DKR-LA-E-1_-_varianty
.pdfСтр. 61 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
3. Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет бесконечное число решений
−5x1 −4x2 +2x3 = −1,
−7x1 +2x2 + x3 = γ,
−5x1 +3x2 −3x3 = 8.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−10x1 +5x2 +4x3 +12x4 = −28,
−13x1 + x2 +3x3 −2x4 = −10,
−23x1 −4x2 +3x3 −22x4 = 10.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;1;2), e2 = (4;0;6),
e3 = (−2; −6; −17) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5; −15;0),e2 = (−1; −12;10), e3 = (−2;0;4).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
−5b+2x = a +b +3x, если a = (−1;3; −3; −1), b = (−3;1; −4; −2).
8. Найдите длинувектора v = (4; −3; −5), координаты которого заданы в некотором ортонормированном базисе.
|
|
|
9. Даны вектора a = (−3; −4;2), b = (2;5;2), c = (5; −1; −1). Вычислите |
||
2 |
2 |
|
Φ = − a |
− c |
+(a,b) (a,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
базисе.
10.Разложите вектор v = (18;51) по базисуe1 = (5;5), e2 = (4; −7).
11.Является ли базис e1 = (2;2), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 059
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
5x1 +4x2 = 7,
5x1 +6x2 = 23.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x1 + x2 +7x3 = 21,
−2x1 +7x2 +8x3 = 42,
−3x1 +8x2 +5x3 = 37.
3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет единственное решение
Стр. 62 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−12x1 −13x2 +4x3 = γ,
18x1 +3x2 −12x3 = 6,
−12x1 −2x2 +8x3 = 8.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−4x1 −24x2 +8x3 + x4 = 14,
3x1 +7x2 − 17x3 +2x4 = 6,
x1 +21x2 +13x3 −4x4 = −26.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −1;2;1),e2 = (1;0; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1;0;1),e2 = (1; −15;12), e3 = (2;6; −7), e4 = (0; −12;8).
7. Найдите арифметический вектор v = −3a+3b+2c, если a = (−2; −3;1),
b = (−3;1; −6), c = (2;4;1).
8. Выясните, какой из векторов v = 6e1 +4e2 +e3 + e4 и
w = −4e1 +5e2 −4e3 +4e4 длиннее? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3; − 2;5),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (5; −5; −1).
|
18 |
|
|
−3 |
8 |
|
||
10. Разложите вектор v = |
|
по базису e1 = |
, e2 = |
8 |
. |
|||
|
42 |
|
|
|
9 |
|
||
11. Является ли базис e1 = |
−1 |
3 |
|
|
|
|
||
|
, e2 = |
2 |
, ортогональным? Если да, то |
|||||
|
|
−3 |
|
|
|
|
||
разложите вектор v = |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
||||||||
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 060
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
9 |
2 |
x |
42 |
|
|
|
= |
|
. |
6 |
−1 |
y |
42 |
|
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 63 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
0 |
−1 |
0 |
1 |
|
x |
|
|
−3 |
. |
1 |
1 |
1 |
0 |
y |
= 4 |
|||||
|
−2 |
2 |
2 |
−1 |
|
z |
|
|
−7 |
|
|
4 |
0 |
4 |
3 |
|
t |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет единственное решение
5x1 +3x2 +4x3 = 0,
−19x1 +θx2 −5x3 = 0,
3x1 −6x2 − x3 = 0.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−34x1 +3x2 + x3 = −16,
−28x1 + x2 +2x3 = −7,
−12x1 − x2 +2x3 = 3.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −1; −3),e2 = (2;3;1), e3 = (0;0;3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;0;0),e2 = (2; −2;2), e3 = ( −1;0;2).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−4a+5b+ x = 4a +3x, |
если a = (−5; −1;2; −5), b = (1; −4; −2; −5). |
8. Выясните, какой из векторов v = (5;1;5) и w = (3;2; − 1) длиннее? В ответе укажите длину более длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)
9. Найдите вектор x, если a = (5; −1), b = (3; −1) и известно, что (x,a) = 1,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = 2.
−99 |
|
|
7 |
|
−10 |
|
10. Разложите вектор v = |
|
по базисуe1 = |
1 |
, e2 = |
. |
|
|
28 |
|
|
|
7 |
|
−3 |
|
−2 |
|
|
|
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
|||
|
2 |
|
1 |
|
|
|
−1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 061
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
Стр. 64 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
4 |
7 |
x |
|
28 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
. |
2 |
−9 y |
−86 |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x1 +5x3 = −11,
3x2 + x3 −3x4 = −30,
|
x1 +4x2 −2x4 = −22, |
|
|
x1 +3x2 +2x3 −2x4 = −24.
