3.3.5. Эффект Доплера

Эффект Доплера– изменение частоты колебаний ω или длины волны λ, воспринимаемой наблюдателем, при движении источника колебаний и (или) наблюдателя относительно друг друга.

С

Рис. 3.23

труктурная схема эффекта Доплера имеет вид, показанный на рис. 3.23. При распространении гармонической волны с длиной волны λ₀, испускаемой неподвижным источником, в однородной среде с постоянной скоростью неподвижный наблюдатель будет принимать последовательные максимумы волны через временной промежутокt₀=λ₀/υ, где υ – скорость распространения волны в среде. Если источник движется в сторону наблюдателя со скоростьюV<<υ, то максимумы гармонической волны будут приниматься наблюдателем через интервалы времениt=λ/υ= (λ₀–V^. t₀)/υ, меньшие, чем интервалыt₀, то есть частота гармонической волныf= 1/t, воспринимаемая наблюдателем, будет больше частоты волныf₀, испускаемой источником. Эффект Доплера существует для любых волн, наблюдается в двух движущихся относительно друг друга системах отсчета и проявляется на телах любой геометрической формы. Возможно несколько вариантов расположения источника и приемника излучения, при которых обнаруживается эффект Доплера [11].

При движении источника излучения (рис. 3.24а), частота излучения которого f₀, неподвижный наблюдатель будет воспринимать частотуf₀, которая может быть найдена по формуле

, (3.47)

где f₀ – частота, испускаемая источником излучения;V_И– скорость источника излучения;υ– скорость распространения волны в среде; θ – угол между направлением скорости источника и направлением от источника к приемнику.

а б в

И – источник излучения; П – приемник излучения; РТ – рассеивающее тело

Рис. 3.24

При движении приемника излучения (наблюдателя), рис. 3.24б, частота изучения f, воспринимаемая приемником (наблюдателем):

. (3.48)

где V_П – скорость приемника излучения (наблюдателя); δ – угол между направлением скорости приемника и направлением от источника к приемнику.

При одновременном движении приемника излучения (наблюдателя) и источника излучения частота излучения f, воспринимаемая приемником (наблюдателем):

. (3.49)

При приеме неподвижным приемником излучения, рассеянного движущимся телом (рис. 3.24в), частота принимаемой рассеянной волны

, (3.50)

где f₀ – частота, испускаемая источником излучения, падающая на рассеивающее тело;V_Р– скорость рассеивающего тела;θиδ – углы между направлением падения излучаемой волны на тело и направлением от тела к приемнику.

Различают продольный, поперечный, сложный и аномальный эффекты Доплера. При θ = 0 илиθ = πнаблюдаетсяпродольный эффект Доплера, когда источник излучения движется прямо на наблюдателя или от него. Изменение частоты в этом случае максимально. Приθ=π/2 возникаетпоперечный эффект Доплера, который связан с чисто релятивистским эффектом замедления времени и не имеет волновой специфики. В средах с дисперсией волн может возникнутьсложный эффект Доплера.Аномальный эффект Доплера возникает в случае, если скоростьVисточника излучения больше скорости υ распространения волны, т. е.V> υ, когда на поверхности конуса углов, удовлетворяющих условиюcos θ = υ/V, знаменатель в формуле обращается в нуль, а доплеровская частота неограниченно возрастает.

Если на движущийся объект направлено излучение с частотой f₀, то частота отраженного сигнала отличается отf₀в соответствии с уравнением Доплера на величину [23]

, (3.51)

где V– скорость объекта;υ– скорость распространения излучения.

Если υ = с, гдес– скорость света, то приV< 10⁴м/с можно использовать приближенную формулу

или, (3.52)

где λ = с/f₀– длина волны излучаемого сигнала.

Эффект Доплера нашел широкое применение для измерения параметров движения, например для измерения скорости движения различных объектов, скорости потока жидкости или газа в трубопроводах и других величин. В качестве источника излучения используются источники излучения с частотами от ультразвуковых частот до частот γ-излучения.