Нейман часть 2
.pdfПо правилу сложения векторов (рис. 1.8) с использованием тригонометрических преобразований результирующий вектор, соответст-
вующий амплитуде входного напряжения Um , полагая, что угол между векторами составляет 90о , определим как
Um Urm2 ULm2 |
1892 1412 235,8 В . |
Из диаграммы (рис. 1.8) получаем начальную фазу входного напряжения
|
arctg |
U Lm sin |
1 |
Urm sin |
2 |
|
|
||
|
U Lm cos |
1 |
Urm cos |
2 |
|
|
|||
|
141sin 20о |
189sin |
70о |
|
|
|
33,3о . |
||
arctg |
|
|
|
|
|
arctg |
0,656 |
||
|
|
|
|
|
|||||
141cos 20о |
189cos |
70о |
|
|
|
|
Выражение для мгновенного значения входного напряжения
u t Um sin t |
235,8sin 628t 33,3о В . |
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.5. В последовательной цепи переменного тока действу-
ет два напряжения: u |
20sin |
t |
80о |
В , u |
2 |
40sin t |
15о |
В . Оп- |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ределить мгновенное значение напряжения на входе цепи. |
|
|
|||||||||
О т в е т: |
u |
51, 7sin |
t 35,5о В . |
|
|
|
|
|
|||
Задача 1.6. Мгновенные значения токов в разветвленных ветвях |
|||||||||||
схемы |
равны |
i |
1, 6sin |
t |
15о |
А , |
|
i 0, 6sin |
t |
60о А , |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
i3 1, 2 sin |
t |
40о А . Записать выражение для мгновенного значения |
|||||||||
тока в неразветвленной части схемы. |
|
|
|
|
|
||||||
О т в е т: |
i |
2,9sin |
t 17, 6о |
А . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
Задача 1.7. Мгновенное значение напряжения на конденсаторе uC 168sin 628t 60о В . Определить мгновенное значение напряже-
ния на индуктивности (рис. 1.9), если |
L 0,08 Гн , С |
15 мкФ . |
|||||||||||||||||||||||||
О т в е т: uL |
79, 4sin 628t |
120о В . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i r |
i L |
|
|
iC |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
u L |
|
uC |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
r |
L |
|
|
|
C |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Рис. 1.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.10 |
|
|
|
|
|||||||
Задача 1.8. Мгновенное |
значение напряжения на входе цепи |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
135о |
|
|
|
|
|
|
|||||
(рис. 1.10) равно |
u |
220 |
|
2 sin 314 t |
В . Определить мгновен- |
||||||||||||||||||||||
ные значения токов |
|
|
ir , |
iL , |
iC , i , |
если |
r 120 Ом , L |
0, 2 Гн , |
С5 мкФ .
О т в е т: i |
2,59sin 314t |
135о А , i |
4,95sin 314t |
45о |
А , |
r |
|
L |
|
|
|
i |
0, 49sin 314t |
225о А , i |
5,16sin 314t |
75,1о |
А . |
С |
|
|
|
|
|
2.РАСЧЕТ ПО АМПЛИТУДНЫМ
ИДЕЙСТВУЮЩИМ ЗНАЧЕНИЯМ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ
ИНАПРЯЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММ
ИМЕТОДОМ ПРОВОДИМОСТЕЙ
Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока синусоидальные величины изображают векторами. Длины векторов эквивалентны амплитудам синусоидальных функций, а углы поворота век-
12
торов – их начальным фазам. Таким образом, вектор учитывает все значения, характеризующие синусоидальную величину, а векторная диаграмма цепи дает наглядное представление об их фазовом расположении. При расчете цепи суммирование изображающих векторов осуществляется намного проще, чем сложение мгновенных значений рассматриваемых синусоидальных величин, связанное к тому же с интегрированием и дифференцированием синусоидальных функций.
Построение векторных диаграмм может осуществляться как для амплитудных, так и для действующих значений величин.
Основное преимущество метода проводимостей состоит в том, что расчет токов в цепи может осуществляться без дополнительных графических построений.
