Pankratov_V_V_Uchebnoe_posobie_po_AUEP_Avtorsk

ходе регулятора 1,5...3. В общем случае значение возрастает с повышени-

ем порядка инерционности ОУ.

Приравнивая передаточную функцию разомкнутой САР по задающему воздействию к ПФ оптимума по модулю, получаем передаточную функцию

ПИД-регулятора скорости:

1

1

cФ

н

(T T p2

T p 1)

Wрс( p)

э м

м

.

a

p k

k

W

aT k

k

p

п

( p)

п

u

п

4.3. Синтез однозонной системы подчиненного регулирования скорости

электропривода постоянного тока

Самой распространенной структурой системы автоматического управле-

ния частотой вращения однозонного ЭП постоянного тока на протяжении уже нескольких десятков лет неизменно остается двухконтурная СПР с внутренним контуром регулирования тока (КРТ) якоря и внешним контуром регулирования скорости (КРС). В качестве примера на рис. 4.10 изображена функциональная схема такой системы, построенной на базе тиристорного преобразователя элек-

трической энергии в цепи якоря двигателя.

		LM
uз
PC	PT	М
	Пя	Пв
		BAя
		BR

Рис. 4.10 – Функциональная схема однозонной СПР скорости тиристорного ЭП постоянного тока

61

На рисунке: РС – регулятор скорости; РТ – регулятор тока якоря; Пя – управляемый тиристорный преобразователь цепи якоря двигателя; BA – датчик тока якоря; BR – датчик скорости на базе тахогенератора постоянного тока с магнитоэлектрическим возбуждением (с постоянными магнитами); LM – об-

мотка возбуждения двигателя; Пв – неуправляемый преобразователь (диодный выпрямитель) для питания обмотки возбуждения; двойные скобки на выходах регуляторов символизируют ограниченность соответствующих сигналов. Рас-

смотрим основные этапы синтеза данной системы, придерживаясь основных положений раздела 4.1.

4.3.1. Синтез контура регулирования тока якоря

Структурная схема синтезируемого контура регулирования тока якоря двигателя изображена на рис. 4.11, где uзi – сигнал задания тока (формируется на выходе РС); Wрт( p) – передаточная функция регулятора тока; ki – коэффи-

циент обратной связи по току. Чтобы исключить перекрещивающиеся обратные связи САР, как того требует методика СПР, см. рис. 4.1, при определении

Wрт( p) пренебрежем влиянием внутренней отрицательной обратной связи дви-

гателя по ЭДС вращения, формально разомкнув ее и полагая eя независимым возмущением. Влияние этого допущения на характеристики КРТ и СПР в це-

лом будет проанализировано позднее.

uзi ( p)

Wpт ( p)

uy ( p)

kп

eп ( p)

1 Rэ

iя ( p)

(-)

Tп p 1

(-)

Tэ p 1

eя ( p)

ki

Рис. 4.11 – Структурная схема КРТ

62

Примем постоянную времени обобщенного преобразователя, приближен-

но моделирующего Пя с учетом его дискретности, запаздывания по управлению и возможных фильтров на управляющем входе, в качестве малой, некомпенси-

руемой (для современных тиристорных преобразователей, собранных по трех-

фазной мостовой схеме выпрямления, ее расчетное значение обычно выбирает-

ся в диапазоне 2…3 миллисекунды). Так как компенсируемая часть объекта управления в КРТ согласно рис. 4.11 в этом случае представляет собой аперио-

дическое звено, контур настраивается на модульный оптимум, что обеспечива-

ет его астатизм, и РТ является ПИ-регулятором (см. раздел 4.2.1). Отсутствие статической ошибки регулирования позволяет сразу рассчитать коэффициент обратной связи по току исходя из требуемого уровня токоограничения:

k	i	max(uзi )		max(uзi ) ,
			I max		i Iн

где max(uзi ) – максимально возможная абсолютная величина сигнала задания.

Приравняем передаточную функцию КРТ в разомкнутом состоянии к ПФ модульного оптимума (4.1) и получим

Wрт( p)	Rэ		Tэ p 1		.
	aт тkпki		p

Здесь нижний индекс «т» в обозначениях настроечного коэффициента aт и ма-

лой постоянной времени т Tп отражает их принадлежность к контуру регу-

лирования тока. При aт 2 показатели качества переходных процессов в идеа-

лизированном КРТ соответствуют модульному оптимуму.

Заметим, что синтезированный таким образом КРТ может использоваться не только в структуре СПР скорости, но и как самостоятельная САР момента двигателя в составе электроприводов нагружающих стендов различного назна-

чения.

