Список рекомендуемой литературы

1. Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев. — М.: Новая школа, 1996. — 320 с.

2. Бочаров В. А. Аристотель и традиционная логика: Анализ силлогистических теорий. — М.: Изд-во МГУ, 1984. — 136 с.

3. Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика: Учеб. для вузов. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. — 528 с.

4. Гетманова А. Д. Логика. — М.: Новая школа, 1995. — 416 с.

5. Ивлев Ю. В. Логика: Учеб. для высших учебных заведений. — М.: Изд. корпорация «Логос», 1998. — 272 с.

6. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. — М.: Изд-во иностр. лит., 1959. — 311 с.

7. Серебрянников О. Ф., Бродский И. Н. Дедуктивные умозаключения. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1969. — 100 с.

8. Субботин А. Л. Теория силлогистики в современной формальной логике. — М.: Наука, 1965. — 124 с.

Часть III

Логика высказываний

И предикатов

Введение

В данном разделе рассматриваются основные содержательные теории математической логики: классическая логика высказываний и классическая логика предикатов, аппарат которых был частично затронут (в большей степени в связи с анализом логических форм и прежде всего — дедуктивных умозаключений) в предыдущих разделах. Подобного рода теории требуют сугубо символического описания, поэтому их изучение необходимо начинать с освоения алфавита и языка, наиболее простой вариант которых представлен в классической логике высказываний.

И классическая логика высказываний и классическая логика предикатов, использующие специфические алфавиты и языки, требуют прежде всего выработки умения осуществлять правильные записи высказывательных форм естественного языка (строить формулы высказываний и термы имён). Такие записи позволяют строго логически выявлять смыслы каких угодно высказывательных форм, избегая неточностей при дальнейшем оперировании с ними.

Формулы данных логических теорий могут фиксировать как рассуждения с логическим следованием от посылок к заключению, так и нарушения законов логики и логически недетерминированные высказывания. Важнейшей задачей поэтому является освоение процедур выявления логической сути следования от одних суждений в рассуждении к другим. Для определения истинностных значений формул в классической логике высказываний применяется табличный метод, использование которого в дальнейшем будет распространено и на вероятностные рассуждения. Использование метода истинностных таблиц позволяет осуществить формализованное описание истинностной функции пропозициональных связок, а также исчислять значения «истина» и «ложь» любой формулы классической логики высказывний.

Данный метод позволяет практически решать задачу определения вида формулы, выделить те из формул, что являются логическими законами, определять логические отношения между формулами. Следует запомнить и применять в аргументировании тождественно-истинные формулы, фиксирующие основные виды дедуктивных рассуждений. Построение формул и термов в классической логике предикатов так же необходимо для выявления законов логики, отношений между формулами, что осуществляется на более глубоком, чем в классической логике высказываний, уровне анализа. Оперирование же логическими формами в чистом виде является задачей, которая решается в ходе исчисления высказываний и предикатов.

Умение выполнять такую задачу означает, что обучаемый освоил систему законов классической логики высказываний и предикатов и умеет эвристически использовать некоторые из них в виде специальных правил исчислений, т. е. умеет на уровне оперирования логическими формами строить обоснования и доказательства. Поскольку же процесс исчисления может быть при выработавшихся навыках абстрагирования от содержания обращён к конкретным содержательным рассуждениям, то умение исчислять высказывания и предиката становится базой для понимания процедур доказательства и опровержения, рассматриваемых в следующем учебном разделе.