воспользоваться решением, указанным в п. 6 (см. § 53). Согласно этому целенаправленно были увеличены числа т приемов, обратные

величины	\/т которых записаны в табл. 54 против номера					соответ­
ствующего	угла.
В результате		расчетов	на	ЭВМ
Я Д * С1 =0,573;		Я д * С2 = 0,173;		Я а , 2 = 0,042;	ПВ и = 0,834.
Следовательно,
meXi ^ --- Д °_		... = 3,7";	теАхг^ --- Д		= = 3,4".	(415)
2,5^/2-0,573				2,5^2-0,246

Полученные значения (415) вполне сопоставимы с сответствующими аналогами (см. табл. 47). Таким образом, чтобы удовлет­ ворить требованиям заданных допусков As ^ 1 0 мм и АД 5 1 2 ^ 6 мм, достаточно на всех пунктах проектируемой схемы последнего при­ ближения (см. рис. 81) каждый занумерованный угол (380) из одного приема или каждое из направлений (377) и (378) измерить с точностью, характеризующейся средним квадратическим отклонением

те = щ т^ = тн ^	3,0".	(416)
Предвычисленную главную точностную характеристику методики
угловых измерений	используют	в последующих расчетах.

§ 55. Проектирование схемы створных измерений

Основное назначение створных измерений— определение нестворности. Это отрезок перпендикуляра, опущенного с наблюдаемой точки на створ. При этом под створом понимается плоскость, определенным образом ориентированная в пространстве и проходящая через два опорных пункта. В частном случае, когда определяют горизонтальную нестворность, за створ принимают отвесную плоскость.

Для определения нестворности применяют в основном два метода:

малых	(или	близких к	180°) углов (створные угловые	измерения)
и подвижной марки (створные линейные измерения).
Как	уже	отмечалось,	створные измерения выполняют	по вполне

определенным схемам измерений (рис. 84). Каждая схема имеет свои геометрические особенности. Однако есть и общие сходства. Вопервых, все схемы имеют вытянутую вдоль створа 6— 7 форму. Во-вторых, створ б— 7, как правило, ориентируют в направлении, параллельном одной из координатных осей условной системы на

плоскости. Рассмотрим	схему прямой угловой геодезической засечки
с углами Pi и р2 и	с	приближенными длинами D i и	D2 между
наблюдаемой точкой	1	и соответствующими опорными	пунктами

2 и 3, лежащими на концах прямой, параллельной, например, координатной оси (рис. 85, а). В такой схеме величина 1/PXl обратного

веса	абсциссы	точки 1, вычисляемая по формуле
1	,р	!>»]

Рис. 84.	Разновидности схем			створных угловых измерений:
а — схема	полного створа; б — схема				частей створа;		в — схема последовательных створов;
г — схема	частных	створов; д — схема последовательных						створов	по частям
тем меньше,		чем	угол	у	при	определяемой точке ближе к 180°
(В. Д. Большаков,			П. А. Гайдаев.			Теория математической обработки
геодезических		измерений.— М.,				1977).	При	этом	величина 1/Ру1

обратного веса ординаты Y l точки 1 может быть сколь угодно большой. Напомним, что коэффициенты al 2 , bи2, а также с*12, dx 2, входящие в формулу, вычисляют по формулам (398) и (399) по проектным значениям координат У? точки 1 и опорных пунктов 2 и 3.

Теперь рассмотрим схему полного створа с одной определяемой нестворностью х г (рис. 85, б). Как видно, эта схема полностью совпадает по форме, размерам и ориентированию створа 2— 3 вдоль

226

Рис. 85. Схемы прямой угловой засечки (а) и полного створа (б)

координатной оси со схемой прямой угловой геодезической засечки. Следовательно, при наличии у исполнителя проектных значений координат X ?, У? створных точек можно, применяя параметрический или коррелатный способы оценки, определять весовые характеристики оцениваемых элементов любой схемы створных измерений.

Оценим проекты схемы створных измерений полного и после­ довательного створов.

