умений работать с корреляционной таблицей и вычислять выборочный коэффициент корреляции для оценки тесноты связи между двумя признаками.
Организационная форма занятия: практикум.
Компетенции, формируемые на занятии:
способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);
способность и готовность к участию в постановке научных задач и их экспериментальной реализации (ПК-49).
При формировании названных компетенций в результате изучения дисциплины «Математика» специалист должен знать математические основы статистического анализа данных: основные понятия, формулировки и примеры их практического применения; уметь оценивать зависимости между измеряемыми величинами, вычислять основные характеристики временных рядов и прогнозировать поведение системы; владеть методикой обработки результатов статистических наблюдений и методами обработки экспериментальных результатов.