Pankratov_V_V_Uchebnoe_posobie_po_AUEP_Avtorsk

Lраз	( )
M O
	20		c	1
			1	lg()
	cp		a
				40

Рис. 4.2 – ЛАЧХ разомкнутого контура, настроенного на МО ( cp – частота среза; c – частота сопряжения среднечастотной и высокочастотной асимптот)

В замкнутом состоянии контур, настроенный на МО, имеет передаточную функцию (ПФ)

зам		1 ko
WM O ( p)				,	(4.2)
	a 2 p2 a
			p 1

где ko – коэффициент главной обратной связи в данном контуре,

что при a 2 соответствует колебательному звену с коэффициентом демпфи-

рования 1	2 0,707 .

Переходные характеристики системы (4.2) по выходу для различных зна-

чений настроечного параметра a и ko 1 изображены на рис. 4.3. Стандартной величине a 2 соответствуют следующие прямые показатели качества:

	время регулирования tрег (по вхождению переходной характеристики в
	5%-ную зону установившегося значения)		–	4,1	;
	время первого согласования t		–	4,7	;
	согл
	время достижения первого максимума t	max	–	6,28		;
	перерегулирование max ,%		–	4,3%.

51

h(t ) a 1

a 2

a 3

t t

Рис. 4.3 – Переходные характеристики системы с ПФ (4.2)

Имея в виду самый внутренний контур регулирования в структуре САР,

изображенной на рис. 4.1, и отбрасывая нижний индекс «1», кратко проанали-

зируем, какие регуляторы порождает настройка контура на МО для различных типовых динамических звеньев в компенсируемой части объекта управления.

Структурная схема рассматриваемого контура приведена на рис. 4.4.

uз ( p)

uy ( p)

1

x( p)

Wp ( p)

Wk ( p)

p

1

(-)

ko

Рис. 4.4 – Структурная схема внутреннего контура СПР

Сначала получим общую формулу для определения передаточной функ-

ции регулятора. Для этого приравняем ПФ контура в разомкнутом состоянии

(место размыкания показано на рис. 4.4 двумя косыми линиями) к ПФ системы,

настроенной на МО (4.1):

W	( p) W		( p)		1	W ( p)k	W раз ( p)		1		.
					p 1			a	p (
раз		p				k o	M O			p 1)

52

Отсюда следует, что

Wp ( p)	1			1		.
	a			W ( p)k
		p			o
				k

Таким образом, регулятор компенсирует действие Wk ( p) благодаря наличию в его модели обратной ПФ Wk 1( p) . Физически компенсация инерционности

Wk ( p) осуществляется автоматической форсировкой переходного процесса пу-

тем динамического увеличения управляющего воздействия uy (t) относительно его установившегося значения и поясняется ниже.

Перейдем к примерам.

1. Пусть Wk

k

, т.е. компенсируемая часть объекта представляет собой

Tp 1

апериодическое звено. Тогда

W

p

( p)

1

Tp 1

K

п

Kи

.

a p

kk

p

o

Звено данного типа называется изодромным, а регулятор с такой ПФ –

пропорционально-интегральным (ПИ). Благодаря наличию в структуре ПИ-регулятора интегрирующего звена, не охваченного внутренней об-

ратной связью, достигается астатизм первого порядка (отсутствие стати-

ческой ошибки регулирования) синтезируемого контура как по задающе-

му, так и по возможному возмущающему воздействию (на рис. 4.4 не по-

казано). Для иллюстрации механизма форсировки переходного процесса на рис. 4.5 качественно изображены переходные характеристики рассмат-

риваемого контура при T 5,0 ; ko 1; k 1; a 2 .

53

uз (t )

uy (t )

x(t )

t t

Рис. 4.5 – Переходные характеристики контура с компенсируемым апериодическим звеном по управляющему воздействию и выходу

2. Если компенсируемая часть ОУ описывается колебательным звеном, и

Wk ( p)

k

,

T 2 p2

ATp 1

то

W

( p)

1

T 2 p2

ATp 1

K

K

и

pK

.

p

п

д

a p

kk

p

o

Эта

ПФ

соответствует

пропорционально-интегрально-

дифференциальному (ПИД) регулятору. Он также содержит интегриру-

ющее звено, в связи с чем контур с ПИД-регулятором является астатиче-

ским.