Задача 2.1
Определить действующее и мгновенное значения тока в последовательной цепи, схема которой приведена на рис. 2.1 для двух значений
частоты |
|
питающего |
источника |
( f 50 Гц |
и f 100 Гц ), если |
|
|
|
|
|
|
u 127 |
2sin t В , r |
20 Ом , r |
30 Ом , L |
0,12 Гн , C 130 мкФ . |
|
|
1 |
2 |
|
|
Решение
1. |
Расчет цепи для частоты питающего источника |
f 50 Гц . Реак- |
|||||||||||||||||
тивное сопротивление индуктивности |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
xL |
L |
314 0,12 |
|
37,68 Ом , |
|
|||||||||||||
где |
2 f 2 50 |
|
314 с 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Реактивное сопротивление емкости |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
xC |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
24,5 Ом . |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
C |
|
|
314 130 10 6 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2. |
Действующее значение входного напряжения |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
U |
127 2 |
|
127 В . |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
Качественная |
(не |
в |
|
масштабе) |
|
векторная |
диаграмма цепи |
(рис. 2.1) для действующих значений тока и напряжений приведена на рис. 2.2.
13
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U C |
I xC |
|
||
|
|
i r1 |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U r 2 |
|
I r2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U L |
I xL |
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
U p |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|||||
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U r1 |
Ir |
|
|
I a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.1 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.2 |
|
|
|
Построение начнем в вектора тока I , который является общим при последовательном соединении для всех элементов цепи. Вектор на-
пряжения на активном сопротивлении U r1 совпадет с вектором тока
по фазе, вектор напряжения на индуктивности U L опережает по фазе
вектор тока на 90о , вектор напряжения на емкости U С отстает по фазе
от вектора тока на 90о . Аналогично вектор напряжения на активном |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сопротивлении U r 2 |
совпадает с вектором тока по фазе. Вектор вход- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ного напряжения U складывается из напряжений на отдельных эле- |
||||||||||||||||||||||
ментах при учете сдвига фаз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. Из треугольника напряжений (рис. 2.2) следует значение напря- |
||||||||||||||||||||||
жения, приложенного к цепи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
U Uа2 |
Uр2 |
Ur1 |
Ur 2 |
U L |
UC |
|
|
|||||||||||
Выразив напряжения на элементах через ток и сопротивления, по- |
||||||||||||||||||||||
лучим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
U |
|
Ir Ir 2 |
|
Ix |
Ix |
2 |
I r r 2 |
x |
|
x |
2 . |
||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
L |
|
C |
|
1 |
2 |
|
L C |
||||||||
5. Действующее значение тока в цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
I |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
127 |
|
|
|
2, 46 A . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
r |
r 2 |
x |
L |
x |
2 |
|
|
|
|
20 |
30 2 |
|
37,68 |
24,5 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
2 |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Из диаграммы (рис. 2.2) установим угол сдвига фаз между напряжением на входе цепи и током:
|
|
|
|
|
|
Uр |
|
|
|
|
|
|
|
Ix |
L |
Ix |
|
|
|
|
|
|
x |
L |
x |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
C |
|
|
|
arctg |
|
C |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Uа |
|
Ir1 |
Ir2 |
|
|
|
r1 |
r2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
arctg |
37,68 |
|
24,5 |
|
|
arctg (0,264) |
|
14,8о . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. Мгновенное значение тока в цепи для |
f |
|
50 Гц , |
учитывая ак- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
тивно-индуктивный характер цепи ( xL |
xC ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14,8о |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
i |
Imsin |
t |
|
|
|
|
2, 46 |
|
2 sin |
|
314 t |
А . |
|
|
|
|||||||||||||||||||
8. Расчет цепи при частоте источника |
|
f |
100 Гц . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Реактивное сопротивление индуктивности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
xL |
|
|
L |
628 0,12 |
|
75,36 Ом , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
где |
|
2 f |
2 |
100 |
|
|
628 с 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Реактивное сопротивление емкости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
12, 25 Ом . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
C |
628 130 10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
9. Действующее значение тока в цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
I |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
127 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,58 А . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r |
r 2 |
x |
L |
x |
2 |
|
|
|
|
|
20 |
30 2 |
|
75,36 12,5 2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10. |
Угол сдвига фаз между напряжением на входе цепи и током |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ix |
L |
|
Ix |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uа |
|
|
|
|
Ir1 |
Ir2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
arctg |
|
xL |
xC |
|
|
|
arctg |
75,36 12, 25 |
|
arctg (1,262) |
|
|
51, 6о . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
r1 |
r2 |
|
|
|
|
|
20 |
30 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Мгновенное значение тока в цепи для f |
100 Гц , учитывая ак- |
||||
тивно-индуктивный характер цепи ( xL |
xC ): |
|
|||
|
|
|
|
|
51, 6о А . |
i Imsin t |
1,58 2sin |
628t |
Задача 2.2
Определить действующие значения токов цепи (рис. 2.3), активную, реактивную и полную мощность всей цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Дано: u 226sin314t , r1 9 Ом ,
r2 16 Ом , L 0,034 Гн , С 260 мкФ .
