Нейман часть 2
.pdfЗадача 9.3
Комплекс действующего значения тока равен I1 12 j16 А . Оп-
ределить модуль, аргумент комплексного тока и комплексносопряженное ему число.
Решение
Пример вычислительного блока, реализованного в среде MathCAD.
131
П р и м е ч а н и е. Чтобы перевести радианы (рад) в электрические градусы (град) необходимо задаваемую функцию аргумента (arg) в MathCAD разделить на deg.
Задача 9.4
Комплекс действующего значения напряжения задан в показатель-
ной форме U1 420e j120о В . Записать комплекс действующего зна-
чения напряжения в алгебраической форме. Выделить действительную и мнимую части комплексного числа.
Решение
Пример вычислительного блока, реализованного в среде MathCAD.
Задача 9.5
|
В результате расчета электрической цепи были получены комплек- |
||||
сы |
действующих |
токов для узла |
(рис. 9.1) |
I1 2,4 |
j1,8 А , |
I 2 |
0,8 j1,6 А , |
I 3 0,4 j0,7 А . |
Определить |
комплекс |
дейст- |
вующего значение тока I 4 модуль, и начальную фазу.
|
|
I 2 |
|
I1 |
|
I 1 |
|
I 4 |
|
I 3 |
|
|
|
|
|||
|
|
I 3 |
|
I 2 |
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 9.1 |
|
Рис. 9.2 |
||
|
|
|
|
132 |
|
Решение
Пример вычислительного блока, реализованного в среде MathCAD.
Задача 9.6
Для узла цепи (рис. 9.2) определить комплекс действующего тока I 3 , модуль и начальную фазу, если I1 21, 4e j56,3о А , I 2 16,8e j 25,8о А .
Решение
Пример вычислительного блока, реализованного в среде MathCAD:
133
Задача 9.7
Определить |
|
эквивалентное |
комплексное |
сопротивление цепи |
|||||||||||||||||||||||||
(рис. 9.3), если |
|
r1 |
120 Ом , |
r2 |
160 Ом , r3 |
110 Ом , |
L1 0,45 Гн , |
||||||||||||||||||||||
L 0,25 Гн , C |
50 мкФ , |
200 с 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
Z 3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.3 |
|
|
|
|
Рис. 9.4 |
|
|
|
|
|
Решение
Пример вычислительного блока, реализованного в среде MathCAD.
134
Задача 9.8
Определить показания приборов электромагнитной и электродинамической системы (рис. 9.5), если u 100sin 314 t 50о В ,
r1 |
26 Ом , |
|
r2 32 Ом , |
|
r3 |
12 Ом |
xL2 |
|
|
28 Ом , xC1 |
16 Ом , |
||||||||||||||||||||||||||||
xC3 |
|
24 Ом . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
* r1 |
|
xC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
1 |
Ошибка! |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
W |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
W |
|
|
|
|
|
1 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
A |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
A |
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
r3 |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
Z 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xL2 |
|
|
|
|
xC3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
I 3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.6 |
|
|
|
|
Решение
Пример вычислительного блока, реализованного в среде MathCAD:
135
,
Задача 9.9
Определить показания ваттметров, установленных в цепи (рис. 9.7),
если |
E |
94e j150о В , |
E |
2 |
126e j60о В , |
r 30 Ом , |
r 50 Ом , |
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
xL1 |
15 Ом , xL2 25 Ом , xL3 |
60 Ом , xC3 |
45 Ом . |
|
Решение
Пример вычислительного блока, реализованного в среде MathCAD.
136
E1 I |
* |
r1 |
|
1 * |
W1 |
|
|
|
|
|
|
UW1 |
|
xC3 |
xL1 |
I3 |
* UW 3 |
xL3 |
|
1 |
* W |
|
2 |
|
3 |
|
|
UW 2 |
|
|
xL2 |
I2 * |
W2 |
r2 |
|
* |
|
||
E2 |
|
|
Рис. 9.7
137
Задача 9.10
Определить показания амперметров, установленных в ветвях цепи (рис. 9.8). Выполнить проверку по балансу мощностей.
Дано: |
E |
25e j90о В , |
E |
2 |
|
|
15e |
j90о В , |
r |
4 Ом , |
|
r 6 Ом , |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|||
xL1 5 Ом , xL2 3 Ом , xC1 |
|
8 Ом . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
I 1 |
A1 |
jxL1 |
|
|
jxC1 |
I 3 |
jxL2 |
I 5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
|
|
|
|
|
A5 |
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
A4 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
E 1 |
|
|
I 11 I 2 |
|
|
|
|
I 33 |
|
|
|
I 4 |
|
I 22 |
|
E 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.8
138
Решение
1. Система уравнений, составленная относительно комплексов действующих значений контурных токов, имеет вид
I11 r1 |
jxL1 |
|
I 33r1 |
E1, |
|
I 22 r2 |
jxL2 |
I 33r2 |
E2 , |
||
I 33 r1 |
r2 |
jxC1 |
I11r1 |
I 22r2 0. |
2. Приведем систему к матричной форме записи:
r1 jxL1 |
0 |
r1 |
I11 |
E1 |
0 |
r2 jxL2 |
r2 |
I 22 |
E2 . |
r1 |
r2 |
r1 r2 jxC1 |
I 33 |
0 |
3. Действительные токи определятся как алгебраическая сумма комплексов действующих значений контурных токов смежных контуров:
I1 I11 , I 2 |
I11 I 33 , I 3 I 33 , I 4 |
I 22 I 33 , I 5 |
I 22 . |
Расчет получим с помощью определителей по формулам Крамера. Пример вычислительного блока, реализованного в среде MathCAD.
139
140