36. Усл.Экстремум

Рассмотрим функцию ,. Будем считать, что ее аргументы являются связанными между собой

(6.1)

Соотношения (6.1) называются уравнениями связи Пусть координаты точки удовлетворяют данной системе уравнений. Говорят, что функцияимеет в точкеусловный минимум (максимум) при условиях связи (6.1), если существует такая-окрестность точки, что для любой точки,, координаты которой удовлетворяют уравнениям (6.1), выполняется неравенство).В отличие от обычной (безусловной) точки экстремума, значение функции в точке условного экстремума сравнивается с ее значениями не во всех точках некоторой-окрестности точки, а только в тех ее точках, которые связаны между собой условиями связи.

37.Метод неопредёлённых множетелей Логранжа.

Пусть треб н-ти экстрем ф-ции u=f(x1..xn, y1..ym) при налич услов связи Fi(x1..xn, y1..ym)=0 состав ф-цию: эту ф-цию наз ф-цией Лагранжа счит что длявып все услов сформулир ранее и что ф-ция u дифференц, выберем множеттак чтобы выполн равенст:=0,=0,=0,

Это можно сдел т.к. эти рав прив к систем линейн уравнен:=0…=0 определ которой:, потому дифференц ф-ции: d++…+=+..+т.к. при сдел предпол перемен x1..xn явл независ то отсюда:,в резул для нах условн экстрем получ сист n+2m уравн:…– n-уравн;

…=0 – m-уравн;

F1=0…Fm=0 –m- уравн.(*) решая эту ситем найд коорд точек возможн экстрем и множет:…. Предпол что в М0 вып необх услов условн экстрем.Пусть ф-ции u1, F1,F2…Fm дважды диференц в окрестн точки М0 и все частн произв 2-го порядка непрер в М0. Из построен ф-ции Лагранжа видно что при нал услов связи (2) экстрем ф-ции u и ф-ции Лагранжа совпад поэт для получ достат услов в точке М0 ф-ци u при нал связей след присоед к услов сис уравн (*), требов знака определ в этой точкепри этом в точке М0 будет минимум если при налич связей:М0>0 услов min;М0<0-max. Замеч: второй дифференцМ0 можно вычисл так как если бы все перемен x1..xn, y1..ym были незав в этом случ:=(2..

38.Числовой ряд. Сходимость, расходимость рядов.

Пусть –

числовая последовательность. Выражение вида

называется числовым рядом, числа

, , …,, … – членами ряда, а

число –-м или общим членом ряда.

Сумма конечного числа первых членов

называется -й частичной суммой данного ряда.

В частности,

,

,

,

……………………

………………………… .

Если для последовательности

частичных сумм ряда существует

конечный предел , то ряд

называется сходящимся, а число

–суммой данного ряда:

.

Если предел последовательности

не существует или равен бесконечности,

то ряд называют расходящимся.

39.Необход признак сходим ряда.

Теор: если ряд сход, то его n-член стрем к 0, при n, тоесть=0.Д-во: рассмотр частичн суммы данного ряда: Sn-1=a1+a2+..+an-1;

Sn-=a1+a2+..+an-1+an т.к. ряд сход то Sn-1=Sn-=S ,т.к. an= Sn= Sn-1, то =(Sn- Sn-1)=S-S=0.Следств: n-член ряда не стрем к нулю при n, то ряд расход:. Расм ряд вида:=1+an=,=0, то данный ряд расход предпол что данный ряд сход, тоесть:Sn=S,S2n=S,S2n- Sn)=0 однако: S2n- Sn=>n=получ против, следов данный ряд расход, этот ряд наз гармоническим.