63

4.3.2. Синтез контура регулирования скорости

Базовая структурная схема КРС изображена на рис. 4.12, где Wкрт( p) –

ПФ замкнутого КРТ, а момент сопротивления нагрузки предполагается незави-

симой функцией времени. Рассмотрим последовательно особенности синтеза такого контура.

Mс ( p)

uз ( p)

uзi ( p)

iя ( p)

M ( p)

(-)

( p)

Wpc( p)

1

Wкpт( p)

cФн

(-)

Jp

k

Рис. 4.12 – Структурная схема контура регулирования скорости без входного фильтра

Аппроксимация передаточной функции КРТ.

Для того чтобы воспользоваться для синтеза КРС описанными выше стандартными настройками, передаточная функция подчиненного контура ре-

гулирования тока в замкнутом состоянии типа (4.2) обычно аппроксимируется ПФ апериодического звена:

Wкрт( p)

1 ki

1 ki

1 ki

,

(4.8)

aт 2т p2 aт т p 1

aт т p 1

c p 1

что

формально сводится к понижению

ее

порядка

на единицу.

Здесь

a

т

т

– малая некомпенсируемая постоянная времени КРС.

μс

Это допущение незначительно сказывается на качестве переходных процессов в контуре регулирования скорости и обосновывается следующим образом.

64

1.Во-первых, переходная характеристика КРТ, настроенного на МО, имеет пренебрежимо малое перерегулирование (4,3%) и достаточно близка к апериодической, см. кривые 1 и 2 на рис. 4.13.

2.Во-вторых, компенсируемая часть объекта управления в синтезируемом по задающему воздействию КРС представляет собой интегрирующее зве-

но, различие реакций которого на выходной сигнал модели КРТ второго и первого порядка при aт 2 и ступенчатом изменении uзi (например, при выходе системы в режим токоограничения) практически исчезает по ис-

течении интервала времени порядка 10 т , см. кривую 3 на рис. 4.13.

Заметим, что аппроксимации ПФ КРТ апериодическим звеном можно из-

бежать, если использовать ее полностью в качестве некомпенсируемой части

ОУ при синтезе КРС, как предлагается в [1], а полином ( c p 1) в знаменате-

ле ПФ желаемой стандартной настройки заменить на (aт 2т p2 aт т p 1) .

h(t )

2

1

3

t t т

Рис. 4.13 – Иллюстрация к аппроксимации ПФ КРТ: 1 – переходная характери-

стика КРТ, настроенного на МО; 2 – переходная характеристика аппроксими-

рующего апериодического звена; 3 – интеграл (по относительному времени) от разности функций 1 и 2

65

Настройка КРС на оптимум по модулю.

Приравнивая с учетом (4.8) передаточную функцию разомкнутого КРС к ПФ модульного оптимума (4.1) с параметрами aс и с , получим П-регулятор скорости:

	Wрс( p)	Jki	kрс.	(4.9)
		aс сcФнk

СПР с таким пропорциональным РС часто называют однократно интегриру-

ющей, имея в виду, что в ее прямом канале находится одно интегрирующее звено, входящее в структуру регулятора тока. Так же, как и для системы из раз-

дела 4.2.3, коэффициент передачи главной обратной связи САР k определяет-

ся как отношение номинального значения сигнала задания uз к номинальной частоте вращения н двигателя.

Из-за того что некомпенсируемая часть объекта описывается звеном вто-

рого порядка, показатели качества переходного процесса по задающему воз-

действию в контуре с регулятором (4.9) для aс 2 несколько хуже показателей

модульного оптимума, см. рис. 4.14:
время регулирования tрег (по вхождению переходной характеристики в
5%-ную зону установившегося значения)	–	5,96 с ;

время нарастания tнар (по первому вхождению переходной характеристи-

	ки в 5%-ную зону установившегося значения) –		3,51 с ;
	время первого согласования tсогл	–	3,78 с ;
	время достижения первого максимума tmax	–	4,92 с ;
	число колебаний l	–	1;
	перерегулирование max ,%	–	8,15%.

66

h(t )

1

2

t t с

Рис. 4.14 – Переходные характеристики по задающему воздействию:

1 – системы, настроенной на МО; 2 – СПР с РС (4.9)

Предоставляем читателям возможность самостоятельно получить переда-

точную функцию однократно интегрирующей СПР скорости по возмущающе-

му воздействию ( Mс ), и ограничимся анализом установившихся режимов элек-

тропривода. Так как согласно рис. 4.12 в статике I я ki 1uзi ki 1kрс(uз k ) ,

выражение для скоростной (или механической) характеристики линеаризован-

ной СПР имеет традиционный вид

0 ,

где

0

uз

– скорость идеального холостого хода;

k

ac с

R

I

я

ac с

R

M

э

э

– статический перепад (просадка) скорости,

Tм (cФн )2

Tм

cФн

которую в данном случае можно учесть и скомпенсировать изменением задаю-

щего воздействия СУЭП только при фиксированной нагрузке.

