Pankratov_V_V_Uchebnoe_posobie_po_AUEP_Avtorsk

В мехатронных системах и электроприводах с цифровым управлением чаще всего применяются оптоэлектронные импульсные или кодовые датчики положения (инкрементные или абсолютные энкодеры). Кодовые датчики поз-

воляют по последовательному (реже – по параллельному) каналу связи считы-

вать двоичный или специальный помехозащищенный код абсолютного угла по-

ворота ротора. Их разрешающая способность может достигать 14…20 двоич-

ных разрядов, что соответствует 16384…1048576 отсчетам на один оборот вала или 1,24…79,1 угловых секунд. Инкрементные (или инкрементальные) энкоде-

ры формируют две парафазные последовательности прямоугольных импульсов

(меандров), сдвинутые друг относительно друга на четверть периода повторе-

ния (унитарный код), и импульсный сигнал реперной нуль-метки для определе-

ния начала отсчета абсолютного угла и подсчета количества полных оборотов.

Частота повторения импульсов унитарного кода пропорциональна скорости вращения вала, а их общее количество, подсчитанное так называемым квадра-

турным счетчиком, – угловому перемещению относительно начального поло-

жения. Такие же принципы действия реализуются и в магнитных кодовых и импульсных датчиках – преобразователях углового или линейного положения

(перемещения). Разрешающая способность инкрементных энкодеров достигает нескольких десятков тысяч импульсов на один оборот или долей микрон и мо-

жет быть еще в четыре раза повышена внешними электронными схемами обра-

ботки. Главный недостаток импульсных и кодовых датчиков – зависимость пе-

риода квантования информации о положении во времени от частоты вращения вала или скорости поступательного движения, что затрудняет реализацию си-

стем с глубоким регулированием скорости перемещений, а следовательно – с

высокой точностью слежения или позиционирования. Являясь сложными элек-

тронными устройствами, все энкодеры предъявляют повышенные требования к условиям эксплуатации и точности (соосности) установки, а оптоэлектронные,

кроме того, чувствительны к перепадам температуры, ударам и вибрациям.

В дальнейшем при анализе и синтезе СУЭП мы не будем учитывать воз-

можные эффекты квантования информации о положении ИО, полагая датчик

161

непрерывным, а несущую частоту (частоту сигнала возбуждения) – достаточно высокой.

Также для простоты и наглядности примем допущение о несущественном влиянии упругих элементов и зазоров в кинематических связях и механических преобразовательных устройствах ЭП, анализируя процессы только в первом

(одномассовом) приближении. Пренебрежение конечной жесткостью связей допустимо, если собственные резонансные частоты упругих колебаний элек-

тромеханической системы значительно выше частоты пропускания САР скоро-

сти и положения ЭП. Приведенный зазор можно не учитывать, когда он мал по сравнению с допустимой погрешностью регулирования положения или был предварительно выбран, а переходные процессы по положению и скорости ЭП монотонны. Вместе с тем, нужно понимать, что в прецизионных и быстродей-

ствующих системах эти факторы могут оказывать значительное влияние на ди-

намику и даже устойчивость СУЭП, поэтому способы их учета при синтезе САР достаточно подробно обсуждаются в специальной и учебной литературе,

например в [6]. Мы же в дальнейшем ограничимся только требованиями фор-

мирования заданной полосы пропускания частот СУЭП, синтезированных по одномассовым моделям, и монотонности переходных процессов по положению.

Mс

uз.	СУП	eп	Д		1	ио	(...)dt	ио
					j

iя

Рис. 7.1 – Обобщенная структурная схема «одномассовой» системы управления положением ИО

Качество позиционных и следящих систем оценивают по разным крите-

риям, поэтому особенности их построения будем рассматривать обособленно.

162

За основу примем структурную схему системы управления угловым положени-

ем ИО, изображенную в полном соответствии с допущениями раздела 2.1 на рис. 7.1, где uз. – задающее воздействие по положению ИО механизма; СУП – система управления электропривода и силовой преобразователь электрической энергии; Д – двигатель (ДПТНВ); j / ио – передаточное число механиче-

ского преобразовательного устройства (редуктора); ио , ио – круговая ско-

рость и угловое положение исполнительного органа; приведенный момент со-

противления Mс в общем случае может быть функцией независимой перемен-

ной (времени) и координат механического движения ЭП.

7.2. Принципы построения позиционных систем электропривода

Позиционной системой (ПС) или системой позиционирования называется замкнутая по положению СУЭП, предназначенная для отработки ступенчатых задающих воздействий. Функция ПС – перевод исходно неподвижного испол-

нительного органа рабочего механизма из некоторого начального положения в заданное конечное с остановкой в конце перемещения. Основными характери-

стиками ПС являются точность позиционирования, во многом определяемая средствами технической реализации СУЭП, в частности – типом используемого датчика положения ИО, и быстродействие, т.е. продолжительность переходного процесса, которая в значительной степени зависит от принятого закона управ-

ления.

