Pankratov_V_V_Uchebnoe_posobie_po_AUEP_Avtorsk

В связи с вышеизложенным на практике параболические «ветви» харак-

теристики РП (7.3), оптимальные для режима средних перемещений при поло-

жительных и отрицательных , совмещают с характеристикой линейного регу-

лятора (7.1), «раздвигая» их от начала координат вправо и влево соответственно до точек сопряжения, в которых обеспечивается плавный, без скачков произ-

водной uз переход от режима токоограничения к регулированию «в малом».

Получаемая таким образом статическая характеристика параболического регу-

лятора положения, учитывающая также требование ограничения частоты вращения двигателя при отработке больших перемещений, для положительных

показана на рис. 7.6. В третьем квадранте квазиоптимальный РП имеет ха-

рактеристику, симметричную изображенной относительно начала координат.

На рис. 7.6 также приведена исходная кривая (7.3), указаны узловые точ-

ки, которые необходимо рассчитать для правильного сопряжения участков ха-

рактеристики РП, и условные области отклонений, соответствующие малым

(М), средним (С) и большим (Б) перемещениям.

uз
uз.max
	(7.3)
	М	С		Б ...
uз.сопр
0	1	2	3

Рис. 7.6 – Характеристика «вход – выход» параболического РП и пояснения к способу ее построения

171

Для определения точек сопряжения участков характеристики РП сначала приравняем вытекающую из (7.3) величину

duз	k
			2
d

к коэффициенту передачи линейного регулятора (7.1), откуда получим

				k			2
							.
1		2	k
					рп

Данному значению в силу (7.3) соответствует

k 2 uз.сопр k .

рп

Такое же uз линейный регулятор дает при

			k			2
	2					.
		k
				рп

Следовательно, параболическая часть характеристики регулятора в первом квадранте должна быть «сдвинута» вправо на

2 1 1 2 2 .

В аналитической форме полученный алгоритм параболического регуля-

тора положения записывается как

									kрп, при					2;
			k							sign( ),
u	з				2						при											(	2	,	3	);
									1
					uз.max sign( ),						при									3,

где uз.max k н – сигнал задания максимальной скорости однозонного ЭП;

2

3 1 2н – отклонение КРП, соответствующее переходу ПС в режим огра-

ничения ; в расчетах всех входящих сюда величин рекомендуется использо-

вать значение j т k 1 , косвенно учитывающее реальную инерционность подчиненной САР скорости; 0,8...0,9 – эмпирический коэффициент, кото-

172

рый выбирается так, чтобы САР скорости «успевала» за изменениями задающе-

го воздействия uз .

ио

з

* н

iя

Iн

а)

ио

з

* н

iя

Iн

б)

*з

*

t, с

*з

*

t, с

173

ио

з

*
	н		*
				з					*
	iя				*		*з
	Iн

t, с

в)

Рис. 7.7 – Графики переходных процессов отработки средних (а), (б)

и больших (в) перемещений

Примеры графиков переходных процессов в ПС с параболическим РП приведены на рис. 7.7. Здесь все условия моделирования соответствуют рис. 7.3,

и i Iдоп Iн 2 .

7.3. Анализ и синтез следящих систем электропривода

Задача следящей системы управления – обеспечение перемещений ИО в соответствии с изменяющимся по заранее не известному закону задающим воз-

действием в условиях действия на электропривод реальных возмущений при ошибке регулирования, не превышающей допустимого значения [6]. Непре-

менным условием воспроизведения входного сигнала является работа всех ре-

гуляторов СУЭП на линейных участках их характеристик, что накладывает на задающее воздействие требование непрерывности и ограничивает его произ-

водные по времени. Вместе с тем, ненасыщенность регуляторов в режиме сле-

жения позволяет рассматривать систему как линейную, что существенно упро-

174

щает анализ и синтез СУЭП, т.к. ошибки регулирования по задающему и воз-

мущающему воздействиям подчиняются принципу суперпозиции.

Традиционно точность следящих систем (СС) оценивается по их лине-

аризованным моделям при следующих типовых задающих воздействиях: по-

стоянном, изменяющемся с постоянной скоростью («линейная заводка»), изме-

няющемся с постоянным ускорением («параболическая заводка») и гармониче-

ском. Соответственно, должны быть ограничены на допустимых уровнях: ста-

тическая ошибка по задающему воздействию, скоростная ошибка, ошибка по ускорению и ошибка воспроизведения гармонического сигнала. Нельзя также забывать о необходимости ограничения статической ошибки регулирования положения по возмущающему воздействию. Вытекающие из этих требований особенности построения следящих ЭП рассмотрим на примерах простейшей СС и системы с подчиненным регулированием координат.