3.В некоторых системах компенсируемая часть ОУ может быть безынерци-

онной, а регулятор применяется лишь для подавления действия внешнего возмущения. Тогда Wk ( p) k , и в результате синтеза получаем инте-

гральный (И) регулятор с ПФ

54

W	p	( p)	1		1		Kи	,
			a p
					kk		p
					o

который, естественно, также обеспечивает астатизм контура. Такой И-

регулятор, в частности, можно встретить в контуре регулирования ЭДС двухзонной САР скорости с зависимым ослаблением потока и безынер-

ционным датчиком.

4.Как будет ясно из последующих разделов пособия, на практике довольно часто встречается компенсируемая часть объекта, которая сама описыва-

ется интегрирующим звеном, Wk ( p) k p . В этом случае регулятор кон-

тура, настроенного на МО, оказывается пропорциональным (П):

	Wp ( p)	1		1	Kп ,
		a		kk
				o

что подразумевает наличие в контуре статической ошибки регулирования по любому постоянно действующему возмущению, точка приложения которого структурно предшествует компенсируемой части ОУ. По зада-

ющему воздействию контур остается астатическим. В частности, так про-

исходит при настройке на МО контура регулирования скорости электро-

привода, построенного по структуре СПР с подчиненным контуром регу-

лирования тока якоря (момента), что препятствует достижению широкого диапазона регулирования (см. раздел 1.3).

Для систем, компенсируемая часть ОУ в которых содержит интегрирую-

щее звено, и разработана вторая, специальная стандартная настройка – симмет-

ричный оптимум.

4.2.2. Настройка на симметричный оптимум

Стандартная настройка контура регулирования на симметричный опти-

мум (нем. das symmetrische Optimum) предложена C. Kessler [11, 12] и соответ-

ствует фильтру Баттерворта третьего порядка [9]. Она характеризуется значи-

тельно худшими по сравнению с МО показателями качества переходных про-

55

цессов, но позволяет обеспечить астатизм первого порядка по возмущению в контурах с интегрирующей компенсируемой частью.

В разомкнутом состоянии контур, настроенный на симметричный опти-

мум (СО), описывается передаточной функцией

		a2 p 1				a2 p 1
W раз( p) W раз ( p)									,	(4.3)
		a2				a3 2 p2
CO	M O		p				(	p 1)

т.е. с целью повышения порядка астатизма в желаемую разомкнутую систему вносится еще одно интегрирующее звено, причем для обеспечения устойчиво-

сти и необходимого качества переходных процессов по возмущению контур также дополняется форсирующим звеном.

Соответствующая передаточной функции (4.3) асимптотическая ЛАЧХ изображена на рис. 4.6. Она симметрична относительно точки пересечения с осью ординат, чем, по-видимому, и обусловлено название стандартной настройки.

	Lраз	( )
	CO
	40
					20				c2		1
												lg()
		1
	c1							1
			a2
								a
					cp
												40

Рис. 4.6 – ЛАЧХ разомкнутого контура, настроенного на СО

В замкнутом состоянии контур, настроенный на СО, имеет передаточную функцию

56

	(a2		p 1)		k
W зам ( p)					o		,	(4.4)
CO	a3 3 p3	a3 2 p2		a2 p 1

где ko – по-прежнему коэффициент главной обратной связи.

Внесенное в контур с целью динамической коррекции форсирующее звено по-

вышает порядок числителя (4.4) и неблагоприятно сказывается на перерегули-

ровании САР			по		задающему воздействию, которое при a 2 составляет
	max	43,4%	( t	рег	14,7 ). Для уменьшения перерегулирования до прием-

лемых значений на задающий вход контура, настраиваемого на СО, устанавли-

вают апериодический фильтр (задатчик интенсивности) с ПФ

W ( p) (a2		p 1) 1 .	(4.5)
ф

В результате структурная схема контура принимает вид, изображенный на рис. 4.7, а ПФ контура с фильтром по задающему воздействию записывается как

W зам

( p)

1 ko

.