При анализе и синтезе алгоритмов управления ПС принято различать ре-

жимы отработки малых, средних и больших перемещений. В режиме малых перемещений позиционная СУЭП ведет себя практически как линейная, и ни одна из ее координат (сюда можно отнести выходные сигналы регуляторов,

ЭДС преобразователя, ток и скорость двигателя) не выходит на ограничение.

При отработке средних перемещений во временной диаграмме ЭП появляются участки ограничения тока якоря в процессах разгона и/или торможения. Для

163

больших перемещений характерно наличие интервала движения ЭП на макси-

мальной (в системе с однозонным регулированием – на номинальной) скорости.

Ограничение промежуточных координат позиционного электропривода – тока и скорости двигателя – в режимах средних и больших перемещений дости-

гается автоматически, если ПС построена как СПР с внутренними контурами регулирования тока и скорости и внешним контуром регулирования положения ИО (при j 1 – положения вала двигателя). Именно такая, наиболее распро-

страненная на практике структура алгоритма управления ПС рассматривается в учебном пособии.

7.2.1. Режим малых перемещений

Структурная схема позиционной системы электропривода для режима малых перемещений изображена на рис. 7.2. Здесь: Wрп( p) – передаточная функция регулятора положения (РП); Wcз ( p) , Wсв ( p) – передаточные функции подчиненной контуру регулирования положения (КРП) системы регулирования скорости ЭП по задающему и возмущающему воздействиям; k – коэффици-

ент обратной связи по положению; – сигнал ошибки регулирования. Выход-

ной сигнал РП uз является задающим воздействием на скорость ЭП.

Mс ( p)

Wсв ( p)

uз. ( p)

( p)

uз ( p)

( p)

ио ( p)

ио ( p)

Wcз ( p)

1

1

Wрп( p)

(-)

j

p

k

Рис. 7.2 – Структурная схема позиционного электропривода «в малом»

164

Для синтеза РП, как принято в методике СПР, аппроксимируем переда-

точную функцию САР скорости Wcз ( p) апериодическим звеном:

		Wcз ( p)		1/ k			,
					p 1
			п
где	п	– малая, некомпенсируемая постоянная времени КРП.
Если подчиненный КРС настроен на модульный оптимум, то										a	, если
								п		с с
на симметричный оптимум (с входным фильтром), то								a2	.
							п	с с

После этого, приравнивая ПФ разомкнутого КРП к передаточной функ-

ции оптимума по модулю (4.1) с соответствующими обозначениями, получим П-регулятор положения:

Wрп( p) kрп			j k			.	(7.1)
	a			k
		п
			п

Для обеспечения монотонности процессов позиционирования, т.е. отсутствия перерегулирования по положению, что требуется при пренебрежении зазорами в кинематической схеме ЭП, на практике обычно достаточно отступить от стандартной настройки на МО и принять коэффициент aп 4 .

Проанализируем статическую точность позиционной системы с таким РП с учетом действия возмущения. Предположим, что Mс const , что при аперио-

дическом процессе позиционирования соответствует моменту сопротивления

типа «сухое трение». Тогда в установившемся режиме

k ст k Wсв (0) Mс ,

kрп

где ст – статическая ошибка регулирования положения ИО.

Если САР скорости настроена на МО (содержит П-РС), то согласно мате-

риалам раздела 4.3.2

			a		Rэ
Wсв (0)			c с			,
	M		Tм		(cФн )2

откуда следует, что под влиянием трения ошибка позиционирования составит

165

		a		k		RэMс
		c с					,	(7.2)
ст		Tм		kрп k (cФн )2

причем возможности уменьшения величины ст путем повышения коэффи-

циента передачи РП ограничены условием монотонности переходных процес-

сов по положению ( aп 4 ).

Кардинальным способом повышения точности ПС является обеспечение астатизма КРП по возмущению. Достичь его можно двумя путями. Первый за-

ключается в использовании ПИ-регулятора положения, например настройке КРП на ПФ типа (4.3) с соответствующим коэффициентом aп . Однако такое решение плохо сочетается с оптимизацией процессов отработки позиционным ЭП средних и больших перемещений по быстродействию. Поэтому на практике,

как правило, используется второй путь, заключающийся в построении астати-

ческой САР скорости, для которой Wсв (0) 0 . Синтезировать такую САР мож-

но по любой методике, порождающей ПИ-РС: настроить КРС на СО, использо-

вать диаграммы качества, провести синтез по возмущающему воздействию и др.

Следует заметить, что в последних двух случаях величину малой постоянной времени КРП п нужно правильно увязать с резонансной частотой или часто-

той среза ЛАЧХ подчиненной системы регулирования скорости.

Пример графиков переходного процесса ПС в режиме отработки малого перемещения приведен на рис. 7.3. Здесь з uз. k – заданное значение уг-

лового положения ИО; *з uз k н – относительное задающее воздействие по скорости; КРС настроен на СО ( Tп 0,002c ; aт aс 2 ; aп 4 ); момент трения Mс 0,2 Mн .