7.3.1. Простейшая следящая система на базе ДПТНВ

Для выявления главных закономерностей функционирования следящих систем электропривода и определения основных понятий теории сначала про-

анализируем простейшую одноконтурную СС на базе ДПТНВ, структурная схема которой изображена на рис. 7.8а. Такая структура САР может быть прак-

тически использована в следящих системах микроЭП с транзисторными или тиристорными преобразователями. Здесь W u ( p) , W M ( p) – передаточные функции скорости системы «ОП-Д» по ЭДС преобразователя и моменту нагрузки (см. раздел 2.5, формулы (2.14)). Инерционность ОП для упрощения выкладок не учитывается, т.к. время регулирования реальных СС несоизмеримо больше возможных значений Tп , и преобразователь описан безынерционным звеном с коэффициентом передачи kп .

Для удобства анализа преобразуем структурную схему СС к виду, пока-

занному на рис. 7.8б, где з uз. k – заданное значение углового положе-

175

ния ИО;	з ио – ошибка регулирования положения;
D( p) T T	p2 T	p 1 – характеристический полином «ОП-Д».
э м	м

uз. ( p)

а)

з ( p)

б)

Mс ( p)

W M ( p)

( p)

uу

( p)

eп ( p)

( p)

W

( p)

kп

W

( p)

(-)

рп

u

k

Mс ( p)

Rэ

Tэ p 1

j(cФн )2 pD( p)

( p)

uу ( p)

eп ( p)

1

1

k

W

( p)

kп

(-)

рп

jcФн pD( p)

1 ио ( p)

jp

ио ( p)

Рис. 7.8 – Структурные схемы простейшего следящего ЭП:

а) исходная; б) преобразованная

Операторное уравнение «вход – выход» рассматриваемой системы имеет

вид

k

п

k

W

( p)

k

п

k

W

( p)

R (T p 1)

pD( p)

рп

( p)

рп

( p)

э э

M

с

( p) ,

jcФн

ио

jcФн

з

j(cФн )2

или через ошибку регулирования

k

п

k

W

( p)

R (T p 1)

pD( p)

рп

( p) pD( p)

( p)

э

э

M

с

( p) .

jcФн

з

j(cФн )2

Предположим,

что

регулятор

положения

пропорциональный, т.е.

Wрп( p) kрп, а момент сопротивления – постоянный (при однонаправленном движении с max ,% 0 – нагрузка типа «сухое трение»). Тогда в установив-

шемся режиме при з const имеем статическую ошибку по возмущению

176

ст cФ kRэk k Mс ,

н рп п

обратно пропорциональную коэффициенту передачи РП. Статическая ошибка по задающему воздействию, как и в позиционной системе с П-РП, отсутствует благодаря интегрирующему звену в структуре объекта управления. Если же входной сигнал САР представляет собой «линейную заводку», т.е. з з.ио t ,

или в изображениях по Лапласу з ( p) з.ио / p2 , где з.ио – требуемое зна-

чение скорости ИО, то в соответствии с принципом суперпозиции установив-

шаяся ошибка регулирования представляет собой сумму полученной выше ста-

тической ошибки по возмущению и скоростной ошибки по задающему воздей-

ствию, которая по теореме о предельных значениях оригинала определяется как

скор

где dс kрпkпk j сФн

k

k

k

1

1

lim

p

pD( p) pD( p)

рп п

з.ио

,

p2

dс

з.ио

p 0

jcФн

		з.ио	– параметр, в теории следящих систем называемый
		скор

добротностью по скорости. Скоростная ошибка, как и статическая ошибка по возмущению, обратно пропорциональна kрп .

Предел повышения точности СС в режимах воспроизведения постоянно-

го задающего воздействия и «линейной заводки» путем увеличения kрп огра-

ничен условиями обеспечения приемлемого качества переходных процессов САР, в частности – перерегулирования. Теоретически достичь

ст скор 0 можно путем повышения порядка астатизма системы (по за-

дающему воздействию – до второго, по возмущению – до первого) при постро-

ении ПИ-регулятора положения. В этом случае следящая система приобретает способность воспроизводить задающие воздействия с постоянным ускорением

з.ио . При «параболической заводке» з (t) з.ио t2 / 2 , з ( p) з.ио /(2 p3) , и ошибка по ускорению

177

ускор lim p 0

p
	pD( p) pD( p)

(kрп p kи.рп ) kпk

1

1

з.ио

з.ио ,

jcФ

p

d

н

2 p

3

у

	где		kи.рп –		коэффициент передачи интегральной части РП;
	dу		2kи.рпkпk		з.ио	– добротность СС по ускорению.
			j сФн		ускор

