4.2 Системы с ожиданием при постоянной длительности обслуживания

УУ

К таким системам приближаются управляющие устройства координатных, квазиэлектронных и электронных АТС. Исследование таких систем выполнено Кроммелином для случая, когда ожидающие вызовы обслуживаются в порядке поступления.

Для обслуживания ожидающих вызовов в случайном порядке исследование выполнено Бёрке (Burke P. J. BSTY, 38, 1959).

В практических расчётах пользуются графиком:

	Эти графики строятся для фиксированного числа				v . Пример - v=1,2
	и т. д. Здесь v – число управляющих устройств;			Y	– интенсивность
	нагрузки, поступающей на один прибор; t=	tож		– отношение допустимого
		h

времени ожидания к длительности занятия прибора (линии).

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

78

Чем меньше удельная поступающая нагрузка на один прибор, тем меньше условные потери.

Для систем с постоянным временем обслуживания вероятность ожидания меньше, чем при экспоненциальном (показательном) распределении времени обслуживания. С увеличением v P (γ>t) уменьшается.

Помимо функции распределения времени ожидания, качество обслуживания характеризуется средней длительностью ожидания задержанных вызовов:

γ̄ зад= P γ̄ 0 (γ> )

Сравнивая кривые Кроммелина и Бёрке, можно обнаружить, что при упорядоченном выборе из очереди (Кроммелин) P (γ>t) меньше, чем при случайном (Бёрке).

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

79

Зависимость средней пропускной способности линий в пучке:

Эрланг 1 — система с потерями; Эрланг 2 — система с ожиданием при экспоненциальном времени

занятия; Кроммелин — система с ожиданием при постоянном времени занятия.

Чем больше время занятия, тем выше использование линий.

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

80

4.3 Расчёт пропускной способности управляющих устройств

60 80 400

C=Y ги =Y м
̄t ги	hм

Маркер

В существующих координатных АТС маркеры работают по принципу с ожиданием, то есть вызов, поступивший на вход ГИ в момент занятости маркера, ожидает его освобождения. Среднее время занятия h маркера на обслуживание одного соединения для электронных маркеров может составлять от 10 мсек до 200 мсек, а для релейных — от 200 мсек до 1 сек.

Пропускная способность маркеров характеризуется обычно:

1)

Функцией распределения времени ожидания

P (γ>t) , где t=

tож

,

h

tож

— допустимое время ожидания,

h – время занятия маркера на

2)

обслуживание одного соединения;

̄ з .

Средним временем ожидания задержанных вызовов —

γ

Принимаются следующие нормы на эти характеристики:

–

среднее время ожидания задержанных вызовов:

̄

t ож з=h ̄γз 2 сек

–

вероятность ожидания

P (γ>t) должна находиться в пределах от 0.002

до 0.005. При t=2÷5

, если h=1сек÷100

мсек ; при

t=5÷10 ,

если h=100÷10 мсек .

Прямая задача — найти

P (γ>t)

; обратная задача — зная

P (γ>t)

,

найти параметры устройства управления.

Пример: задана интенсивность нагрузки на один вход блока ГИ —

авх=0.65

Эрл . Среднее время занятия маркера

h=400 мсек

, среднее

время занятия приборов разговорного тракта

t р=78

сек .

Требуется определить

P (γ>t) и

̄ з .

γ

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

81

На странице 177 (старый учебник) или 90 (новый учебник) на рисунке приведена зависимость.

Здесь λ		– интенсивность нагрузки, поступающей на маркер (	1	=1	,
	Y =λ		β
поэтому		=λ ).
	β

1)Определим нагрузку, поступающую на приборы разговорного тракта: Y разг=aвх n=0.65 60=39 Эрл ;

2)Определим нагрузку (интенсивность нагрузки), поступающую на маркер. Так как приборы разговорного тракта и маркер обслуживают одно и то же число вызовов, то можно записать:

C=	Y разг	=	Y м	, отсюда	Y м=Y разг	h	=39	=0.2 Эрл	;
							0.4
	t р		h			t р	78

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

82

3) По кривой рисунка находим:

P(γ>0)=0.2

P(γ>1)=0.025

P(γ>2)=0.002

P(γ>3)=0.00015

Таким образом, доля задержанных вызовов — 20%; вызовов, задержанных больше чем на 400 мсек — 2.5%; вызовов, задержанных более чем на 800 мсек — 0.2%. P(%gamma>t) в норму укладывается.

4)Среднее время ожидания задержанных вызовов определим по следующему графику:

График смотри стр .91 рис. 62 «Методика расчёта оборудлвания АТС координатных систем», изд. «Связьиздат», 1961г.

Отсюда γ̄ з=0.6 ;

Отсюда ̄t ож з=h γ̄ з=400 0.6=240 мсек ; То есть в норме, так как меньше 2 сек.

Дома: для того же примера, используя кривые учебника, определить, как изменится качество обслуживания, если:

а) маркер будет работать в 2 раза медленнее; б) в 2 раза быстрее;

в) какое число входов в блоке ГИ следует задействовать, чтобы при h=400 мсек - P (γ>0) 0.1 .

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

83