Решение
С п о с о б 1. Расчет цепи с помощью построения векторных диаграмм.
1. Реактивные сопротивления элементов цепи:
|
|
xL |
L |
314 0,034 |
|
10,68 Ом , |
|
|
|
|
|
xC |
1 |
1 |
|
12, 25 Ом . |
|
|
|
|
|
C |
314 260 10 6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
2 |
|
I a 2 |
I a1 |
I a |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I p |
|
1 |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
I1 |
L |
r1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
I1 |
|
I p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I2 |
C |
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.3 |
|
|
|
|
|
Рис. 2.4 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
2. |
Действующее значение напряжения на входе цепи: |
|||||||||
|
U |
Um |
226 |
159,8 В . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
3. |
Расчет цепи (рис. 2.3) |
|
сопровождаем построением векторной |
диаграммы для действующих значений токов и напряжений. Качест-
венно (не в масштабе) построенная векторная диаграмма цепи приве- |
|||
дена на рис. 2.4. |
|
|
|
|
|
|
|
За исходный вектор принят вектор напряжения U |
, а затем нанесе- |
||
|
|
|
|
ны векторы тока в каждой ветви, причем направления токов I1 , |
I 2 от- |
носительно вектора напряжения выбраны в соответствии с характером сопротивлений ветвей.
Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие |
|||
|
|
|
|
токов ветвей |
I а1 , |
I а2 направлены одинаково и параллельно вектору |
|
напряжения. |
Следовательно, активная составляющая общего тока |
||
|
|
Iа Iа1 Iа2 . |
|
|
|
|
|
Реактивные оставляющие токов ветвей I р1 , |
I р2 имеют противопо- |
ложные направления и перпендикулярны вектору напряжения. Следовательно, реактивная составляющая общего тока определяется алгебраической суммой:
Iр Iр1 Iр2 .
Как видно из диаграммы на рис. 2.4, векторы активной Iа , реактивной Iр составляющих тока и вектор полного тока I образуют прямоугольный треугольник. Из треугольника следует:
IIа2 Iр2 .
4.Полные сопротивления ветвей:
Z1 |
|
r12 |
xL2 |
|
|
92 |
10,682 |
|
13,97 Ом , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z2 |
r22 |
xС2 |
162 |
12, 252 |
20,15 Ом . |
|||||
|
|
|
|
17 |
|
|
|
5. Действующие значения токов ветвей:
|
I1 |
|
U |
159,8 |
|
11, 44 А , |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Z1 |
13,97 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
I2 |
|
|
U |
159,8 |
7,93 А . |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Z2 |
20,15 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
6. Активные составляющие токов ветвей (рис. 2.4): |
||||||||||||||||||||
Iа1 |
I1cos |
1 |
|
I1 |
|
r1 |
11,44 |
|
9 |
|
|
7,37 А , |
||||||||
|
Z |
|
13,97 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Iа2 |
I2cos |
2 |
|
I2 |
|
|
r2 |
7,93 |
16 |
|
|
6,29 А . |
||||||||
|
|
Z2 |
20,15 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Реактивные составляющие токов ветвей (рис. 2.4):
Iр1 |
I1sin |
1 |
I1 |
|
xL |
|
11,44 |
10,68 |
8,75 А , |
||
Z |
|
|
|
||||||||
|
13,97 |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Iр2 |
I2sin |
2 |
I2 |
|
xС |
7,93 |
12,25 |
4,82 А . |
|||
|
Z2 |
20,15 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Активная и реактивная составляющие общего тока:
Iа |
Iа1 |
Iа2 |
7,37 |
6,29 |
13,66 А , |
Iр |
Iр1 |
Iр2 |
8, 75 |
4,82 |
3,93 А . |
9. Действующее значение полного тока всей цепи:
I Iа2 Iр2 13,662 3,932 14, 21 А .