Рассмотрим схему полного створа (см. рис. 84, а) в качестве проекта схемы первого приближения. Проектные значения координат

X ?, У? наблюдаемых точек	и опорных	пунктов		(табл. 55) получены
графически с плана крупного масштаба.
Табли ца 55. Проектные		координаты
Точка	X?, м	У?, м
1	0	143
2	0	195
3	0	231
4	0	306
5	0	360
6	0	0
7	0	500
По формулам (397)— (399) были вычислены,			а	затем и выписаны
на вспомогательные схемы	(рис. 8 6 ) значения		коэффициентов д, Ьу

с, d. Теперь можно сравнительно легко составить матрицу Л2охю (табл. 56). Учитывая, что схема первого приближения включает в себя углы (380) только из одного приема, веса этих углов можно принять равными единице; веса PD° приближенных значений длин Dt также равны единице.

В качестве функции уравненных элементов F, кроме нестворности ХЕ точки Е, используют разность

нестворностей Xt и Х} двух смежных точек, расположенных в наиболее удаленном месте проектируемой схемы (точки 2, 3, см. рис. 84, а). Перейдем от выражения (417) к весовой функции

^(А -^г.з)-	Ьх2 + Ьх3,
коэффициенты	( — 1	и + 1 )	которой при	неизвестных	поправках Ьх2
и Ьх3 помещены в последней строке табл. 56.
Полученных таким образом входных данных вполне достаточно
для определения		весовых	характеристик	Пх,, ЯдЛ- 2 3	оцениваемых

элементов схемы первого приближения. В результате вычислений получены следующие весовые характеристики: Я Л/ =0,722; ЯдЛ,,= 1,36

(табл. 57). Подставляя эти значения		в формулу (395) и принимая
As= 2,5ms ^ 3,0 мм;	2 = 2,5mASl, ^	1,5 мм, предвычисляем средние
квадратические отклонения:
3,0	т = 0,99у/т;
2,5^/2-0,722

	1,5	= 0,36
еДл'
	2,5^2-1,36
Таким образом, чтобы удовлетворять требованиям заданных
допусков As ^ 3,0 мм; Ад^,, ^ 1,5 мм, необходимо в схеме первого

приближения каждый угол (387) определять из т приемов с точностью, характеризующейся средним квадратическим отклонением т р _ ^0,3". Обеспечить такую точность практически невозможно. Однако можно увеличить число т приемов угловых измерений при визировании на наиболее удаленные точки (строка 2). С этой целью углы / и 6 определим при т = 2 каждый; углы 2 и 7 т = 4; углы 3 и 8 из т = 6 ; углы 4 и 9 из т = 8 и углы 5 и 10 из т= 10. В таком случае следует выполнить 60 приемов вместо 10. Это приводит к значительному уменьшению величины Пх. и Я д*.., однако объем работ возрастает.

5

~— 0,000

(5и^	ГН I	. --------- и7	Вт----
	°.оо0°г	-0,674°*		+0,..-	уш
		0,000		z o—fiodo
Рис. 86.	Вспомогательные схемы первого			приближения:
а —для	направлений с	опорного пункта 6;	6	для направлений с	опорного пункта 7

228

о о о о о о о о о о				© © © © ©	о
					о<
					с
	<NСП			© СП
	г- г-			CN О
o o o o o '- ^ 'o o o o				00 <N
		© © © © © © © © © © © © © СП			Q
	+ +			I I
оооооооооо		©оо—оо —ооо		© © © © ©
		I	+
Tf	СП				а
				© © ©	«
40	о			• О г - CN
Г -	4 0
				ОО
О О О о " 0 0 ^ 0 0 0		© © © © © © © © © © © © CS SO СП
I	I			+ + +
оооооооооо		© © —© © © © —© ©		© © © © ©	© *
		I	+

