- •1. Алгебраические системы, алгебры, классы алгебр и формальные модели. Практическое применение. Помехоустойчивый код как алгебра.
- •2. Алгебраическая операция и её основные свойства. Примеры.
- •3. Классификация алгебр на основе одной операции. Групповой код как алгебра.
- •4. Классификация алгебр на основе двух операций. Примеры.
- •5. Метрическое пространство и его аксиоматика. Практическое применение.
- •6. Примеры метрики; кодовое расстояние (Хемминга).
- •7. Линейное пространство и его аксиоматика; примеры.
- •8. Линейное нормированное пространство и его аксиоматика. Практическое применение.
- •9. Примеры нормы элементов.
- •10. Цель и суть любого кодирования; цели кодирования в технических системах; виды кодов.
- •11. Суть помехоустойчивого кодирования; понятие избыточной информации и её использование.
- •12. Классификация помехоустойчивых кодов.
- •13. Возможные варианты передачи помехоустойчивых слов и числа этих вариантов.
- •14. Варианты разбиения множества n-разрядных кодовых слов при построении корректирующих кодов; способы кодирования и декодирования.
- •15. Понятия минимального Хэммингова расстояния и его величина для кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки. Примеры.
- •16. Понятие вектора ошибки. Виды ошибок. Вероятность r-кратной ошибки в n-разрядном слове.
- •17. Формулы для определения числа избыточных разрядов и границы Хэмминга для оптимальных корректирующих кодов; их суть и связь, примеры использования.
- •18. Построение группового корректирующего кода (на примере).
- •19. Цель и суть любой дискретизации.
- •20. Временная дискретизация и ее виды
- •21. Представление непрерывного сигнала последовательностью импульсов. Ряд Котельникова, функция отсчётов; определение шага дискретизации.
- •22. Представление сигнала спектром гармоник. Ряд ж. Фурье.
- •24. Три способа квантования и соответствующая им величина шума квантования.
- •25. Типы (модели) помех. Влияние помех на квантованный по уровню сигнал.
- •26. Контур управления и его компоненты. Связь процесса управления с информированием.
- •27. Цепь управления и процесс воздействия источника на приёмник как множество; цепи прямой и обратной связи. Определение понятия сообщения; отличия сообщения от информации.
- •28. Виды сообщений в цепи управления; активные и пассивные сообщения, примеры; их использование в процессе управления.
- •29. Понятие и определение ассоциации сообщений в цепи управления; понятие, определение и виды преобразований сообщений; примеры.
- •30. Кодовая ассоциация сообщений. Определение понятия код как преобразования; место кодов в цепи управления; отличие кодов от информации, от кодовых слов.
- •31. Виды кодов в цепи управления. Примеры.
- •32. Определение операционного и основного кодов; отличие последнего от основной информации; эффект использования основного кода.
- •33. Определение ассоциационного кода; множества ассоциационных кодов. Примеры. Факторы ускорения пользованием множеств ассоциационных кодов; информационно-поисковые системы.
- •34. Информационная ассоциация сообщений; определение понятия информации как преобразования; место информации в цепи управления; отличие информации от кодов.
- •35. Понятие, определение и примеры информационной цепи сообщений.
- •36. Виды информации в цепи управления.
- •37. Определение основной информации; отличие от основного кода. Способы формального описания основной информации.
- •39. Правильное информирование (трансинформирование). Определение трансформирования. Тривиальное (тождественное и равнозначное) информирование.
- •43. Три подхода при измерении информации: структурный, статистический, семантический.
- •44. Структурные меры информации; аддитивная мера р. Хартли. Примеры подсчёта.
- •45. Понятие информации по р. Хартли.
- •46. Статистическая мера информации; количество информации по к. Шеннону. Примеры подсчёта.
- •47. Формулы для подсчёта описательных информации в информационной цепи.
- •48. Формулы для подсчёта идентифицирующих информации.
