- •А.С. Скачков
- •Часть I
- •Предмет, основные понятия
- •И разновидности логики
- •Введение
- •Лекция первая предмет, условия возникновения, виды и основоположения логики
- •1.1. Объектное и предметное значение логики
- •1.2. Разновидности и исторический аспект логики как науки
- •1.3. Основные положения и понятия классической формальной логики
- •Лекция вторая семантика и основные законы классической формальной логики
- •2.1. Семантические категории и логическая форма
- •2.2. Закон мышления. Принципы (законы) классической формальной логики
- •2.3. Частные законы формальной логики и логическое следование
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Предмет, основные понятия и разновидности логики»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть II
- •Силлогистическая теория
- •Дедуктивных рассуждений
- •Введение
- •Лекция третья особенности аристотелевской и традиционной силлогистики
- •3.1. Общая характеристика и язык силлогистики
- •3.2. Логическая структура категорических высказываний
- •3.3. Общая качественно-количественная классификация категорических суждений
- •3.4. Позитивная и негативная разновидности традиционной силлогистики
- •3.5. Модельные схемы и распределённость (нераспределённость) терминов простых категорических высказываний
- •Родовое
- •Лекция четвёртая
- •4.2. Логический квадрат. Умозаключения по логическому квадрату
- •4.3. Непосредственные дедуктивные преобразования суждений в позитивной силлогистике
- •4.4. Общая характеристика и логическая структура простого категорического силлогизма
- •4.5. Модельные схемы простого категорического силлогизма
- •4.6. Правила простого категорического силлогизма
- •4.7. Сложные, сокращённые и сложносокращённые формы простого категорического силлогизма
- •Лекция пятая умозаключения негативной традиционной силлогистики
- •5.1. Операция терминного отрицания
- •5.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения преобразованием суждений в негативной силлогистике
- •5.3. Негативный категорический силлогизм
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Силлогистическая теория дедуктивных рассуждений»
- •12. Что есть истина?
- •13. Что пользы человеку приобресть весь мир…?
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть III
- •Логика высказываний
- •И предикатов
- •Введение
- •Лекция шестая классическая логика высказываний
- •6.1. Общая характеристика и особенности языка
- •Классической логики высказываний (клв)
- •6.2. Пропозициональные связки; образование формул клв
- •6.3. Истинностная функция пропозициональных связок Табличное определение истинности
- •6.4. Виды и взаимоотношения формул и схем клв
- •6.5. Схемы некоторых законов клв
- •6.6. Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные яклв
- •Лекция седьмая классическое исчисление высказываний
- •7.1. Логический смысл исчислений
- •7.2. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода
- •7.3. Выводы и доказательства
- •7.4. Эвристики натурального исчисления высказываний
- •Лекция восьмая язык и исчисление классической логики предикатов
- •8.1. Общая характеристика классической логики предикатов
- •8.2. Язык классической логики предикатов
- •8.3. Запись имён и высказываний на яклп: термы и формулы
- •8.4. Законы классической логики предикатов
- •8.5. Исчисление предикатов первого порядка
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Логика высказываний и предикатов»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть IV
- •Теория правдоподобных
- •Рассуждений
- •Введение
- •Лекция девятая основы формализации рассуждений с правдоподобным следованием
- •9.1. Понятие о правдоподобном (вероятностном) рассуждении
- •9.2. Фактический и логический смысл вероятности. Классическая (априорная) вероятность
- •9.3. Статистическая (апостериорная) вероятность
- •9.4. Исчисление условной вероятности
- •9.5. Принцип обратной дедукции
- •Лекция десятая разновидности индукции
- •10.1. Понятие индукции в традиционной и современной логике
- •10.2. Классификация видов индукции по характеру следования
- •А1 есть в, а2 есть в, ..., Аn есть в; Никаких а, кроме а1, ..., Аn, нет;
- •Каждое а есть в.
- •10.3. Индуктивные методы установления причинных связей
- •Вероятно, а
- •Вероятно, а
- •Видимо, а — причина a
- •Лекция одиннадцатая умозаключения по аналогии гипотеза и гипотетико-дедуктивный метод
- •11.1. Аналогия: виды, приёмы повышения степени вероятности
- •11.2. Гипотеза: виды, построение, этапы организации
- •11.3. Требования к теоретическому обоснованию гипотез. Гипотетико-дедуктивный метод
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Теория правдоподобных рассуждений»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть V основы аргументационного процесса Введение
- •Лекция двенадцатая логические основы аргументации
- •12.1. Основы теории аргументации
- •12.2. Состав аргументации. Структура аргументационного процесса
- •12.3. Доказательство и опровержение в аргументации
- •12.4. Правила и логические ошибки в доказательстве и опровержении
- •Лекция тринадцатая внелогическая составляющая аргументационного процесса
- •13.1. Спор и его виды
- •13.2. Тактика спора
- •13.2. Софистика. Уловки в полемике и эклектике
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Основы аргументационного процесса»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Варианты комплексного задания для проведения итоговой аттестации
- •Перечень основных символов классической формальной логики
- •Библиографический список
- •Оглавление
9.2. Фактический и логический смысл вероятности. Классическая (априорная) вероятность
Характеризуя вероятностные рассуждения, следует обратить внимание на то, что в связи с принципиальной новизной знаний, содержащихся в заключении, такие рассуждения обеспечивают лишь некоторую степень правдоподобия заключения, связаны с моментом сомнения (недемонстративности) как в ходе, так и в результате рассуждения. Тем самым вероятностные рассуждения связаны с осмыслением меры возможности соответствия действительности описываемой в заключении ситуации, т. е. с осмыслением вероятности.
