Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Определения вероятности события.

2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

3. Основные формулы теории вероятностей.

4. Виды случайных величин.

5. Оценка параметров генеральной совокупности по случайной выборке.

6. Определение параметров эмпирических формул.

7. Точность и надежность оценки.

8. Метод наименьших квадратов.

9. Построение нормальной кривой по опытным данным.

10. Линейная регрессия. Коэффициент корреляции.

11. Проверка статистических гипотез.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Подготовьтесь к коллоквиуму по вопросам приведенным ниже.

2. Пройдите предварительное компьютерное тестирование в указанное преподавателем время.

3. Защитите в указанное время подготовленный Вами проект по курсу.

4. Сдайте на кафедру за три дня до занятия рабочие тетради с выполненными домашними заданиями для проверки их преподавателем.

Рекомендуемая литература

[1] главы 15-16.

[2] главы 1 – 5, глава 6 §§ 1 – 3, глава 7 § 2, глава 8 §§ 3 – 7, глава 12 § 2, главы 15 – 18, глава 19 §§ 1 – 4, § 23

[3] главы 1-2, глава 3 §§ 1 – 2, главы 9 – 11, глава 12 §§ 1 – 2, глава 13 §§ 1, 16.

[5] глава 11.

[7] главы 7 – 8.

Теоретические задания

для развития и контроля владения компетенциями

(Вопросы к коллоквиуму №2. Тема «Основы теории вероятностей и математической статистики»)

1. Основные понятия теории вероятностей. Классификация событий. Случайные события и их вероятности.

2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

4. Формула полной вероятности.

5. Формулы Байеса.

6. Повторение испытаний: формула Бернулли, условия ее применения.

7. Повторение испытаний: локальная теорема Лапласа, условия ее применения.

8. Повторение испытаний: интегральная теорема Лапласа, условия ее применения.

9. Повторение испытаний: формула Пуассона, условия ее применения.

10. Исторический обзор развития теории вероятностей как науки. Основные разделы современной теории вероятностей.

11. Связь между теорией вероятностей и математической статистикой.

12. Понятие случайной величины. Виды случайных величин и законы их распределения.

13. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

14. Непрерывная случайная величина. Дифференциальная и интегральная функции распределения, определение, свойства, взаимосвязь.

11. Нормальное распределение. Числовые характеристики.

12. Задачи математической статистики, ее связь с теорией вероятностей.

13. Генеральная и выборочная совокупность. Виды выборок. Вариационный ряд. Статистическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

14. Генеральная и выборочная средняя, генеральная и выборочная дисперсии, определения, формулы для их вычисления.

15. Условные варианты. Начальные и центральные моменты вариационного ряда. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.

16. Условные варианты. Начальные и центральные моменты вариационного ряда. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии.

17. Оценка параметров генеральной совокупности по случайной выборке. Точечная и интервальная оценки, точность и надежность оценки, доверительный интервал.

18. Оценки генеральной средней по выборочной средней, генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.

19. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

20. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценки неизвестных параметров распределения.

21. Статистические гипотезы. Статистический критерий, уровень его значимости. Статистическая гипотеза, общая схема ее проверки.

21. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности, критерий Пирсона.

22. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

23. Линейная регрессия. Коэффициент корреляции. Среднеквадратическая регрессия. Выборочные уравнения регрессии. Метод наименьших квадратов.

24. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа.

25. Временные ряды и прогнозирование.