Нейман часть 2

	60	0о		0,75		59,8о	А ,
	79,54	59,8о

где Z1

r jxL1

jxM

40 j125 Ом ,

Z 2

jxM

j25 Ом ,

Z 3

jxL2

jxM

jxС

j45 Ом .

3. Комплекс действующего значения тока I 2 :

I 2

I1

Z2

о j25

о

А .

0,75

59,8

0,94

120, 2

Z2

Z3

j20

4. Напряжение на зажимах вольтметра

UV U12 .

На основании

второго закона Кирхгофа для обозначенного в схеме, рис. 7.16, контура запишем

	U12	I1 jxL1	jxM I 2 jxL2			jxM
				120, 2о j75			30, 2о В .
0,75	59,8о	j125	0,94			23,25

5. Показание вольтметра будет соответствовать действующему значению напряжения

			UV	U12 23,25 В .
							U 12
		V			I 1 r	1		2 I 2
	r
		1	2			jxL1		jxL2
		jxM				jxM		jxM
U		xL1	xL2	x	U		3		jx
				C					C
							jxM
		3
		Рис. 7.15					Рис. 7.16
					101

Задача 7.8

Определить показания амперметров электромагнитной системы, сопротивление взаимоиндукции и коэффициент связи, при которых в

цепи, рис. 7.17, наступит режим резонанса токов.

Заданы параметры

U 20 В ,

xL1

45 Ом ,

xL2 20 Ом , xС 35 Ом .

r

I 1

r

A1

I 2

jxM

A

2

A

3

jxC

I 3

U

xC

U

xL1

xM

xL2

jxM

jxM

jxL1

jxL2

Рис. 7.17

Рис. 7.18

Решение

1.Заданную схему, рис. 7.17, заменим эквивалентной без индуктивных связей, рис. 7.18.

2.Из условия резонанса токов в параллельных ветвях для эквивалентной схемы, рис. 7.18, получим равенство:

1	1		0 .
jxL1 jxM jxC		jxL2 jxM

Из равенства следует уравнение

2xM xL1 xL2 xC 0 ,

из которого находим сопротивление взаимоиндукции, соответствующее режиму резонанса токов:

	xM	xL1 xL2 xC		45 20 35	15 Ом .
		2	2
			102

3. Коэффициент связи катушек индуктивностей

k

xM

15

0,5 .

xL1xL2

45 20

4. Показания амперметров будут определяться действующими зна-

чениями токов, обозначенных в схеме, рис. 7.18.

При резонансе токов

I1

0 ,

I 2

U

20

0о

4

90о

А ,

jxL1

jxM

jxC

j5

U

20

0о

90о

А .

I 3

4

jxL2

jxM

j5

Окончательно запишем:

I A1 I1 0 , IA2

I2

4 А , I A3

I3

4 А .

Задачи для самостоятельного решения

Задача 7.9. В цепи (рис. 7.19) каждая из трех катушек индуктивно связана с двумя другими. Определить одноименные зажимы катушек и рассчитать показание амперметра электромагнитной системы, установленного в последовательной цепи, если U 25 В , r 30 Ом ,

L1	0,036 Гн ,	L2	0,024 Гн ,	L3 0,032 Гн ,	M12 0,006 Гн ,
M23	0,004 Гн , M31		0,008 Гн ,	500 с 1 .
О т в е т: I A		0,5 А .

Задача 7.10. Установить одноименные зажимы катушек и определить показания амперметров электромагнитной системы для цепи,

схема которой приведена на рис. 7.20.								Параметры схемы заданы:
U		18 В , L1	0,01 Гн , L2			0,006 Гн ,		L3 0,012 Гн , L4 0,016 Гн ,
M		0,002 Гн , M		34	0,004 Гн ,		1000 с 1 .
12
	О т в е т:		I A1	2 А , I A2		1,5 А ,	I A3	0,5 А .
						103

L3	A
	1
	A2		A3
L2	U
	L1		L3
L1	r
		L2	L4
	A
	U
	Рис. 7.19	Рис. 7.20

Задача 7.11. Определить показание вольтметра электромагнит-

ной

системы в

цепи, рис. 7.21,

если

U 102 В , r

4,8 Ом ,

1

r2

2,2 Ом ,

L1

0,045 Гн ,

L2

0,025 Гн ,

M12

0,013 Гн ,

200 с 1 .