- •49. Связь чисел описательных и идентифицирующих информации.
1. Алгебраические системы, алгебры, классы алгебр и формальные модели. Практическое применение. Помехоустойчивый код как алгебра.
Алг. система – пара компонентов. Первый – базовое множество (носитель) т.е. собственно элемент, второе – сигнатура т.е. множество отношений установленных для элемента этого множества.
x – носитель, Ω – сигнатура
Если отношения м/у эл-ми заданы только операц-ми, алгебраич. система наз-ся алгеброй. A=<x, {Оп_i}>.
Отношения (подмн-во, собств. подмн-во, равенство, несравнимость), – самые простые связи между элементами множества по сравнению с операциями. Они только фиксируют сами элементы, из которых сост связь, но не показывают как элементы связаны. Алг.операции (объедин, пересечение, разность \, дополнение -) не только указывают какие элементы связаны, но и указывают как они связаны.
Среди отношений выделяют отнош-ия (бинарные, n-арные). Обычная бинарная операция позволяет определить как некий элемент образуется из данных первых двух. Они примитивны, но удобны для моделирования.
a&b = c
n-арное отнош устанавливает и фиксирует подмножество всех троек, специфических для данного объекта. Она порождает картежи из элемнтов из (n+1) элемента и показывает как (n+1) элемент образуется из n элементов.
Простейшая алгебра связ-ет эл-ты множ-ва только одной опер-ей. Ak=<x, φ>. Если отнош-ия представлены просто отнош-ми (в частн. бинарными), то такая алгебраич. система наз-ся формальной моделью.
Формальная алг. модель:
Помехоустойчивый код представляет собой простейшую алгебру – группу (эл-ты которой связ. одной опер-ей)
2. Алгебраическая операция и её основные свойства. Примеры.
Алгебраич. опер. – особый вид отнош-ия которое указ-ет не только эл-ты, вход-ие в состав картежа, порядок их след-ия, но и указ-ет как из одних эл-ов получать др.
Сначала были открытии операции на натур числами, затем появились более сложные мат.объекты – комплексные числа и были сформулир операции.
Затем открыли операции над векторами, потом ещё более сложные – матрицы. Кроме того множества и операции над ними (объедин, пересечение, дополнение \, отрицание).
Т.о. открыто много мат объектов и операций над ними. Операции для объектов той или иной природы всегда сформулир чётко как процедуры. Эти действия м.б. различны, но они все обладают свойствами. Если таковые не наблюдаются то действия нельзя назвать алг.
Свойства:
1) Возможность получения 3 элемента из 2
2) Ассоциативность (сочетательность)
3) Коммутативность
4) Дистрибутивность (распределительность одноц операции относит другой)
Выделенные элементы. Еденица операции
5) Имеет противоположный элемент
Без ассоциат – не операция
Аксиомы:
1) о существовании 3-его
2) Об ассоциативности (сочетательности)
3) о коммутативности
4) свойство дистрибутивности (справа и слева)
5) «l» - еденица операции
6) существовании обратного (противоположного) элемента
3. Классификация алгебр на основе одной операции. Групповой код как алгебра.
Некую классиф алгебр можно осуществить т.к. все свойства и аксиомы известны
Всё множество алгебр с одной операцией между элементами называется группоидами.
Св-ва Назв. Алг |
ассоц |
коммут |
Еденица операции «1» |
-a |
1) Полугруппа |
+ |
- |
- |
- |
2) Коммутативная полугруппа (абелева) |
+ |
+ |
- |
- |
3) Моноид. |
+ |
- |
+ |
- |
4) Коммутативный моноид (абелев) |
+ |
+ |
+ |
- |
5) Группа |
+ |
- |
+ |
+ |
6) Коммутативная (абелева) группа |
+ |
+ |
+ |
+ |
Групповой код представляет собой простейшую алгебру – группу (эл-ты которой связ. одной опер-ей).