Таблица 56. Матрица А размером 20x10

		СП		Г—			© © ©
		0 4		4 0			с п о о ю
		оо		г-
		О© ©~ООО© о"о©© © © © © © © © © ©					© m " ОО CN ©		+
		+		+			I I I
	о								’g
		© © © © © © © © о ©			© — ©©©©©©-<©		© © © © ©		I
	Я
					I	+
									s
									n
		ОО		40			г-г^©		я
		и->	so	г-			4 0 ON СП
		©^					ON VO	©
		©^-Г© © © © © ©		o'©	©©©©©©ООО© сп оС«аГо

+ + +

© © © © © © © © © ©

00 г- «о

^© © © © © © © © © "

++

t^CNr^Tfr^w-jVOcn'O^ H^cnr^WOVOTf40<N4D 4040404040Г^Г^Г^Г^Г^

^<NcnTt»040r-OOON©

о

a

и © © © © © © © © - *	© © © © ©
+
	OS Г "
о © © © © © © © © ©	? 4 0
	w-T СП © ©		©
	I	I
—'<Ncn^t^UOTfcn<N—	4 0	СП CN i n	T t
I I I I I I I I I I	CN	^ СП
4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 Г " ' Г - - Г ' - Г ' ' ' Г ~ -	~	CNСПTfuS
	—	CN СП T f	i n
	<N	( N CN <N	( N

-§

о*

		нулю.
		равные
		не
		числа,
	сOH
<	I	положительные
II	a

Рис. 88. Вспомогательные схемы для вычисления	матрицы А:
а— в ходе прямого направления; б— в ходе обратного	направления

					Номер		створной точки
Стро­	Число	т	'Em
ка	углов			1	2			3			4	5
1	10	1	10	0,414	0,634		0,722			0,631		0,400
					(1,048)	(1,:356)		(1,3!53)			(1,0310
2	10	Различ­	60	0,133	| 0,123 |		0,120		|	0,123 |		0,132
		ное			(0,256)	(0,243)		(0,243)			(0,255)
3	15	1	15	0,118	0,140		0,143		1	0,143		0,139
								(0,065)
4	15	4	60	0,030	0,035		0,036		1	0,036		0,035
								(0,016)
Примечание. В скобках			приведены величины ЛДх.

Введем в схему первого приближения дополнительные независимые друг от друга изменения, например, полигональные углы (рис. 87, а), определяемые по измеренным направлениям на ближайшие (смежные) точки. В результате схема последнего приближения приобретет вид схемы полного створа с дополнительными полигональными углами (рис. 87, б).

Коэффициенты а и Ъ при неизвестных параметрах в пяти дополнительно возникающих при этом уравнениях поправок в углы записаны в пяти нижних строках табл. 56. Результаты оценки нестворностей и их разностей в схеме последнего приближения

приведены в строке 3 при			Р^ = т = \	и	в	строке 4		при	Р^ = т = 4
(см. табл. 57).		ПХз = 0,036 и
Подставляя			Я д * 2 3 = 0,016		в	формулу		(395),	а также
принимая	для	примера	заданные	допуски			As= 2,5ms < 3,0 мм;
Ад^, 2 = 2,5mAlsi 2		^ 1,5 мм, предвычисляем			средние		квадратические от­
клонения:
теХ^	М -----4,47 «4 "; теАх< --- ^					--- = 3,35»3".			(418)
2,5у /2 • 0,036				2,5у /2 -0,016

Полученные значения (418) вполне сопоставимы с соответст­ вующими аналогами (см. табл. 17). Следовательно, чтобы соблюда­ лись требования заданных допусков As<3,0mm и АД 5 <1,5 м м , достаточно на всех пунктах схемы полного створа с дополнительными полигональными углами (см. рис. 87, б) каждый занумерованный угол