О т в е т: UV

80 В .

L1

L2

xL1

xL2

U

xM

xC

r1

r2

A

V

U

Рис. 7.21

Рис. 7.22

Задача 7.12. Показание амперметра, установленного в цепи,

рис. 7.22, соответствует току

IA

3 А .

Определить

сопротивление

взаимоиндукции

и коэффициент

связи

катушек,

если

U 30 В ,

xL1

32 Ом ,

xL2

24 Ом , xС

20 Ом .

О т в е т:

xM

13 Ом , k 0, 469 .

104

Задача 7.13. В цепи (рис. 7.23) определить показание амперметра

электромагнитной

системы,

если U

25 В ,

r

2 Ом ,

xL1

5 Ом ,

xL2

8 Ом , xM

4 Ом , xС

10 Ом .

О т в е т: I A

4 А .

xC

A1

xL1

A

A2

xL1

r

xL2

xM

U

xL2

A

3

xM

r

U

Рис. 7.23

Рис. 7.24

Задача 7.14. Определить показания амперметров электромагнит-

ной

системы

для цепи

(рис. 7.24),

если

U

245 В ,

r

12 Ом ,

xL1

21 Ом , xL2

26 Ом , xM

8 Ом .

О т в е т: I A1

12,9 А , I A2

3, 6 А , I A3 16, 2 А .

V

r1

M12

r3

r2

r1

xL1

L1

i3

L2

E1

xM

E2

e1

C

e 2

r2

xL2

i1

i 2

Рис. 7.25

Рис. 7.26

105

Задача 7.15. Определить показание

вольтметра электромагнит-

ной

системы,

включенного

по

схеме

(рис. 7.25),

если

90о В ,

90о

e

223 2 sin

t

e

141

2 sin t

В

r

8 Ом ,

1

2

1

r2

6 Ом , xL1

25 Ом , xL2

20 Ом , xM

10 Ом .

О т в е т:

UV

216 В .

Задача 7.16. Рассчитать комплексы действующих значений то-

ков

в

цепи

(рис.

7.26),

если

ЭДС

источников

110

sin 1000t 125о

45о В ,

e

2

В ,

e

280

2 sin 1000t

1

2

r

32 Ом ,

r

24 Ом , r

26 Ом ,

L

0,042 Гн ,

L

0,016 Гн ,

1

2

3

1

2

C

50 мкФ , коэффициент связи индуктивных обмоток k12

0,54 .

56, 9о

76,1о А ,

О т в е т:

I1

3,83

А , I 2

4, 25

I

3

3, 24

16, 4о А .

Задача 7.17. В цепи (рис. 7.27) каждая из трех катушек индуктивно связана с двумя другими. Определить комплексы действующих

значений токов,

если U

45 В , r

6 Ом ,

r

4 Ом ,

x

12 Ом ,

1

2

L1

xL2

8 Ом , xL3

16 Ом , xM12

3 Ом , xM13

5 Ом , xM 32

2 Ом .

О т в е т: I1

0, 42

112,1о А ,

I 2

1, 25

75, 2о

А ,

I

3

1, 6

84, 2о

А .

Задача 7.18. Для цепи (рис. 7.28) определить показания прибо-

ров

электромагнитной

системы.

Дано:

U

100 В ,

r

24 Ом

xL1

32 Ом , xL2

16 Ом , xM12

8 Ом , xM13

12 Ом .

О т в е т: I A

2,5 А , UV

30 В .

Задача 7.19. Вычислить комплекс входного сопротивления цепи

(рис. 7.29), если

xL1

120 Ом ,

xL2

210 Ом , xL3

160 Ом ,

xM13

30 Ом , xM 23

20 Ом , xС

50 Ом .

О т в е т: Z вх

j280 Ом .