3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет единственное решение
x1 − x2 −6x3 = 2,
10x1 −4x2 +ζx3 = − 10,
−4x1 +2x2 + x3 = 2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
3x1 − x2 −29x3 = −27,
|
x1 +2x2 −5x3 = −2, |
−x1 − x2 +7x3 = 5.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (3;12; −11),e2 = (2;0; −2), e3 = (0;3; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −6;4),e2 = (0; −3; −1), e3 = (− 1;0; −2).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
2a −b −5c−2x = −2a +2b +3x, |
если a = (−5; −3;3), b = (5;4;4), |
c = (2;1;3).
8. Выясните, угол междувекторами v = −e1 −2e2 +e3 +3e4 +4e5 и
w = −2e1 −4e2 +2e3 +6e4 +8e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, если a = ( −1;4), b = (1; −6) и известно, что (x,a) = 5,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = −6.
10. Разложите вектор v = (−5; −17) по базису e1 = (−2;1), e2 = (1;6).
1 |
|
−3 |
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
|
, ортогональным? Если да, то |
3 |
|
|
1 |
−3
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−2
ортонормированном базисе.
Стр. 65 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 062
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
2x1 + x3 = −5,
2x1 −10x2 +4x3 = 40,
−5x2 +4x3 = 35.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
|
−6 |
5 |
−4 |
|
|
x1 |
|
−60 |
|
7 −2 |
−4 x2 = 46 . |
|||||||
|
|
−8 |
6 |
−4 |
|
|
x3 |
|
−76 |
3. Определите, при |
каких значениях параметра ζ система уравнений |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
несовместна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
−3x |
+2x |
= ζ, |
||||
|
|
−2x11 +5x22 −2x33 = 7, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x1 +4x2 −5x3 = 1.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
10x1 +8x2 + x3 +2x4 = −6,
−6x1 −4x2 + x3 −2x4 = −2,
20x1 +17x2 +4x3 +3x4 = −19.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−4;3;5),
e2 = (5; −10;0), e3 = (0; −2;2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;1;1), e2 = (3;0;3),e3 = (−1;0;0).
7. Найдите арифметический вектор v = 3a +3b +c, если a = (1;5; −2),
b = (−5;3; −4), c = (− 3;5;4).
8.Выясните, какой из векторов v = ( −4;1;1; −3) и w = (1;1; −2;1) длиннее?
Вответе укажите длину более длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)
9.Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 1; −3),
|
−5;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. |
|||
b = (−4; |
||||
|
25 |
|
5 |
−5 |
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
, e2 = |
. |
|
|
13 |
|
−7 |
−9 |
11. Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
Стр. 66 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 063
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−4x+3z = −22,
−4x−4y+2z = −8,
4y+5z = −22.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
−1 |
3 |
1 |
0 |
|
|
x |
|
|
−23 |
. |
1 |
2 |
4 |
2 |
y |
= −25 |
||||||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
|
|
z |
|
|
6 |
|
|
0 |
−3 |
4 |
1 |
|
|
t |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений несовместнa
|
6x − x |
+6x = 2, |
γx1 +51 x22 |
+16x33 = 17, |
|
|
|
|
−5x1 +4x2 − x3 = 2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 + x2 +12x3 = 11,
3x1 + x2 +17x3 = 16,
3x1 − x2 +13x3 = 14.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;1;2),e2 = (1; −2; −2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4; −5;4),e2 = (2;3;3).
7. Найдите арифметический вектор v = −3a−2b+ c, если a = (1; −4;5),
b = (4;3;2), c = (4;3;3).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = 6e1 −e2 −3e3 +4e4 иw = −e1 − e2 +e3 +3e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, если a = (3;5), b = (2;2) и известно, что (x,a) = −2,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = −3.
10. Разложите вектор v = (−41; −16) по базисуe1 = (7;4), e2 = (4;6).
|
2 |
|
3 |
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
2 |
, ортогональным? Если да, то |
|
−3 |
|
−1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−1
Стр. 67 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 064
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
|
|
|
9 |
−4 x |
−47 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
−9 |
5 y |
|
52 |
|
|
|||
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса |
|
||||||||||
|
|
−1 |
2 |
−1 |
0 |
|
x1 |
|
|
8 |
. |
|
−1 |
0 |
0 |
4 |
x2 |
= −15 |
|||||
|
|
0 |
2 |
−1 |
−3 |
|
x3 |
|
|
19 |
|
|
|
2 |
3 |
−1 |
−2 |
|
x4 |
|
|
17 |
|
3. Определите, при |
каких значениях параметра λ система уравнений имеет |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бесконечное число решений
7x1 +2x2 −7x3 = λ,−x1 +4x2 −5x3 = 3,
5x1 −5x2 +4x3 = 4.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 −19x2 + x3 = −7,
2x1 −22x2 +2x3 = − 2,
x1 −14x2 +2x3 = 4.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−6;0; −2),e2 = (−4;8;0), e3 = (8; −10;1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −8; −16),e2 = (−1;2;4).
