- •А.С. Скачков
- •Часть I
- •Предмет, основные понятия
- •И разновидности логики
- •Введение
- •Лекция первая предмет, условия возникновения, виды и основоположения логики
- •1.1. Объектное и предметное значение логики
- •1.2. Разновидности и исторический аспект логики как науки
- •1.3. Основные положения и понятия классической формальной логики
- •Лекция вторая семантика и основные законы классической формальной логики
- •2.1. Семантические категории и логическая форма
- •2.2. Закон мышления. Принципы (законы) классической формальной логики
- •2.3. Частные законы формальной логики и логическое следование
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Предмет, основные понятия и разновидности логики»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть II
- •Силлогистическая теория
- •Дедуктивных рассуждений
- •Введение
- •Лекция третья особенности аристотелевской и традиционной силлогистики
- •3.1. Общая характеристика и язык силлогистики
- •3.2. Логическая структура категорических высказываний
- •3.3. Общая качественно-количественная классификация категорических суждений
- •3.4. Позитивная и негативная разновидности традиционной силлогистики
- •3.5. Модельные схемы и распределённость (нераспределённость) терминов простых категорических высказываний
- •Родовое
- •Лекция четвёртая
- •4.2. Логический квадрат. Умозаключения по логическому квадрату
- •4.3. Непосредственные дедуктивные преобразования суждений в позитивной силлогистике
- •4.4. Общая характеристика и логическая структура простого категорического силлогизма
- •4.5. Модельные схемы простого категорического силлогизма
- •4.6. Правила простого категорического силлогизма
- •4.7. Сложные, сокращённые и сложносокращённые формы простого категорического силлогизма
- •Лекция пятая умозаключения негативной традиционной силлогистики
- •5.1. Операция терминного отрицания
- •5.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения преобразованием суждений в негативной силлогистике
- •5.3. Негативный категорический силлогизм
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Силлогистическая теория дедуктивных рассуждений»
- •12. Что есть истина?
- •13. Что пользы человеку приобресть весь мир…?
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть III
- •Логика высказываний
- •И предикатов
- •Введение
- •Лекция шестая классическая логика высказываний
- •6.1. Общая характеристика и особенности языка
- •Классической логики высказываний (клв)
- •6.2. Пропозициональные связки; образование формул клв
- •6.3. Истинностная функция пропозициональных связок Табличное определение истинности
- •6.4. Виды и взаимоотношения формул и схем клв
- •6.5. Схемы некоторых законов клв
- •6.6. Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные яклв
- •Лекция седьмая классическое исчисление высказываний
- •7.1. Логический смысл исчислений
- •7.2. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода
- •7.3. Выводы и доказательства
- •7.4. Эвристики натурального исчисления высказываний
- •Лекция восьмая язык и исчисление классической логики предикатов
- •8.1. Общая характеристика классической логики предикатов
- •8.2. Язык классической логики предикатов
- •8.3. Запись имён и высказываний на яклп: термы и формулы
- •8.4. Законы классической логики предикатов
- •8.5. Исчисление предикатов первого порядка
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Логика высказываний и предикатов»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть IV
- •Теория правдоподобных
- •Рассуждений
- •Введение
- •Лекция девятая основы формализации рассуждений с правдоподобным следованием
- •9.1. Понятие о правдоподобном (вероятностном) рассуждении
- •9.2. Фактический и логический смысл вероятности. Классическая (априорная) вероятность
- •9.3. Статистическая (апостериорная) вероятность
- •9.4. Исчисление условной вероятности
- •9.5. Принцип обратной дедукции
- •Лекция десятая разновидности индукции
- •10.1. Понятие индукции в традиционной и современной логике
- •10.2. Классификация видов индукции по характеру следования
- •А1 есть в, а2 есть в, ..., Аn есть в; Никаких а, кроме а1, ..., Аn, нет;
- •Каждое а есть в.
- •10.3. Индуктивные методы установления причинных связей
- •Вероятно, а
- •Вероятно, а
- •Видимо, а — причина a
- •Лекция одиннадцатая умозаключения по аналогии гипотеза и гипотетико-дедуктивный метод
- •11.1. Аналогия: виды, приёмы повышения степени вероятности
- •11.2. Гипотеза: виды, построение, этапы организации
- •11.3. Требования к теоретическому обоснованию гипотез. Гипотетико-дедуктивный метод
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Теория правдоподобных рассуждений»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть V основы аргументационного процесса Введение
- •Лекция двенадцатая логические основы аргументации
- •12.1. Основы теории аргументации
- •12.2. Состав аргументации. Структура аргументационного процесса
- •12.3. Доказательство и опровержение в аргументации
- •12.4. Правила и логические ошибки в доказательстве и опровержении
- •Лекция тринадцатая внелогическая составляющая аргументационного процесса
- •13.1. Спор и его виды
- •13.2. Тактика спора
- •13.2. Софистика. Уловки в полемике и эклектике
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Основы аргументационного процесса»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Варианты комплексного задания для проведения итоговой аттестации
- •Перечень основных символов классической формальной логики
- •Библиографический список
- •Оглавление
9.3. Статистическая (апостериорная) вероятность
Гораздо чаще, чем классическая (априорная) вероятность, встречается и соответствует широкому кругу опыта и в большей мере служит фактическим основанием для разработки логической вероятности вероятность статистическая (апостериорная). Ключевым для понимания этой разновидности вероятности является понятие относительной частоты. Последняя представляет собой отношение числа появлений изучаемого события в серии испытаний в данных условиях к числу всех испытаний, в которых это событие могло бы появиться при тех же условиях.