Таким образом, статические характеристики однократно интегрирующей СПР имеют такую же форму, как и в разомкнутой системе «ОП-Д», однако их

	жесткость отличается в	Tм	раз. Отсюда нетрудно сделать вывод, что суще-
		ac с

ственного повышения жесткости статических характеристик в замкнутой СПР,

67

КРС которой настраивается на МО, следует ожидать только для ЭП с быстро-

действующими электрическими преобразовательными устройствами или зна-

чительной электромеханической инерционностью.

Диапазон регулирования скорости в синтезированной СПР, как правило,

не превышает 10…20 и оценивается неравенством, вытекающим из (1.1) – (1.2):

доп

ac с R

I

н

D

н

, где

э

.

н

Tм cФн

100%

н

Настройка КРС на симметричный оптимум.

Приравняем с учетом (4.8) передаточную функцию разомкнутого КРС к ПФ симметричного оптимума (4.3) с параметрами aс и с и получим ПИ-

регулятор скорости:

Wрс( p)		Jki		aс2 с p 1
					.	(4.10)
	3	2
				p
	aс	сcФнk

СПР с пропорционально-интегральным РС (4.10) называют двукратно интегрирующей, т.к. в ее прямом канале находятся два интегрирующих звена,

входящие в структуру регуляторов тока и скорости. Как рекомендовано в раз-

деле 4.2.2, на вход системы устанавливается апериодический фильтр – задатчик

интенсивности с ПФ типа (4.5) W ( p) (a2			с	p 1) 1	, в результате чего пере-
ф	с

даточная функция КРС по задающему воздействию принимает вид (4.6) с параметрами aс и с .

С учетом того что некомпенсируемая часть объекта описывается звеном второго порядка, показатели качества переходного процесса по задающему воз-

действию в контуре с регулятором (4.10) и входным фильтром для aс 2 не-

сколько отличаются от показателей симметричного оптимума, причем в луч-

шую сторону, см. рис. 4.15:

время регулирования tрег (по вхождению переходной характеристики в

5%-ную зону установившегося значения) – 10,2 с ;

68

время нарастания tнар (по первому вхождению переходной характеристи-

	ки в 5%-ную зону установившегося значения) –						6,63 с ;
	время первого согласования tсогл					–	7,15 с ;
	время достижения первого максимума tmax					–	8,99 с ;
	число колебаний l					–	1;
	перерегулирование max ,%					–	6,24%.
	h(t )	2
		1

t t с

Рис. 4.15 – Переходные характеристики по задающему воздействию:

1 – системы, настроенной на СО; 2 – КРС с регулятором (4.10) и фильтром

Статические характеристики линеаризованной двукратно интегрирующей

СПР являются абсолютно жесткими, т.е. 0 uз , 0. Переходная ха- k

рактеристика полученной системы по возмущающему воздействию изображена на рис. 4.16 кривой 2 и для aс 2 имеет максимальную динамическую просад-

ку скорости при скачкообразном приложении момента сопротивления нагрузки

дин.max , составляющую 99,5% (приблизительно 100%) от статического пе-

репада скорости в однократно интегрирующей СПР с аналогичными парамет-

рами. Время восстановления скорости равно 8 с . Заметим, что формальный расчет дин.max для КРС, некомпенсируемая часть объекта в котором ап-

69

проксимирована апериодическим звеном (4.8), дает существенно отличающееся относительное значение – 88,5% (кривая 3 на рис. 4.16).

h(t )

2

3

1

t t с

Рис. 4.16 – Переходные характеристики по возмущению:

1 – в однократно интегрирующей СПР; 2 – в двукратно интегрирующей СПР;

3 – в КРС с аппроксимированной некомпенсируемой частью ОУ и ПИ-РС

Согласно формуле (1.3) диапазон регулирования скорости в синтезиро-

ванной системе ограничен неравенством

		К	н.доп			a		Rэ
D				н	, где дин.max 0,995	c с			Mс ,
		дин.max						(cФн )2
2						Tм

причем величина пульсаций момента Mс на холостом ходу ЭП в зависимости от качества двигателя и механического передаточного устройства может со-

ставлять от 1 до 5% номинального, а Tм согласно ГОСТ 27803-91 должна соот-

ветствовать удвоенному моменту инерции ротора двигателя.

4.3.3. Ограничение координат в СПР

Для реальных СУЭП важно, чтобы в процессах управления выходными переменными автоматически ограничивались на допустимых уровнях все про-

межуточные величины, в первую очередь – ток якоря двигателя и его произ-

водная по времени.

70