- •1. Алгебраические системы, алгебры, классы алгебр и формальные модели. Практическое применение. Помехоустойчивый код как алгебра.
- •2. Алгебраическая операция и её основные свойства. Примеры.
- •3. Классификация алгебр на основе одной операции. Групповой код как алгебра.
- •4. Классификация алгебр на основе двух операций. Примеры.
- •5. Метрическое пространство и его аксиоматика. Практическое применение.
- •6. Примеры метрики; кодовое расстояние (Хемминга).
- •7. Линейное пространство и его аксиоматика; примеры.
- •8. Линейное нормированное пространство и его аксиоматика. Практическое применение.
- •9. Примеры нормы элементов.
- •10. Цель и суть любого кодирования; цели кодирования в технических системах; виды кодов.
- •11. Суть помехоустойчивого кодирования; понятие избыточной информации и её использование.
- •12. Классификация помехоустойчивых кодов.
- •13. Возможные варианты передачи помехоустойчивых слов и числа этих вариантов.
- •14. Варианты разбиения множества n-разрядных кодовых слов при построении корректирующих кодов; способы кодирования и декодирования.
- •15. Понятия минимального Хэммингова расстояния и его величина для кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки. Примеры.
- •16. Понятие вектора ошибки. Виды ошибок. Вероятность r-кратной ошибки в n-разрядном слове.
- •17. Формулы для определения числа избыточных разрядов и границы Хэмминга для оптимальных корректирующих кодов; их суть и связь, примеры использования.
- •18. Построение группового корректирующего кода (на примере).
- •19. Цель и суть любой дискретизации.
- •20. Временная дискретизация и ее виды
- •21. Представление непрерывного сигнала последовательностью импульсов. Ряд Котельникова, функция отсчётов; определение шага дискретизации.
- •22. Представление сигнала спектром гармоник. Ряд ж. Фурье.
- •24. Три способа квантования и соответствующая им величина шума квантования.
- •25. Типы (модели) помех. Влияние помех на квантованный по уровню сигнал.
- •26. Контур управления и его компоненты. Связь процесса управления с информированием.
- •27. Цепь управления и процесс воздействия источника на приёмник как множество; цепи прямой и обратной связи. Определение понятия сообщения; отличия сообщения от информации.
- •28. Виды сообщений в цепи управления; активные и пассивные сообщения, примеры; их использование в процессе управления.
- •29. Понятие и определение ассоциации сообщений в цепи управления; понятие, определение и виды преобразований сообщений; примеры.
- •30. Кодовая ассоциация сообщений. Определение понятия код как преобразования; место кодов в цепи управления; отличие кодов от информации, от кодовых слов.
- •31. Виды кодов в цепи управления. Примеры.
- •32. Определение операционного и основного кодов; отличие последнего от основной информации; эффект использования основного кода.
- •33. Определение ассоциационного кода; множества ассоциационных кодов. Примеры. Факторы ускорения пользованием множеств ассоциационных кодов; информационно-поисковые системы.
- •34. Информационная ассоциация сообщений; определение понятия информации как преобразования; место информации в цепи управления; отличие информации от кодов.
- •35. Понятие, определение и примеры информационной цепи сообщений.
- •36. Виды информации в цепи управления.
- •37. Определение основной информации; отличие от основного кода. Способы формального описания основной информации.
- •39. Правильное информирование (трансинформирование). Определение трансформирования. Тривиальное (тождественное и равнозначное) информирование.
- •43. Три подхода при измерении информации: структурный, статистический, семантический.
- •44. Структурные меры информации; аддитивная мера р. Хартли. Примеры подсчёта.
- •45. Понятие информации по р. Хартли.
- •46. Статистическая мера информации; количество информации по к. Шеннону. Примеры подсчёта.
- •47. Формулы для подсчёта описательных информации в информационной цепи.
- •48. Формулы для подсчёта идентифицирующих информации.
- •49. Связь чисел описательных и идентифицирующих информации.
4. Классификация алгебр на основе двух операций. Примеры.
Применительно к множествам операции дистр
Св-ва Назв. |
ассоциац |
коммутат |
Пустое множество |
-a |
дистрибут |
ассоциац |
коммутат |
1 |
А-1 |
1) Кольцо |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
- |
2) Ассоциативное кольцо |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
3) Коммутативное кольцо (абелево) |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
4) Поле |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
5) Коммутативное поле (абелево) Тело |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
В качестве примера рассмотр множества с элементами числами
<N, +> - коммутат полугруппа
<N u(объединение) 0, +> - коммутат моноид
<Z, +> - коммутат группа (Z - целые)
<N, x> - коммутат моноид
<Q (без 0), x> - коммутат группа
5. Метрическое пространство и его аксиоматика. Практическое применение.
Если элементы в некотором множестве связаны метрикой, то это позволяет с помощью числа сравнивать сложные объекты. Можно экспериментально не наблюдать 3-ий объект, а получить ег с помощью операций. Это прогноз свойств.
Если пространство нормарованно то это позволяет измерить числом сложные абстрактные объекты
Пространство метрическое, если каждая пара его эл-ов связана неотрицат-ым числом. Это число наз-ют метрикой или расстоянием.
Аксиомы:
1) (аксиома о существовании метрики)
2) , еслиа=b (аксиома идентичности)
3) (аксиома симметричности)
4) (аксиома треугольника)
Задание метрики позволяет сравнивать объекты (м.б. сложн-ые конструкции), путем определения расст. м/у ними (различия задаются одним числом). В некот случаях это примитивный способ сравнения, а в др. удается найти метрику, кот позволяет хорошо сравнивать сложные объекты. Наличие метрики позволяет строить сист-ы автоматич. распознав-ия.
6. Примеры метрики; кодовое расстояние (Хемминга).
Пространство метрическое, если каждая пара его эл-ов связана неотрицат-ым числом. Это число наз-ют метрикой или расстоянием.
Примеры метрик линейных пространств:
1)
2)
Если объекты а и b отвечают свойствам метрики то и пространство будет Евклидовым.
Для кодового или Хемингового расстояния в кач-ве эл-ов выступают кодовые слова, рассм-ые как n-мерные картежи одинак-ой длины, элементы картежей – значения алфавита Um. Е=(Um, n). Кодовым или хеминг-ым расстоянием наз-ют число позиций в которых различаются два слова.
7. Линейное пространство и его аксиоматика; примеры.
Если на данном множестве элементов удаётся выявить операцию позволяющую из 2 элементов сформир 3, а также формир новые элементы путём умножения на скаляр и если элементы эти вязны метрикой, то мы получаем пространство нового типа наз. линейным. Его свойства определяются метрикой
Аксиомы (+ возможно аксиомы из 5):
5)
6) (аксиома ассоциативности)
7) (аксиома о коммутативности)
8) (аксиома о существовании 1 операции)
9) (аксиома о существовании противоположности)
10)(аксиома о деформируемости любого элемента множества)
11) (аксиома о деформируемости суммы 2-х элементов)
12) (аксиома о деформируемости любого элемента суммой 2-х чисел)
Линейное пространство должно обладать св-ми аддитивности (А5-А9) и однородности (А10-А12).
Пр. лин. пространства:
1) множ. дейст. чисел х€R.
2)Пространство n-мерных векторов х€R^n,
3) простр-во ф-ии опред-ых на отрезке (a, b) можно сформировать как линейное. x(t)€c[a, b], a≤ t ≤b, z(t)=x(t)+y(t), y(t)=αx(t), 0=y(t)≡0 A a<=t<=b.