166

ио

з

	*
		н	*

*з

iя

Iн

t, с

Рис. 7.3 – Графики переходных процессов ПС при малых перемещениях

Заметим, что соответствующие рис. 7.3 прямые показатели качества ти-

пичны для тиристорных ЭП постоянного тока, синтезированных по методике СПР. Они могут быть несколько улучшены лишь при синтезе ПС без целена-

правленного разделения темпов движений в КРТ, КРС и КРП, например, по ме-

тодике диаграмм качества, изложенной в [18] применительно к следящим вен-

тильным электроприводам.

7.2.2. Режимы средних и больших перемещений,

синтез параболического регулятора положения

В режимах отработки средних и больших перемещений алгоритм управ-

ления позиционной системы электропривода оптимизируется по критерию пре-

дельного быстродействия. Классический метод решения задачи оптимального по быстродействию управления ПС с однозонным регулированием скорости при питании обмотки якоря от быстродействующего регулируемого источника тока (при наличии быстродействующего контура регулирования тока якоря) из-

167

ложен в пособии [9, раздел 3.2]. Согласно ему идеализированные временные
диаграммы координат электропривода, полученные в пренебрежении инерци-
онностью электромагнитных процессов СУЭП с учетом требования токоогра-
ничения, при отработке средних перемещений имеют вид, показанный на рис.
7.4. Здесь при нулевых начальных условиях ЭП выполняет поворот ИО в
условно положительном направлении на угол з 0 за минимально возможное
время T . Процесс позиционирования осуществляется в течение двух интерва-
лов времени. На интервале t (0, tп ) электропривод с максимально допусти-
мым током якоря (вращающим моментом) разгоняется в нужном направлении.
При t tп происходит «переключение»		(изменение)	знака задающего воздей-
ствия на ток двигателя, ЭП переходит в режим торможения с максимальным
моментом и полностью останавливается при t T . Если момент трения Mс 0
(а это возможно только теоретически), то продолжительность первого интерва-
ла позиционирования tп T / 2 .	С учетом Mс 0 время позиционирования T
возрастает и момент «переключения» tп T / 2 .
		ио (t)
iя (t)
		(t)
0	tп	T	t
Рис. 7.4 – Идеализированные временные диаграммы отработки среднего
перемещения в положительном направлении

168

	t tп
		ЛП

	t T	t 0
	0
		(0)

Рис. 7.5 – Пример фазовой траектории ПС для (0) 0

Рассмотрим один из возможных подходов к построению реальной, квази-

оптимальной по быстродействию позиционной системы. Фазовая траектория рассмотренного выше процесса позиционирования в плоскости ( , ) изобра-

жена на рис. 7.5. Важно, что независимо от величины начального рассогласова-

ния (0) 0 ее заключительный участок, соответствующий торможению ЭП,

всегда проходит по одной и той же линии (линии переключения – ЛП) [9]. По-

лучим уравнение заключительного участка фазовой траектории оптимальной по быстродействию ПС из следующей системы дифференциальных уравнений,

составленных с учетом рис. 7.2 и того, что iя Iдоп :

		d			т ,
		dt
d						k
										,
dt							j

	где т	cФн Iдоп Mс	– абсолютная величина углового ускорения ЭП в про-
		J
	цессе его торможения с максимальным темпом.
	Отсюда следует дифференциальное уравнение фазовых траекторий
				d		k
							,
				d		j т

интегрируя которое путем разделения переменных с учетом нулевых конечных условий по и , находим искомое алгебраическое уравнение фазовой траек-

тории торможения ПС

169

2 , 2

где j т k 1 .

Таким образом, в первом квадранте фазовой плоскости имеем ЛП

2 ,

или для замкнутой СУЭП, если пренебречь инерционностью САР скорости,

uз k 2 .

Так как при отработке перемещений в обратном, условно отрицательном направлении фазовая траектория участка торможения ЭП будет симметрична рассмотренной выше относительно начала координат, в оптимальной по быст-

родействию ПС должен формироваться следующий сигнал задания скорости в функции отклонения по положению ИО:

uз k 2			sign( ) .	(7.3)

Иными словами, идеальный для режима средних перемещений регулятор по-

ложения должен иметь параболическую характеристику «вход – выход».

Непосредственно реализовать зависимость (7.3) в замкнутой по положе-

нию СУЭП не удается по многим причинам. Во-первых, производная uз по при малых отклонениях в (7.3) стремится к бесконечности, что неизбежно при-

вело бы к неустойчивости системы. Во-вторых, величина момента трения Mс

никогда не известна точно и, более того, может как изменяться от процесса к процессу вместе с температурой механического передаточного устройства, ка-

чеством смазки и т.д., так и зависеть от положения ИО, имеющего различную степень износа при разных углах поворота. Нельзя забывать и о естественных отклонениях параметров двигателя от их расчетных значений, и о неучтенной выше инерционности САР скорости. Поэтому рассчитывать на достаточно точ-

ное «попадание» изображающей точки ПС с регулятором (7.3) в начало коор-

динат на рис. 7.5 не приходится. В-третьих, нами уже определен коэффициент передачи РП (7.1), обеспечивающий требуемую динамику ПС «в малом».

170