3.1.6. Эффект Холла

Эффект Холла– возникновение электрического поля в проводниках и полупроводниках, помещенных в магнитное поле при протекании по ним электрического тока.

Эффект Холла (структурная схема показана на рис. 3.10) является результатом действия сил Лоренца на носители заряда в твердом теле. Если пластина из проводящего материала помещена в магнитное поле, как показано на рис. 3.11, и в продольном направлении этой пластины через электроды 1 и 2 (токовые электроды) протекает электрический ток I, то носители заряда будут отклоняться перпендикулярно направлению их движения и вектору индукциимагнитного поля. Сила Лоренца, действующая на заряд:

, (3.28)

где V– скорость движения заряда.

Рис. 3.10 Рис. 3.11

Из-за отклонения носителей заряда к одной из продольных граней пластины на ней произойдет накопление зарядов, а на противоположной грани возникнет их недостаток, в результате чего возникает поперечная составляющая градиента заряда, и появляется электрическое поле Холла, направленное поперек пластины. Это поле воздействует на носители заряда с силойF_Е, направленной в противоположном направлении:

. (3.29)

Процесс образования ЭДС будет продолжаться до тех пор, пока действие поля Холла не уравновесит действие силы Лоренца . Отсюда

. (3.30)

Из уравнения равновесия сил значение напряжения Холла U_хна электродах 3 и 4 (холловских электродов) (рис. 3.11) для прямоугольной изотропной пластины конечных размеров, расположенной в однородном магнитном поле, определяется выражением [22]

, (3.31)

где R_x – постоянная (коэффициент) Холла;F(l/b, B)– функция, учитывающая зависимость напряжения Холла от соотношения геометрических размеров пластины, токовых и холловских электродов и свойств материала пластины.

При l >>b(l/b= 2–3) функцияF(l/b, B) ≈ 1 и

. (3.32)

Для проводниковых материалов коэффициент Холла R_X мал и эффект Холла в них практически не проявляется.

Для полупроводников коэффициент Холла определяется свойствами материала:

, (3.33)

где А_Х – коэффициент, зависящий от механизма рассеяния носителей заряда в кристаллической решетке (А_Х= 1–1,93);nир – концентрации электронов и дырок;μ_nиμ_р– подвижности электронов и дырок.

Как правило, для изготовления пластины Холла используются материалы с одним типом электропроводности, преимущественно электронным.

Для электронного и дырочного полупроводников R_хопределяется как

;. (3.34)

Взаимодействие (столкновение) с посторонними атомами в кристаллической решетке (с атомами примеси), влияние дефектов кристаллической решетки (дислокаций) приводят к тому, что скорости носителей заряда оказываются распределенными вокруг среднего значения скорости. Поэтому постоянная Холла примерно равна 0,8–1,2 теоретического значения [1].

Возникновение напряжения Холла является малоинерционным процессом. Частотные характеристики пластин Холла определяются временем релаксации основных носителей, скин-эффектом и наличием вихревых токов.

В постоянном магнитном поле и протекании постоянного тока ЭДС Холла также постоянна. Если одна из входных величин (индукция магнитного поля или ток) переменная, то и ЭДС Холла является переменной той же частоты, что и частота входной величины. Если ток изменяется с частотой ω₁, а магнитная индукция с частотой ω₂, то ЭДС состоит из суммы двух составляющих, одна из которых изменяется с частотой (ω₁- ω₂), а другая – с частотой (ω₁+ ω₂) [23].

Эффект Холла широко используется при создании измерительных преобразователей (датчиков Холла), предназначенных для измерения параметров постоянных и переменных магнитных полей, определения положения и перемещения объектов.

В табл. 3.5 приведены характеристики некоторых материалов, применяемых для создания датчиков Холла.

Таблица 3.5

Материал	Si	Ge	InAs	GaAs	HgTe
Rx, м^3/(B^.c)	10^-2 - 10^2	7^.10^-2- 10^-1	10^-4 – 9^.10^-4	10^-4 – 10^-3	3^.10^-5
μn, м^2/(B^.c)	0,12	0,39	3,0	0,4	1,7
μp, м^2/(B^.c)	0,05	0,19	0,02	0,04	0,01
Средний температурный коэффициент постоянной Холла, % /град	0,15	-0,02–-0,03	0,07	0,05 –0,1	–
ρ, Ом^.м	0,08-80	1,8^.10^-5 –2,8^.10^-2	4^.10^-5	(2,5–25)^.10^-4	10^-5