Коэффициенты добротности САР по скорости и ускорению легко опреде-

лить из передаточной функции или ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии,

что удобно использовать как при анализе, так и при синтезе СС. Действительно,

если ПФ разомкнутой в точке суммирования задающего воздействия и сигнала главной обратной связи астатической САР привести к виду

Wраз( p) dr W1( p) ,

pr

где r 1, 2 ... – порядок астатизма; W1(0) 1,

то параметр dr в числителе первого сомножителя (коэффициент передачи разомкнутой системы) будет представлять собой добротность по скорости или по ускорению (для r 1 и r 2 соответственно). Следовательно, в терминах частотных характеристик для системы с астатизмом первого порядка доброт-

ность по скорости можно найти как величину, обратную круговой частоте точ-

ки пересечения продолженной вправо низкочастотной асимптоты ЛАЧХ разо-

мкнутой САР, имеющей наклон -20 дБ/дек, с осью L( ) 0 . При астатизме второго порядка продолжение низкочастотной асимптоты ЛАЧХ с наклоном -

40 дБ/дек отложит на оси абсцисс круговую частоту, равную 1/ dу .

Амплитуда и фаза ошибки воспроизведения следящей системой гармони-

ческого задающего воздействия з (t) Asin(t) определяются по частотной передаточной функции ошибки

W (j) pD( p) pD( p)

kпk Wрп( p)		1
			,
jcФн
		p j

178

как A ( ) W (j) и ( ) arg W (j) . Здесь через j обозначена мнимая единица. Очевидно, что амплитуда ошибки в этом случае также может быть уменьшена путем увеличения коэффициентов передачи РП.

Теоретически избежать ошибки САР по ускорению можно путем повы-

шения порядка астатизма системы по задающему воздействию до третьего (ис-

пользовать ПИ2Д-регулятор положения с двумя интегрирующими звеньями).

Однако такое решение связано с уменьшением запасов устойчивости СУЭП.

Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить показатели контуров, настроен-

ных на модульный и симметричный оптимумы [6].

Эффективным способом повышения точности воспроизведения любых непрерывно изменяющихся задающих воздействий является применение т.н.

комбинированного управления, основанного на введении в закон управления не только отклонения положения ИО от заданного, но и производных входного сигнала. Структурная схема СС с комбинированным управлением, не учитыва-

ющая возмущающее воздействие, приведена на рис. 7.9, где W0 ( p) kjpп W u ( p)

– передаточная функция объекта управления; Wк ( p) – ПФ прямой (компенса-

ционной) связи по задающему воздействию.

uз. ( p)			( p)	Wк ( p)				uу ( p)		ио ( p)
				Wрп( p)					W0 ( p)
		(-)

k

Рис. 7.9 – Расчетная структурная схема СС с комбинированным управлением

Операторное уравнение для ошибки регулирования согласно рис. 7.9

1 k Wрп( p)W0( p) ( p) 1 k Wк ( p)W0( p) uз. ( p)

179

формально позволяет получить ПФ прямой связи, полностью компенсирующей инерционность ОУ и обеспечивающей инвариантность ошибки САР к любому задающему воздействию, имеющему непрерывные производные до третьего порядка включительно:

Wк ( p) k W0( p) 1.

Разумеется, такая Wк ( p) , содержащая трехкратную операцию дифференциро-

вания, может быть реализована только приближенно, например, посредством реальных дифференцирующих фильтров с малыми постоянными времени [9].

На практике передаточную функцию прямой связи комбинированного закона управления можно значительно упростить, если сосредоточиться на компенса-

ции конкретного вида ошибки (скоростной или по ускорению) с учетом имею-

щегося типа РП. Пусть, например, ставится задача посредством комбинирован-

ного управления полностью исключить скоростную ошибку в СС с П-РП. Не-

сложно показать, что для этого достаточно ввести в управляющее воздействие лишь первую производную задающего сигнала, т.е. реализовать Wк ( p) kк p .

Действительно, по теореме о конечном значении оригинала имеем

скор lim p p 0

	1 k	W ( p)W ( p) 1 k			W	( p)W ( p) 1	з.ио k
		к	0		рп	0	p2

j cФн kпkкk з.ио k .

Следовательно, для компенсации скоростной ошибки нужно выбрать kк j cФн /(kпk ) .

Аналогичным образом можно приближенно скомпенсировать и действие момента сопротивления нагрузки, если применить комбинированное управле-

ние по оценке возмущения [29].

7.3.2. Следящая система с подчиненным регулированием координат

Структурная схема «одномассовой» следящей системы, построенной по принципу СПР, в общем случае совпадает со структурой позиционного ЭП «в

180