(4.6)

a3 3 p3

a3 2 p2

a2

COф

p 1

uз ( p)

uy ( p)

x( p)

1

k

Wф ( p)

Wp ( p)

Wk ( p)

p 1

p

(-)

ko

Рис. 4.7 – Структурная схема контура, настроенного на СО

Переходная характеристика системы (4.4), соответствующая стандартной настройке ( a 2 ), и переходные характеристики системы (4.6) по выходу для различных значений настроечного параметра a при ko 1 изображены на рис. 4.8. Стандартная величина a 2 в контуре с фильтром (4.5) дает следующие прямые показатели качества:

57

время регулирования tрег (по вхождению переходной характеристики в
5%-ную зону установившегося значения)	–	11,93 ;

время нарастания tнар (по первому вхождению переходной характеристи-

	ки в 5%-ную зону установившегося значения) –			7,02	;
	время первого согласования t		–	7,56	;
	согл
	время достижения первого максимума t	max	–	9,84	;
	число колебаний l		–	1;
	перерегулирование max ,%		–	8,15%.

Без фильтра (a 2)

h(t )

a 1,7

a 2

a 2,3

t t

Рис. 4.8 – Переходные характеристики систем с ПФ (4.4) и (4.6)

Приравняем ПФ контура в разомкнутом состоянии (место размыкания вновь показано на рис. 4.8 двумя косыми линиями) к ПФ системы, настроенной на СО (4.3):

1

a2

p 1

W

( p) W

p

( p)

W ( p)k W раз( p)

.

p 1

3 2

2

раз

k

o

CO

a

p

( p 1)

Отсюда

58

		a2 p 1			1
	Wp ( p)					,
		a3 2 p2			Wk ( p)ko

или для интегрирующей компенсируемой части ОУ (Wk ( p) k p ):

		a2	p 1			1
	Wp ( p)						.
		a3 2 p				kko

Таким образом, настройка на СО в этом случае порождает ПИ-регулятор, а сле-

довательно, обеспечивает астатизм контура регулирования по возмущению.

4.2.3. Синтез одноконтурной САР скорости микроэлектропривода

постоянного тока

Прежде чем перейти непосредственно к синтезу систем подчиненного ре-

гулирования координат электроприводов, рассмотрим, как можно использовать стандартную настройку на МО в однозонных одноконтурных САР скорости ЭП постоянного тока. Такая структура системы регулирования находит примене-

ние в микроэлектроприводах мощностью до нескольких сотен ватт, где в силу значительного активного сопротивления якорной цепи ток двигателя в режиме короткого замыкания отличается от номинального не более чем в 2…2,5 раза, и

нет необходимости в системном токоограничении. В качестве управляемого преобразователя электрической энергии в подобных системах, как правило, ис-

пользуются транзисторные импульсные усилители мощности, работающие в режиме широтно-импульсной модуляции (глава 6 учебного пособия).

При рассмотренных в следующем абзаце ограничениях на быстродей-

ствие синтезируемой САР объект управления такого ЭП можно приближенно описать уравнениями системы «ОП-Д» из раздела 2.5. Тогда расчетная струк-

турная схема линеаризованной одноконтурной системы регулирования скоро-

сти принимает вид, изображенный на рис. 4.9, здесь: Wpc( p) – передаточная функция регулятора скорости ЭП; k – коэффициент передачи главной обрат-

59

ной связи САР, который определяется как отношение номинального значения сигнала задания uз к номинальной частоте вращения н .

Mс ( p)

uз ( p)

uy ( p)

eп ( p)

iя ( p)

M ( p)

(-)

( p)

W ( p)

kп

1 Rэ

cФн

1

(-)

pc

Tп p 1

(-)

Tэ p 1

Jp

eя ( p)

cФн

k

Рис. 4.9 – Структурная схема однозонной одноконтурной САР скорости

Так как частота широтно-импульсной модуляции (ШИМ) транзисторно-

го преобразователя довольно высока (несколько килогерц), постоянная времени ОП, формально моделирующая временнýю дискретность преобразователя по управлению, а также возможные задержки и фильтры на его управляющем вхо-

де, довольно мала и может быть принята в качестве некомпенсируемой. Для самого распространенного на практике способа модуляции питающего напря-

жения по двум фронтам «треугольного» опорного сигнала частота дискретиза-

ции (квантования по времени) управляющего воздействия fd преобразователя равна удвоенной частоте ШИМ, и эквивалентная постоянная времени ОП,

обеспечивающая квазинепрерывность (почти непрерывность) САР и возмож-

ность использования модели рис. 4.9, приближенно определяется неравенством

Tп		,	(4.7)
	f d

где – эмпирический параметр, причем для аналоговой системы управления преобразователем с натуральной выборкой 0,5...1, а для цифровой системы с выборкой на частоте fd , вычислительной задержкой на один период кванто-

вания и экстраполятором нулевого порядка (узлом выборки и хранения) на вы-

60