- •Рецензенты:
- •Содержание
- •Предисловие
- •Учебно-тематический план
- •Разработки занятий Лабораторное занятие №1 Тема занятия «Определение и способы задания функции. Элементарные функции»
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Примеры решения типовых задач
- •Найдите область определения функции:
- •3. Исследуйте функции на четность:
- •Определите нули и промежутки знакопостоянства функции:
- •Выделите промежутки, на которых существуют обратные функции для функции и найдите их.
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Примеры решения типовых задач
- •7. Вычислите односторонние пределы:
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Лабораторное занятие №3 Тема занятия «Понятие производной. Правила дифференцирования»
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Примеры решения типовых задач
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Примеры решения типовых задач
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Лабораторное занятие №5 Тема занятия «Первообразная функция, неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования»
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Примеры решения типовых задач
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Лабораторное занятие №6 Тема занятия «Понятие определенного интеграла. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле»
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Примеры решения типовых задач
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Примеры решения типовых задач
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Лабораторное занятие №8 Тема занятия «Контрольная работа №1»
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •II. Вопросы для подготовки к коллоквиуму №1 Тема «Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной»
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Примеры решения типовых задач
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Лабораторное занятие №12 Тема занятия «Контрольная работа №2»
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Лабораторное занятие №13 Тема занятия «Оценка параметров генеральной совокупности по случайной выборке»
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Примеры решения типовых задач
- •Лабораторное занятие №14 Тема занятия «Определение параметров эмпирических формул. Точность и надежность оценки. Метод наименьших квадратов. Построение нормальной кривой по опытным данным»
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Лабораторное занятие №15 Тема занятия «Линейная регрессия. Коэффициент корреляции»
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Примеры решения типовых задач
Найдите область определения функции:
а)
б) .
Решение:
а) Область определения функции удовлетворяет условию , поэтому . Отсюда, решая методом интервалов, имеем:
Ответ: D(у) = [0 ; 3] [4 ; +).
б) Область определения функции отвечает условию: , поэтому ; ; .
Ответ: D(у) =[-2;-4/3].
2. Найдите область изменения функции f(x)=ln (x-3)(2-x).
Решение:
D(f(x))=(2;3), так как только при этих значениях аргумента существует ln (x-3)(2-x).
Таким образом, для нахождения области значений функции f(x) нужно знать область значений функции при 2<x<3. При указанных значениях аргумента функция достигает наибольшего значения при .
Отсюда, очевидно, что .
Найдем . Значит, .
Следовательно, .
Ответ: .
3. Исследуйте функции на четность:
а) ;
б) .
Решение:
а) D(f)=R - область определения функции симметрична относительно начала координат и так как
, то данная функция является нечетной.
б) .
Область определения функции несимметрична относительно начала координат, следовательно данная функция не является ни четной, ни нечетной.
Определите нули и промежутки знакопостоянства функции:
.
Решение:
.
Найдем нули функции, т.е. точки, в которых значение функции равно 0:
Отсюда x=1 или x=3.
Нули функции разбивают область определения функции на промежутки знакопостоянства. С помощью метода интервалов определяем знак функции на каждом промежутке:
Ответ: функция положительна при отрицательна при нули функции х=1 и х=3.
Выделите промежутки, на которых существуют обратные функции для функции и найдите их.
Решение:
По свойствам квадратичной функции данная функция убывает на промежутке и возрастает на . Поэтому на каждом из этих промежутков существует обратная функция для функции. .
Найдем их:
, отсюда .
Тогда при получаем , или .
Уступая традиции, переобозначим переменные и получим функцию , которая является обратной для данной функции при . Аналогично, функция обратная для данной функции при .
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
1. Найдите область определения функции:
а) ; б) .
2. Найдите область изменения функции
а) ; б) ; в) .
3. Исследуйте функции на четность:
а) ; б) ; в) ; г) .
4. Определите нули и промежутки знакопостоянства функции:
а) ; б) ; в) .
5. Выделите промежутки, на которых существуют обратные функции для функции и найдите их
а) ; б) .
Задания для самостоятельной работы дома
Найдите области определения функций:
а) ; б) в) .
2. Найдите области значения функций:
а) ; б) .
3. Исследуйте данные функции на четность:
а) ; б) ; в) .
4. Определите промежутки знакопостоянства функций:
а) ; б) .
5. Найдите функции обратные функциям:
а) ; б) .
Лабораторное занятие №2
Тема занятия «Предел функции. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы»
Цель занятия: Введение понятия предел функции, формирование навыков вычисления пределов.
Организационная форма занятия: практикум-тренинг.
Компетенции, формируемые на занятии:
способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).
Формирование у будущих специалистов этой компетенции на занятии предполагает обучение студентов
- анализировать ситуации и делать выводы;
- владеть основными методиками решения учебно-исследовательских задач;
- вести поиск альтернативных средств и способов решения;
- абстрагировать содержание и выделять существенное;
- планировать самостоятельную работу.