22. Представление сигнала спектром гармоник. Ряд ж. Фурье.

Все мн-во гармоник, представляющих данный сигнал, называют спектром сигнала. Для полного определения n-ой гармоники надо знать: амплитуду (Аn) фазу или фазовое смещение (n) частоту или период (n - круговая частота, измеряемая в радианах в секунду; n = 2fn где fn - частота, измеряемая в герцах 1/fn = Тn - период (n-ой) гармоники спектра), закон формирования гармоники (sin или cos.)

При этом гармоники принято обозначать и описывать в следующем виде: (nt+n)

cos(nt+n)

При Аn=1 - нормированная гармоника. При Аn1 - дефо-рмированная или взвешенная гармоника. Бесконечное мн-во значений любой гармоники М компактно отобразить 3мя инф-ми параметрами и алгоритмом формирования гармонического сигнала, обозначимь символами sin или cos. Фурье доказал, что сложный непрерывный сигнал представим мн-вом дискретных элементарных компонент – гармоник - ряд Фурье, гдепостоянная составляющая;₀=2п/T=2f_о;

n - номер гармоники в спектре сигнала; ₀- круговая частота основной или первой гармоники спектра [рад/с]; no = n - круговая частота n -ой гармоники спектра [рад/с]; T- период основной или 1ой гармоники спектра [c]; f₀- временная частота основной или первой гармоники спектра [1/c]; _N- фаза или фазовое смещение n -ой гармоники спектра (указывает на смещение гармоники относительно начала координат)

23. Цель и суть квантования по уровню; функция АЦП.

Квантованием, по уровню называют дискретизацию множества значений непрерывного сигнала по уровню, то есть по амплитуде параметра. Идея квантования по уровню заключается в следующем. Весь диапазон возможных изменений сигнала (функции) разбивается на N различимых величин - уровней квантования. В результате квантования сигнала каждое из его значений данного интервала округляется до некоторого уровня

Для обработки непрерывного сигнала на цифровой машине необходимо предварительно преобразовать его в последовательность чисел с помощью аналого - цифрового преобразователя (АЦП). Другое название АЦП - преобразователь "аналог-код" В таком преобразователе осуществляются следующие действия:

-квантование сигнала по уровню (по амплитуде);

-дискретизация сигнала по времени;

-преобразование дискретного сигнала в двоичное число.

целью и сутью любой дискретизации является представление исходного непрерывного сигнала, мн-вом сигналов дискретизованных по тому или иному параметру

24. Три способа квантования и соответствующая им величина шума квантования.

1-й способ квантования - путем соотнесения исходного значения сигнала с ближайшим значением уровня.

В этом случае квантование происходит по методу соотнесения с ближайшим значением уровня. Этот способ квантования аналогичен округлению чисел до ближайшего целого. При таком способе вместо исходного непрерывного сигнала мы получим квантованный сигнал, представленный временной диаграммой на рис.1.5 (рисунок можно описать как – загагулина с 2 горбиками и степеньки по ней идут выходя вверх и вниз ).

f(t) - исходный непрерывный сигнал;

f*(t) - квантованный сигнал;

ft, fi+1 - значения соседних порогов квантования (пунктир);

∆ft - шаг квантования, ∆fi =fi+1 - fi;

Таким образом, очевидно, что в Процессе квантования неизбежно возникает принципиальная или методическая ошибка квантования - шум квантования, ее величина для момента времениt определяется в виде ∆f(t)=f(t)-f*(t)

2-й способ квантования - путем соотнесения исходного значения с ближайшим "снизу" значением уровня. В этом случае i-е пороговое значение совпадает со значением (i+1)-го уровня. Данный способ аналогичен округлению числа до ближайшего целого снизу. рисунок можно описать как – загагулина с 2 горбиками и степеньки идут только под ней не выходя за пределы).

Ошибка квантования всегда положительна (∆f(t) > 0) и не превышает величину шага квантования (∆f(t) < ∆f).

3-й способ квантования - путем соотнесения исходного значения с ближайшим "сверху" значением уровня. Пороги и уровни совпадают по номерам и значениям. Шум квантования всегда отрицательный (∆f(t)< 0) и не превышает величину шага квантования. Этот способ аналогичен округлению числа до ближайшего целого сверху (рисунок можно описать как – загагулина с 2 горбиками и степеньки идут прям по ней по верху не попадая вниз ).

Равномерным квантованием называется такое квантование, при котором шаг квантования есть постоянная величина. В большинстве случаев применяется равномерное квантование.

Из трех способов квантования первый дает минимальную среднюю ошибку квантования при одном и том же шаге квантования, поэтому на практике часто используется именно этот способ.