7. Найдите арифметический вектор v = −2a+3b− 3c, если a = (5; −5;4),
b = (3; −5; −1), c = (1;5; −1).
8. Выясните, какой из векторов v = (4; −4;1;1;5) и w = (4; −5;3; −3; −5)
короче? В ответе укажите длинуболее короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)
9. Найдите вектор x, если a = (2;5), b = (1;6) и известно, что (x,a) = −1,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = 1.
30 |
|
|
6 |
−4 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
|
, e2 = |
|
. |
−52 |
|
−10 |
|
7 |
11. Является ли базис e1 = (3; −2), e2 = (2; −2), ортогональным? Если да, то
Стр. 68 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
разложите вектор v = ( −3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 065
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
6x+5y = −6,
5x−8y = 68.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
|
5 |
−8 |
−4 |
|
|
x1 |
|
|
43 |
|
−2 |
−2 |
7 |
x2 |
= −34 . |
|||||
|
|
−7 |
9 |
8 |
|
|
x3 |
|
|
−68 |
3. Определите, при |
каких значениях параметра ξ система уравнений |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
несовместна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+3x |
+ x |
= ξ, |
|
|||
|
|
|
x11 |
−3x22 |
+7x33 = 7, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 + x2 − x3 = 3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 − x2 −11x3 = 5,
3x1 + x2 +3x3 = −9,
2x1 + x2 +5x3 = −8.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−15;0; −10), e2 = (6;1;6),e3 = (−4;4;0) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;1; −3),
e2 = (12;0;4), e3 = (−15; −5;0), e4 = (− 27; −5; −4).
7. |
Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению |
|
|
|
|
−2b−3x = −3a −5x, |
если a = (−4;2;3; −2), b = ( −1; −2;3; −2). |
|
8. |
Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что |
v = 11, w = 7 и угол между векторами vи w равен 150 .
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−2;1; −3),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4; −3;1).
−19 |
|
−5 |
|
3 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
, e2 = |
|
|
. |
−105 |
|
−7 |
−7 |
11. Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в
Стр. 69 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 066
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−8x− y+4z = 45,
−y+3z = 9,
−2x+z = 12.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
4x−7y−7z = 53, 5x−8y−2z = 28,
3x −4y+9z = −39.
3. Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений несовместна
−3x1 +10x2 +3x3 = ψ,
−3x1 −4x2 + x3 = −2,
6x1 + x2 −3x3 = 6.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 + x2 −8x3 = 17,
x1 −2x2 +7x3 = −7.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−1;12; −12), e2 = (−3;9;0),e3 = (0; −6;9) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −3;6),
e2 = (−5; −15;0), e3 = (10;0;15).
7. Найдите арифметический вектор v = 2a −2b −c, если a = (5;4; −5),
b = (−2; −5;2), c = (− 1;3;3).
8. Выясните, какой из векторов v = −3e1 +5e2 +4e3 и w = −4e1 +5e2 −5e3
короче? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−5; −3;5) и такой, что
|
|
|
|
|
|
|
(x,b) = 4, |
где b = (3;2; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном |
|||||
базисе. |
|
|
|
|
|
|
|
−36 |
−1 |
7 |
|||
10. Разложите вектор v = |
|
по базисуe1 = |
, e2 = |
. |
||
|
−24 |
|
7 |
−3 |
||
11. Является ли базис e1 = |
4 |
|
−1 |
|
|
|
1 |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||||
|
|
|
4 |
|
|
Стр. 70 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 067
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
1 −2 0 x1 −1−3 −4 15 x2 = 28 .
3 0 −5 x3 −6
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3x2 − x3 = 16,
−3x1 +2x2 + x3 +5x4 = 20,
−2x1 −3x2 + x4 = −17,
x1 −2x3 −3x4 = −7.
3.Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет бесконечное число решений
−x1 −6x2 +3x3 = 0,
−2x1 −5x2 +4x3 = 0,
νx1 −8x2 + x3 = 0.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 −28x2 +3x3 = −18,
x1 +22x2 −2x3 = 10,
2x1 +8x2 +2x3 = −28.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;2;0),e2 = (0; −2;0), e3 = ( −3;1;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;4;1),e2 = (−3; −1;2).
7. Найдите арифметический вектор v = a +3b +3c, если a = (−4;4;1),
b = (1; −4;3), c = (1;3;2).
8. Выясните, угол междувекторами v = (4; − 2; −5; −4; −3) и
w = (12; −6; −15; − 12; −9) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv
перпендикулярны, если v = (5; −1;1;2;1;4) и w = (4;6;5; −1; −1;4).