Раздел 1

Потоки вызовов

1.1 Способы определения и задания потоков вызовов

Поток вызовов — это последовательность однородных действий, которые наступают через некоторые интервалы времени.

Потоки подразделяются на детерминированные и случайные.

Если интервалы времени строго определены, заранее известны, то поток вызовов называется детерминированным, от латинского determinave – определять, обуславливать. Детерминированный поток однозначно определяется и задаётся последовательностью моментов наступления вызовов (например — отправление поездов по расписанию).

0	t1	t2	t3	t4	t5	t
0 t1 t2 ... tn ...
	Где	tn ( n=1,2,...		) — момент наступления n -го вызова.

Пример детерминированного потока вызовов — сеансы связи с космическим кораблём, моменты начала и длительность которых определены программой на земле. В практике встречаются редко. В сетях связи как правило приходится иметь дело со случайными потоками.

Случайный поток вызовов — такой поток, в котором события наступают через случайные интервалы времени.

Существует 3 способа определения и задания случайных потоков.

1 способ — моментами наступления вызовов:

Пусть:

t1 ,t2 , ... ,ti ,... — случайные моменты поступления вызовов; c1 ,c2 , ... ,ci , ... — число поступивших в эти моменты вызовов;

Тогда поток может быть определён как последовательность векторов

c	1 t1 ,	c2 t2 ,		... ,		ci ti , ...		, где t1<t2<...<ti<...			, ci 1
										t
0		t1		t2		t3		….... t	i		(Напоминание: скаляр=число;
											вектор=число+направление)

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

6

Если в каждый момент времени может поступать только один вызов, то в этом случае поток будет определён моментами поступления вызовов. Так как вероятность поступления вызова в конкретный заданный момент времени всегда равна нулю, то задают поток законом распределения моментов поступления вызовов P (ti<t) .

2 способ — промежутками между моментами поступления вызовов:

	Пусть			z1=t1−0 ; zi=ti−ti−1					при	i 1 , где z1 , z2 , ... , zi ,... —
промежутки между моментами наступления вызовов.
	z1			z2			zi
0		t1		t2		….... t	i−1	ti			t
	В этом случае поток может быть определён как последовательность
векторов			c1 z1 ,			c2 z2 , ... , ci zi , ... .

Задаётся поток законом распределения промежутков между моментами поступления вызовов P (zi<t) .

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

7

3 способ — число вызовов на интервале времени:

Обозначим через	c(t) — число вызовов, поступивших в систему
обслуживания за время	[0,t ) , не включая момент t . В этом случае поток

может быть определён как случайная функция c(t) .

Например, задают поток законом распределения целочисленной функции c(t) . P [c(t)=K ]=Pk (0,t) — вероятность поступления К вызовов в

интервале [0,t ) .

Все 3 способа определения и задания потока вызовов эквивалентны.

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

8

1.2 Основные свойства потоков вызовов

Основными свойствами потоков вызовов являются:

1.Стационарность;

2.Ординарность;

3.Отсутствие последействия.

1. Поток вызовов называется стационарным, если вероятность

поступления К вызовов за промежуток времени							[t0 ; t0+Δ t )	не зависит
от t0 , а зависит лишь от длины интервала						t :	Pk (Δt )=const	при
t=const . Или:				Pk (t0 , t0 +Δ t)=const		при	t=const
		t
t0		t0+Δ t			t

Другими словами, стационарность означает неизменность вероятностного режима поведения случайной величины по времени.

Стационарный:

Не стационарный:

Пусть	t=1 с. ; К — число	Среднее число вызовов (зелёная
вызовов, поступающих в секунду.		линия) не постоянна.

Стационарность означает постоянство во времени плотности наступления вызовов, то есть постоянство среднего числа вызовов в единицу времени.

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

9

2. Поток вызовов называется ординарным, если вероятность поступления более одного вызова в интервал времени [t0 ; t0+Δt ) при t →0 и любом начальном моменте t0 является бесконечно малой более высокого порядка,

чем	t .
lim	PK 2 (t0, t0	+Δ t)	=0
	t
t →0

Отложим по оси абсцисс моменты поступления вызовов, а по оси ординат

— число вызовов, поступивших в систему обслуживания за время [0,t ) —

K (t) :

В этом курсе будем рассматривать только ординарные потоки.

3. Отсутствие последействия предполагает, что вероятность поступления

	К вызовов в интервал времени [t0 ; t0+Δt )	не зависит от того, сколько
		t0 : Pk (t0 , t0 +Δ t)
	вызовов и как эти вызовы поступали до момента

Очевидно, что это свойство не всегда выполняется. Например, поток вызовов на выходе коммутационной системы может зависеть от состояния коммутационной системы, а, следовательно, от того, сколько вызовов поступило на КС до момента t0 .

Потоки вызовов могут обладать либо всеми, либо только некоторыми из этих свойств. Примеры: потоки с простым последействием, с ограниченным последействием и т.д.

Перейти к оглавлению>>>

strelnikov.ws

10