19. Цель и суть любой дискретизации.

Цель и суть любой дискретизации состоит в представлении исходного непрерывного (аналогового) сигнала дискретно-непрерывным или дискретным сигналом.

Дискретизация нужна для:

- для передачи информации

- для обработки информации на ЭВМ

- для кодирования информации

Надёжность передачи таких сигналов обуславливается их дискретным характером. В то же время на практике часто приходится иметь дело с сигналами, имеющими непрерывный характер, которые представимы непрерывными функциями времени. Обработка результатов измерений величин, представленных непрерывными сигналами, может проводиться на компьютере. Для этого оказывается необходимым преобразование непрерывных функций времени в дискретные величины. Подобное преобразование называется дискретизацией и может быть выполнено по двум координатам - времени и уровню.

Дискретизировать функцию по времени - значит, исключить из рассмотрения множество значений этой функции в течение некоторых заданных интервалов времени.

В общем случае целью и сутью любой дискретизации является представление исходного непрерывного (аналогового) сигнала дискретно-непрерывным или дискретным сигналом.

20. Временная дискретизация и ее виды

Дискретизовать функцию по времени - это значит исключить из рассмотрения мн-во значений этой функции в течение некоторых заданных интервалов времени. В информатике принято представлять сигналы функциями

4-х разных видов:

1 Непрерывная функция непрерывного аргумента;

2 Непрерывная функция дискретного аргумента;

3 Дискретная функция непрерывного аргумента;

4 Дискретная функция дискретного аргумента.

различают сигналы следующих видов:

1 непрерывные сигналы (функция 1)

2 дискретно-непрерывные сигналы (функции 2и3)

3 дискретные сигналы (функция 4).

Дискретные сигналы (вида 4)- не является числами; это импульсы с конечным числом амплитуд. Если в сигнале по амплитуде различимо конечное число значений, то он называется сигналом квантованным по уровню. Разность между двумя соседними уровнями называется шагом квантования. Интервал времени между соседними отсчетами сигнала называется шагом дискретизации

21. Представление непрерывного сигнала последовательностью импульсов. Ряд Котельникова, функция отсчётов; определение шага дискретизации.

Дискретизировать функцию по времени - значит, исключить из рассмотрения множество значений этой функции в течение некоторых заданных интервалов времени.

Рис. 1. Непрерывная функция непрерывного аргумента

Рис. 2. Гребенчатая или решетчатая функция (непрерывная функция дискретного аргумента)

Рис З. Дискретная функция непрерывного аргумента

Рис. 4. Дискретная функция дискретного аргумента

В соответствии с данными представлениями различают сигналы следующих видов:

-непрерывные или аналоговые сигналы (функция на рис. 1);

-дискретно-непрерывные сигналы (функции на рис. 2 и 3);

-дискретные сигналы (функция на рис. 4)

Заметим, что дискретные сигналы на рис.4 не являются числами; это импульсы с конечным числом амплитуд.

Временная дискр-ция различается на равномерную и неравн. Равномерная: длительность шагов одинакова. Неравн.: шаг меняется на инт-ле определения ф-ии, приспосабливается к хар-ру ф-ии на очередном участке ее определения. При большом числе отсчетов, т.е. малых шагах дискр-ции, кол-во отсчетов ф-ии на участке определения будет большим и точность воспроизведения высокой. При малом числе отсчетов снижается точность восстановления. Проблема состоит в выборе такого мин. числа отсчетов, кот-ое будет обеспечивать заданную точность отображения исх. сигнала на инт-ле его определения.

Устр-ва обеспечивающие адаптивную дискр-цию должны правильно определять вел-ну следующего шага. Для этого требуется прогноз развития сигнала на ближайшее время, что обычно осущ-тся путем определения производных сигнала в текущий момент. Чем большего порядка производную мы сможем вычислить, тем точнее будет прогноз.

В. А. Котельников доказал что непрерывный сигнал, удовлетворяющий определенным условиям, МБ абсолютно точно отображен бесконечной последовательностью импульсов взятых с определенным шагом. Фактически он формально доказал, что непрерывный сигнал Может представить дискретным. На основе открытых Фурье спектральных преобразований Котельников доказал, что сложный непрерывный сигнал М представить в виде следующего ряда: -ряд Котельникова,

где - нормированная функция отсчетов (максимальная амплитуда равна 1; момент существования k -ого отсчета сигнала t* =).

- шаг дискретизации;

- круговая частота высшей гармоники спектра сигнала (самой высокочастотной);

k - номер очередного отсчета сигнала (номер узкого импульса);

t - текущее время. Ряд Котельникова, позволяет абсолютно точно отображать сложный непрерывный сигнал последовательностью бесконечно узких импульсов, следующих с равным интервалом (шагом дискретизации), величина которого определяется в виде

где f_m и T_min – соответственно частота и период высшей гармоники спектра сигнала

- деформированная или взвешенная функция отсчетов; (f(k_T) - максимальная амплитуда взвешенной функции отсчетов или амплитуда узкого импульса в момент (k_T) k - ого отсчета сигнала.