Содержащийся в процессе правдоподобных рассуждений момент сомнения, предположительности (гипотетичности) оказывается обусловленным как объективно (реальным характером свойств и отношений массовых явлений случайного характера), так и субъективно (степенью полноты знаний о составляющих какого-либо класса предметов и наличием психологических особенностей у ведущего рассуждение человека).
Вероятность есть с некоторой точностью принятая и являющаяся обусловленной фактически количественная оценка правдоподобия заключения при условии истинности посылок.
Количественная оценка осуществления тех или иных событий или истинностных исходов описывающих какие-либо события высказываний иногда может быть определена лишь весьма приблизительно (в таком случае используются нечисленные выражения количества: «большая степень вероятности», «маловероятно» и их аналоги), но иногда вполне точно (численно).
Пример
Наименьшей (нулевой) степенью вероятности обладают рассуждения вида: «Поскольку Фалес является древним философом, Сократ — древний философ, Лао-Цзы — древний философ, то являющийся философом Иванов — древний философ».
Наибольшей (приближающейся к максимуму) степенью вероятности обладают рассуждения вида: «Раз все доступные человечеству научные сведения о составляющих его человеческих индивидах указывают на признак “смертности”, то этот признак может быть перенесён на все без исключения элементы класса “люди”».
А степень вероятности истинности заключения в рассуждении: «Редис — культивируемый в Евразии корнеплод; морковь — культивируемый в Евразии корнеплод; репа — культивируемый в Евразии корнеплод; редька — культивируемый в Евразии корнеплод; свёкла — культивируемый в Евразии корнеплод; петрушка — культивируемый в Евразии корнеплод; и редис, и морковь, и репа, и редька, и свёкла, и петрушка выращиваются на российских огородах. Значит, все культивируемые в Евразии корнеплоды выращиваются на российских огородах», — является существенно большой.
Основой для понимания объективного смысла вероятности и вычисления, если это удаётся, не просто её количественного (как в приведённых выше примерах), но определённого численного значения служит понятие о подчиняющихся статистическим законам, или законам больших чисел массовых событиях (явлениях), т. е. событиях, могущих быть фактическими результатами (исходами) много раз повторяющегося опыта.
Пример
В качестве ставших классическими примеров массовых событий можно взять ситуацию случайного выпадения «орла» или «решётки» при многократном подбрасывании монеты (известно, что в силу закона больших чисел — при достаточно большом количестве бросаний — количество случаев выпадения «орла» фактически уравнивается с количеством случаев выпадения «решётки») или ситуацию случайного выпадения какой-либо грани при неоднократном бросании шестигранной игральной кости.
В случае неоднократного бросания шестигранной игральной кости каждый из возможных результатов такого бросания (при маркировке граней числами от 1 до 6) будет отвечать только одному числу из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}, т. е. являться элементарным событием (х). В таком случае имеет место полная система несовместимых результатов опыта (U), которую мы можем обозначить записью U = {х1, х2, х3, х4, х5, х6}. В общем же, полная система несовместимых результатов опыта, во-первых, суть такая, в которой есть место любому из возможных результатов данного опыта и, во-вторых, попарно различные элементарные события, возможные в данном опыте, не могут осуществиться одновременно.
При этом предположим, что в нашем распоряжении имеется идеально изготовленная шестигранная игральная кость, которая при бросании имеет элементарные события в качестве равновозможных, равновероятных. Эта равновероятность элементарных событий (и одновременно их случайный и независимый друг от друга характер) раскрывается с помощью принципа индифференции, согласно которому нет оснований для предпочтения наступления одного исхода опыта любому другому, т. е. для вопроса о том, почему одно событие должно наступать чаще другого. Другими словами, при бросании идеально изготовленной шестигранной игральной кости у нас нет никаких оснований считать, что она на какую-то из граней будет выпадать чаще, чем на другую. Более того, у нас при этом есть все основания, чтобы считать равновероятным выпадение её на каждую из граней. На опыте это означает, что при достаточно большом количестве бросаний идеальной шестигранной игральной кости количество выпадений любой её грани уравнивается с количеством выпадений всякой другой её грани.
Иными словами, при бросании такой кости выпадение каждой из её граней можно ожидать с вероятностью, равной отношению количества, фиксируемого элементарным событием к количеству, фиксируемому полной системой несовместимых элементарных событий, а именно: как 1/6. Данный вывод может быть сделан до опыта, т. е. из априорных (доопытных), чисто теоретических соображений и характерен для классической теории вероятности. В рамках классической теории вероятности предусматривается, что априорно (до опыта) вычисленная вероятность того или иного события подтверждается в процессе опытной проверки.
Естественно, что рассмотренная ситуация, основывающаяся на симметричности исходов опыта, сравнительно редко встречается при исследовании реальных событий в науке и на практике.