- •А.С. Скачков
- •Часть I
- •Предмет, основные понятия
- •И разновидности логики
- •Введение
- •Лекция первая предмет, условия возникновения, виды и основоположения логики
- •1.1. Объектное и предметное значение логики
- •1.2. Разновидности и исторический аспект логики как науки
- •1.3. Основные положения и понятия классической формальной логики
- •Лекция вторая семантика и основные законы классической формальной логики
- •2.1. Семантические категории и логическая форма
- •2.2. Закон мышления. Принципы (законы) классической формальной логики
- •2.3. Частные законы формальной логики и логическое следование
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Предмет, основные понятия и разновидности логики»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть II
- •Силлогистическая теория
- •Дедуктивных рассуждений
- •Введение
- •Лекция третья особенности аристотелевской и традиционной силлогистики
- •3.1. Общая характеристика и язык силлогистики
- •3.2. Логическая структура категорических высказываний
- •3.3. Общая качественно-количественная классификация категорических суждений
- •3.4. Позитивная и негативная разновидности традиционной силлогистики
- •3.5. Модельные схемы и распределённость (нераспределённость) терминов простых категорических высказываний
- •Родовое
- •Лекция четвёртая
- •4.2. Логический квадрат. Умозаключения по логическому квадрату
- •4.3. Непосредственные дедуктивные преобразования суждений в позитивной силлогистике
- •4.4. Общая характеристика и логическая структура простого категорического силлогизма
- •4.5. Модельные схемы простого категорического силлогизма
- •4.6. Правила простого категорического силлогизма
- •4.7. Сложные, сокращённые и сложносокращённые формы простого категорического силлогизма
- •Лекция пятая умозаключения негативной традиционной силлогистики
- •5.1. Операция терминного отрицания
- •5.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения преобразованием суждений в негативной силлогистике
- •5.3. Негативный категорический силлогизм
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания к разделу «Силлогистическая теория дедуктивных рассуждений»
- •12. Что есть истина?
- •13. Что пользы человеку приобресть весь мир…?
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть III
- •Логика высказываний
- •И предикатов
- •Введение
- •Лекция шестая классическая логика высказываний
- •6.1. Общая характеристика и особенности языка
- •Классической логики высказываний (клв)
- •6.2. Пропозициональные связки; образование формул клв
- •6.3. Истинностная функция пропозициональных связок Табличное определение истинности
- •6.4. Виды и взаимоотношения формул и схем клв
- •6.5. Схемы некоторых законов клв
- •6.6. Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные яклв
- •Лекция седьмая классическое исчисление высказываний
- •7.1. Логический смысл исчислений
- •7.2. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода
- •7.3. Выводы и доказательства
- •7.4. Эвристики натурального исчисления высказываний
- •Лекция восьмая язык и исчисление классической логики предикатов
- •8.1. Общая характеристика классической логики предикатов
- •8.2. Язык классической логики предикатов
- •8.3. Запись имён и высказываний на яклп: термы и формулы
- •8.4. Законы классической логики предикатов
- •8.5. Исчисление предикатов первого порядка
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Логика высказываний и предикатов»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть IV
- •Теория правдоподобных
- •Рассуждений
- •Введение
- •Лекция девятая основы формализации рассуждений с правдоподобным следованием
- •9.1. Понятие о правдоподобном (вероятностном) рассуждении
- •9.2. Фактический и логический смысл вероятности. Классическая (априорная) вероятность
- •9.3. Статистическая (апостериорная) вероятность
- •9.4. Исчисление условной вероятности
- •9.5. Принцип обратной дедукции
- •Лекция десятая разновидности индукции
- •10.1. Понятие индукции в традиционной и современной логике
- •10.2. Классификация видов индукции по характеру следования
- •А1 есть в, а2 есть в, ..., Аn есть в; Никаких а, кроме а1, ..., Аn, нет;
- •Каждое а есть в.