106

		xM 12
	xL1		xL2
					A	xM 13
	xM 13		xM 32
						xL1	xL3
r	x	L3	r		xM 12			V
		I3		2
1					U
I1		U	I2			r
					xL2
	Рис. 7.27					Рис. 7.28

Задача 7.20. Вычислить комплекс входного сопротивления цепи

(рис. 7.30), если

xL1 16 Ом , xL2 36 Ом , xL3 42 Ом , xM

6 Ом ,

xС

24 Ом .

О т в е т: Z вх

j50 Ом .

Задача 7.21. Определить величину емкости конденсатора С0 ,

при

которой в цепи (рис.

7.31) возможен резонанс токов. Дано:

r

20 Ом , L 0,08 Гн , L

0,12 Гн , M 0,03 Гн ,

500 с 1 .

1

2

О т в е т: C0

25,3 мкФ .

xL1

xL1

xM

xM 13

xL3

xC

Z вх

xM 23

Z вх

xL2

xL3

xC

xL2

Рис. 7.29

Рис. 7.30

107

				xC
C0		L1		A
		M	U	xL1	xL2
				r	xM
r		L2
	Рис. 7.31			Рис. 7.32

Задача 7.22. Для схемы (рис. 7.32) определить емкостное сопротивление xС и ток амперметра, установленного на входе цепи, при условии, что в цепи резонанс напряжений. Дано: U 12 В , r 60 Ом

xL1 40 Ом , xL2	25 Ом , xM	10 Ом
О т в е т: xС	20 Ом , I A	0, 2 А .

8.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ В ЦЕПЯХ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

При расчете электрических цепей синусоидального (переменного) тока интерес представляют характеристики, связанные с определением мощности и энергии, производимой или отдаваемой источниками и потребляемой в элементах цепи, режимов работы источников, определением коэффициента мощности и методов его повышения, условий передачи максимальной мощности от источника к нагрузке, направлений передачи энергии и т.д.

Задача 8.1

Для цепи (рис. 8.1) построить кривые мгновенных значений при-

ложенного к цепи напряжения u , тока i , полной мощности	p и энер-
гии магнитного поля wм . Дано: u 5sin t , r 1, 2 Ом , L	0,004 Гн ,
400 с 1 .

108

Решение

1. Мгновенное значение тока в цепи (рис. 8.1):

						i							Um				sin			t	arctg					L
																										r
											r2				L 2
										5						sin			400		arctg				400 0,004
																									1, 2
1, 22							400							0,004 2
													2,5sin 400 t						53,1о				А .
															u, i, p
													10
																							p
										8
										6								u
										4
										2											i
																																	t, c
		i								0
																		0,005				0, 01						0,015					0,02
										2
					r										w , Дж 10 3
										15
															м
u													10
					L					5																							t, c
										0
										5								0,005				0, 01							0,015				0,02
	Рис. 8.1																				Рис. 8.2
2. Мгновенное значение полной мощности в цепи:
						p	ui						5sin400t				2,5sin 400t							53,1о
						5 2,5					cos				53,1о			cos 2			400t					53,1о
2
							3, 75								6, 25cos 800t						53,1о					ВА .
																109

3. Мгновенное значение энергии магнитного поля

w

Li2

LIm2

2

t

LIm2

t

sin

i

1

cos

2

i

м

2

2

4

0,004

2,52

1

cos 2 400t

53,1о

4

6, 25 10 3 1

cos 800t 53,1о

Дж .

4. Кривые зависимостей мгновенных значений

u , i , p и wм в

функции от времени приведены на рис. 8.2.

П р и м е ч а н и е. Отрицательный знак мгновенной мощности показывает, что источник не отдает энергию, а получает еѐ от индуктивности.

Задача 8.2

Для цепи (рис. 8.3) построить кривые мгновенных значений приложенного к цепи напряжения u , тока i , полной мощности p , энер-

гии			электрического						и			магнитного
r	2,5 Ом , L 0,02 Гн , C											500 мкФ ,
									80			u, i, p
									60
			i						40				u
								r	20
										0
u								C				0,005
									20			w, Дж 10-2
								L	8
									6
									4
									2
									0
													0,005
			Рис. 8.3
												110

полей. Дано: u 26sin t , 500 с 1 .

p

i			t, c
0, 01	0,015		0,02

t, c

0, 01		0,015		0,02

Рис. 8.4