10. Для определения мощности предварительно вычислим фазный угол сдвига между напряжением и током на входе цепи. Из вектор-
ной диаграммы (рис. 2.4) найдем:
arctg |
Iр |
arctg |
|
3,93 |
16,1о . |
|
Iа |
13,66 |
|||||
|
|
|
||||
|
|
18 |
|
|
|
11. |
Активная мощность цепи: |
|
||||||
|
P |
UI cos |
159,8 14,21cos16,1о |
2181,7 Вт . |
||||
11. |
Реактивная мощность цепи: |
|
||||||
|
Q |
UI sin |
159,8 14,21sin16,1о |
629,7 ВАр . |
||||
13. |
Полная мощность цепи: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
P2 Q2 |
2181,72 629,72 |
|
2270,8 ВА . |
С п о с о б 2. |
Расчет цепи методом проводимостей. |
|||||||||
1. Полные сопротивления ветвей: |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
r12 |
xL21 |
92 |
10,682 |
|
13,97 Ом , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z2 |
|
r22 |
xC2 |
2 |
162 |
12, 252 |
20,15 Ом . |
2. Активная и реактивная проводимости первой ветви:
g1 |
|
r1 |
|
9 |
0,0461 См , |
|
Z 2 |
13,972 |
|||
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
b1 |
xL1 |
|
10,68 |
0,0548 См . |
|
Z 2 |
13,972 |
||||
|
1 |
|
|
|
3. Активная и реактивная проводимости второй ветви:
|
|
g2 |
|
|
r2 |
|
16 |
|
0,0394 См , |
||||
|
|
|
|
Z22 |
20,152 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
b2 |
|
xС2 |
|
12,25 |
|
0,0302 См . |
|||||
|
|
|
Z22 |
20,152 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. Полные проводимости первой и второй ветвей: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
у1 |
g12 |
b12 |
|
|
|
0,04612 |
0,05482 |
|
0,0716 См , |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
у |
g 2 |
b2 |
|
|
|
0,03942 |
0,03022 |
|
0,0496 См . |
||||
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
5. Полная проводимость всей цепи:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g1 |
2 |
b1 |
b2 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
y |
|
g2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
0,0461 |
0,0394 2 |
0,0548 |
0,0302 2 |
|
0,089 См . |
|||||||||||||
Знак минус перед b2 |
указывает на емкостный характер реактивной |
||||||||||||||||||
проводимости второй ветви. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6. |
Действующие значения токов ветвей: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
I1 |
|
U |
Uy1 |
159,8 0,0716 |
11, 44 А , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Z1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
I2 |
|
|
U |
Uy2 |
159,8 0, 0496 |
|
7,93 А , |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Z2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I Uy |
159,8 0,089 |
14, 22 А . |
|
|||||||||||||
7. |
Активная мощность цепи: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
P I12r1 |
|
|
I22r2 |
11,442 9 |
7,932 |
16 |
2184 Вт . |
||||||||||
8. |
Реактивная мощность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Q I12 xL1 I22 xC2 |
11,442 10,68 |
7,932 |
12,25 |
627,4 ВАр . |
||||||||||||||
9. |
Полная мощность цепи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
S UI |
|
P2 |
Q2 |
21842 |
627, 42 |
|
2272,3 ВА . |
Задача 2.3
Определить действующие значения токов в ветвях схемы (рис. 2.5),
если |
действующее значение напряжения на входе цепи U |
100 В . |
Дано: |
r1 6 Ом , r2 15 Ом , r3 8 Ом xL1 10 Ом , xL3 |
12 Ом , |
xС2 |
30 Ом . |
|
Решение
Расчет цепи получим методом проводимостей. Заменим параллельные ветви одной эквивалентной (рис. 2.6).
20