- •10.3. Индуктивные методы установления причинных связей
- •Вероятно, а
- •Вероятно, а
- •Видимо, а — причина a
- •Лекция одиннадцатая умозаключения по аналогии гипотеза и гипотетико-дедуктивный метод
- •11.1. Аналогия: виды, приёмы повышения степени вероятности
- •11.2. Гипотеза: виды, построение, этапы организации
- •11.3. Требования к теоретическому обоснованию гипотез. Гипотетико-дедуктивный метод
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Теория правдоподобных рассуждений»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Часть V основы аргументационного процесса Введение
- •Лекция двенадцатая логические основы аргументации
- •12.1. Основы теории аргументации
- •12.2. Состав аргументации. Структура аргументационного процесса
- •12.3. Доказательство и опровержение в аргументации
- •12.4. Правила и логические ошибки в доказательстве и опровержении
- •Лекция тринадцатая внелогическая составляющая аргументационного процесса
- •13.1. Спор и его виды
- •13.2. Тактика спора
- •13.2. Софистика. Уловки в полемике и эклектике
- •Контрольные вопросы
- •Варианты домашнего задания по разделу «Основы аргументационного процесса»
- •Список рекомендуемой литературы
- •Варианты комплексного задания для проведения итоговой аттестации
- •Перечень основных символов классической формальной логики
- •Библиографический список
- •Оглавление
6.4. Виды и взаимоотношения формул и схем клв
В правой колонке таблицы истинности фиксируется множество истинностных значений общей формулы сложного высказывания. Это множество может состоять только из значений «истинно», в таком случае рассматриваемая формула есть формула сложного высказывания, которое является истинным при любых комбинациях истинностных значений входящих в него простых суждений.
Пример
Таблица истинности суждения формы (((ab)(ca)(dc))(db)) свидетельствует о его безусловной истинности (рис. 21):
a |
b |
c |
d |
ab |
ca |
dc |
db |
(ab)(ca)(dc) |
((ab)(ca)(dc))(db) |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
л |
л |
и |
л |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
л |
и |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
л |
и |
л |
л |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
л |
и |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
Рис. 21
Формулы КЛВ, принимающие значение “истинно” при любых наборах значений, входящих в их состав пропозициональных переменных, называются тождественно-истинными или законами КЛВ.
Если же мы построим таблицу истинности (более компактным образом) применительно, например, к формуле ((ab)a)a), то обнаружим, что при всех истинностных значениях её подформул она является ложной, т. е. тождественно-ложной (рис. 22):
a |
b |
|
((a b) |
|
a) a |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
Рис. 22
Формулы КЛВ, принимающие значение “ложно” при любых наборах значений входящих в их состав пропозициональных переменных называются тождественно-ложными или нарушающими законы КЛВ.
Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы КЛВ выражают, соответственно, логически истинные и логически ложные высказывания. Высказывания же, которые не являются ни логически истинными, ни логически ложными, т. е. такие, значения которых невозможно установить, пользуясь исключительно логическими средствами, называют логически недетерминированными. Формулы, выражающие логически недетерминированные высказывания, относят к выполнимым.
Выполнимой формулой КЛВ называется формула, принимающая значение «истинно» хотя бы при одном наборе входящих в неё пропозициональных переменных. Другими словами, в КЛВ имеются два типа формул: выполнимые, к которым относятся и тождественно-истинные формулы, и невыполнимые, к которым относятся только тождественно-ложные формулы.
Пример
Выполнимой является схема:
((АВ)В)А (рис. 23):
А |
В |
((А В) |
|
В) А |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
л |
и |
Рис. 23
Поскольку семантический метод таблиц истинности, позволяющий эффективно решать вопрос о логической истинности высказываний, тем не менее может приводить к громоздким построениям, то эффективно пользоваться аппаратом КЛВ можно при помощи синтаксического метода, т. е. посредством знания её наиболее известных законов (тождественно-истинных формул), а также — основных видов умозаключений, содержащих логическое следование.