Таблица 58. Матрица А размером 16x10

		о го г -			О	го
*		(NГTJ-			(N Оч
		ООTt(N			ОО (N
	О О О О Л ^ О О О			оооооо	ОООГП'Л
		+ + +
	оооооооооо			О О О о	ооооо
				+ I
	«Л1Л		<чг*-		Г- <4
	o r	-	О 'О		О О О
*	0 0 0 (N(N0		° О О г	оооооо	ооС"Г\ого
ьо			rnfN0 0
					+ + + +
	оооооооооо				ооооо
	О г о		О Г"		О О О
	ГО ОО		vn ГО		г о оо
	O O ^	O O O M V O		оооооо	О «О оо (N о
	+ +		++		I I I
о	оооооооооо			о— — ооо	ооооо
X				+ I
	Г'Tf		О Os		г- г- о
	чот		о О		VO Os ГО
	о\		г*as		OV40
	О го"иоО О О О О «ОНоооооо				го"оС»поо
	I I		I I		+ + +
	оооооооооо			+ I	ооооо
	(N04		Г-~		ON Г"
	^ 0 0		40		Q 40
	^ Г О		0 4	оооооо	«ого" ооо
	*-Гго"О О О О О О О г "
	+ +		+		I I
N	Г-; ГЧ t | ^	t |	4 0 ГО ГО *—<	« <4 г о T t «О С"»	4 0 ГО CN	TJ;
s 5	^Г^ГОГ^»040т*;404040				<N —j T t ГО	YZ
03 Я	40^(NrOTfr^»nTfTt:r4
X				40 —« <N ГО Tt	—' <N г о ^	X
						<

-н N ГО T t 1Л VO h« оо 0 \ О

eо

(см. табл. 57) определять с точностью, характеризующейся средним квадратическим отклонением

те — =mN^ y . (419)

Полученную точностную характеристику методики створных угловых измерений используют в последующих расчетах.

Рассмотрим схему последовательных створов (см. 84, в) в качестве проекта схемы первого приближения. Проектные значения координат

Л"?, Y? помещены	в	табл. 57. По	формулам (397) — (399) найдем
коэффициенты а,	Ъ,	с, d. Для	удобств составления матрицы

A i6xio (табл. 58) рекомендуется вычисленные коэффициенты выписать на вспомогательную схему (рис. 8 8 ).

Учитывая особенность схемы первого приближения, веса углов (380) и приближенных значений длин d\j целесообразно принять равными единице. В качестве функции уравненного элемента как и в схеме полного створа принята разность (417) нестворностей 2 и 3.

Полученных таким образом входных данных достаточно для определения весовых характеристик Пх и ПАх з оцениваемых элемен­

тов схемы первого приближения. В результате вычислений были получены следующие весовые характеристики Я ^ = 0,150; ПАх^ = 0,076

(табл. 59). Подставляя эти значения в формулу			(395) и принимая
для примера As= 2,5 ms ^ 3,0 мм; Дд 5		=2,5 mAS ^1,5 мм, предвычис-
ляем средние квадратические отклонения:
т ех^ ---- 3’°,	у /т = 2,19 у /т ;	т еАх^ -----1,5	у /т = 1,53 у /т .
2,5^/2-0,150		2,5^/2-0,076

Как видно, чтобы соблюдались требования заданных допусков, необходимо в схеме первого приближения (см. рис. 8 8 , б) каждый угол (387) определять из т приемов с точностью, характеризующейся

отклонением т в	^1,5". Такую точность можно обеспечить, если
“т =т

в проектируемой схеме последовательных створов каждый зануме­ рованный угол определять как минимум из четырех приемов. В таком

случае	предвычисленные	отклонения
	--- -° -- = 4,35»4"; теАх< --------- = 3,07»3,0".		(420)
	2,5^/2-0,038	2,5^2-0,019
вполне	сопоставимы с соответствующими аналогами (см. табл. 47).
В	строках 3 и 4	табл. 59 помещены величины Пх	и ПАх

обратных весов нестворностей и их разностей в схеме последователь­ ных створов с дополнительными полигональными углами (рис. 89). На основании полученных данных можно сделать вывод, что введение даже пяти дополнительных углов заметно уменьшает весовые харак­ теристики IJF оцениваемых элементов F проектируемой схемы измере­ ний.