Пример
Допустим, мы хотели выяснить, какой процент женщин в большом городе имеет хотя бы одного ребёнка. Для этих целей мы взяли достаточно обширную, разнообразную выборку женщин данного города (например, 5000 человек) и выяснили, что 1500 из них имеет хотя бы одного ребёнка. Таким образом, мы получили, что относительная частота свойства «иметь хотя бы одного ребёнка» у рассмотренной группы женщин составляет 0,3. Полагая, что исследованная выборка должна показывать усреднённый результат, и перенося свойство «вероятность иметь ребёнка для некоторых женщин данного города составила 0,3» на женщин всего города (на всю популяцию), получим заключение: «Вероятность иметь ребёнка у любой из женщин данного города равна 0,3».
В случаях как классической, так и частотной вероятностей с каждым элементарным событием или высказыванием о нём (для выражения чего используем символ пропозициональной переменной — а либо символ правильно построенной формулы КЛВ — А) удаётся увязать вполне определённую по количеству вероятность (для выражения чего используем запись — P(а) или P(А)). P(А) — частным случаем которой является P(а) — принимает численные значения в интервале [0, 1] (от «нуля» до «ста» процентов): значение [0] свидетельствует о невероятности наступления элементарного события а либо сложного события А; значение [1] свидетельствует о достоверности наступления простого события а либо сложного события А.
Под сложным событием будем понимать входящие в полную систему несовместимых результатов опыта её подсистемы (подклассы). Каждый из таких подклассов составлен из элементарных событий и на языке классической логики высказываний может быть представлен формулами:
(р), (рq), (рq), (рq), (р≡q) и т. д.
Пример
Применительно к результатам бросания идеальной шестигранной игральной кости сложное событие, выражаемое формулой (р≡q), соответствует высказыванию «чётное число выпадает тогда и только тогда, когда выпадает число, делящееся на два», и вероятность этого сложного события составляет 1/2, поскольку чётных, делящихся на два чисел в полной системе результатов имеется три — {2, 4, 6}.
Запись сложного события (рq) означает, например, «выпало чётное число и выпало число, делимое на шесть». Чётное число выпадает с вероятностью 1/2, но чётных чисел на шестигранной игральной кости три, при этом только одно из них делимо на шесть (т. е. вероятность числа 6 в совокупности чётных чисел шестигранной игральной кости равна 1/3), поэтому описываемая в данном сложном событии ситуация будет соответствовать действительности с вероятностью 1/6. Сложное событие, фиксируемое формулой (рр), имеет вероятность, равную 1, поскольку означает ситуацию «выпадает либо чётное, либо нечётное число», которая осуществляется абсолютно при любом бросании.
Для сложного события формы (рр), являющейся в КЛВ фиксирующей нарушение закона противоречия тождественно-ложной формулой, будем иметь вероятность, равную 0, поскольку такое событие в принципе невозможно.
Поскольку сложные события могут быть записаны разнообразными, в том числе выполнимыми, формулами КЛВ, то те из последних, что являются тавтологиями (законами, тождественно-истинными формулами), имеют вероятность, равную 1, а проводимые в этих формах заключения являются достоверными. Соответственно, сложные события, фиксируемые в свою очередь невыполнимыми (тождественно-ложными) формулами, имеют вероятность, равную 0, то есть являются невозможными. Те же из выполнимых формул, что не относятся к тождественно-истинным формулам, т. е. являются логически недетерминированными, служат для фиксации событий, имеющих вероятность больше 0, но меньше 1: 0<P(А)<1. Это объясняется тем, что множество истинностных значений всякой не являющейся тождественно-истинной выполнимой формулы в силу принципа двузначности представлено двумя подмножествами со значениями: 0 — ложь и 1 — истина. Каждое из подмножеств содержит строго определённое число (набор) элементов, а именно: строк, в которых данная формула принимает значений 0 либо 1. Элементы подмножества 1 принято называть положительными (благоприятными) исходами, а элементы подмножества 0 — отрицательными (неблагоприятными) исходами.
Отношение количества положительных исходов (какое-то число а) к количеству отрицательных исходов (какое-то число b), т. е. a/b, и есть частотная вероятность формулы, фиксирующей сложное событие: P(А).
Пример
Возьмём в качестве фиксирующей сложное событие формулы запись на ЯКЛВ одного из не дающих достоверного вывода модусов условно-категорического умозаключения: ((аb)b)а). В содержательном варианте это может быть высказывание: «Если чёрная кошка перебегает мне дорогу, то я имею неприятности, но неприятности я имею, значит, чёрная кошка перебежала мне дорогу». Истинностная таблица данной формулы:
а |
b |
((а b) |
|
b) а | |
и |
и |
|
и |
и |
и |
и |
л |
|
л |
л |
и |
л |
и |
|
и |
и |
л |
л |
л |
|
и |
л |
и |
Рис. 29
Очевидно, что вероятность истинности этой формулы равна 3/4:
P((аb)b)а)=3/4.