Для численного примера используют исходные и некоторые вычисленные данные, приведенные выше для симметричной серпан­

тины и	принимают 5=20 м и 0= 40° 00'. Выполнив вычисления по
формулам		(503) — (506), получают: ^ =18°53'; х 2= 13°28';				ф ' 28°25';=
р! =8°07';		Р2 = 40°28';	ц = 9Ъ °0 1 ';	г1=406 м;	г2 = 77м.
По	округленным		значениям	^= 4 05 м	и г2 = 75 м с	помощью

таблиц круговых кривых определяют основные элементы вспомога­ тельных кривых: Т х= 28,38 м; К х= 56,68 м; Б 1 = 1,00 м; Т2 = 28,17 м; К2 = 56,52 м; Б2 = 1,00 м.

§ 68. Разбивочная сеть мостового перехода

В строительных нормах и правилах допустимая относительная ошибка определения длины мостового перехода зависит от длины моста 5 (в м):

1:5000(5<200); 1:10000(200<5^500); 1: 20000(5>500).

На основе требований определяют ожидаемое значение mf — исходной величины в основной формуле (103) оценки проекта PC. Так, например, при длине моста 5=500 м допустимая абсолютная ошибка в определении длины мостового перехода

8/ = 50000/10000 = 5 см.

Приняв за ось абсцисс ось моста, полученную ошибку можно отнести к ошибке взаимного положения конечных пунктов мостового перехода в направлении оси X. Если один из этих пунктов принять за начало координат, то эта ошибка целиком будет относиться к положению второго пункта. Перейдя к средним квадратическим ошибкам, получим (при 5=500 м)

т'Хг —50/3 = 16 мм.

Полагая, что погрешность стороны плановой сети не должна оказывать влияние на точность определения длины мостового перехо­ да, находим (по принципу ничтожного влияния источников ошибок)

mf = mx2= ms = m'x2/2= 16/2 = 8 мм.

Если ось моста совмещена со стороной плановой сети, достаточно иметь меньший запас точности, а именно

mf = mx! = ms = m'xj s/ 2 = l 6 / s/ 2 = l l мм.

Для расчета ожидаемой ошибки mf можно использовать и другой подход, базирующийся на теории размерных цепей (см. § 16). Этот подход приводит к выводу о том, что независимо от длины мостового перехода длины стороны плановой сети должна быть определена с ошибкой, равной ошибке изготовления одного пролета моста длиной L :

mf = ms = mL.

(507)

299

В свою очередь,
mL = А/6 {р = 0,997) и			mL= А/4 (/7 = 0,95),
где	А — допуск	на	изготовление,	определяемый	согласно
ГОСТ	21779— 82	по формуле
Д=/Г (0,8+ 0,001 4/Z )(^/L +25 +0,01				*/!*).	(509)

Коэффициент К зависит от класса точности изготовления конструкций.

Так	для	наиболее		распространенных технологий,	соответствующих
4, 5,	6,	7,	8 классам точности, коэффициент К		равен	0,40; 0,63;
1,0;	1,6;	2,5	соответственно.
Предполагается				также, что разбивка каждого пролета		мостового

перехода будет осуществляться с пунктов плановой основы. Так, например, для указанного выше мостового перехода (5=500 м) длина одного пролета L = 75 м. Класс точности изготовления — 6, т. е. К= 1. Тогда по выражению (509) найдем

Д=1 (0,8+0,001 У 75000) (^/75000+25+0,01 ^75000 2) = 64,4.

При р = 0,997 по формулам (507), (508)

mf = mL = ms = 64,4/6 = 11 мм.

Полученный результат соответствует предыдущему расчету.

При других исходных данных (S', /, /?, К) эти результаты могут и не совпадать. В этом случае за основу принимают тот, который больше соответствует проектируемой схеме разбивки мостовых опор.

Разбивочная сеть мостового перехода может быть создана из типовых фигур (см. гл. 3). Наиболее распространены следующие схемы мостовых PC: сдвоенные геодезические четырехугольники трилатерации, геодезический четырехугольник триангуляции с двумя базисами, линейно-угловой четырехугольник с различными вариантами набора угловых и линейных измерений, пересекающийся ход поли­ гонометрии, называемый базовыми треугольниками.

В схеме трилатерации (рис. 115) смежную сторону ЛВ совмещают с осью моста и принимают за ось Л" .условной системы координат. В этом случае обратные веса элементов каждого четырехугольника вычисляют по ранее изложенной методике (см. § 20). Для четырех­ угольника триангуляции с продвигом K =S/b (рис. 116, а) в случае уравнивания его по направлениям (базисы исходные) обратный вес

длинных	сторон		S [3]
3 К* + 2К 2+2
Qs —о	~~	F
8
а обратный		вес	диагоналей

Если при этом одна из длинных сторон S принята за исходное направление, то обратный вес направлений диагоналей

	_ З ^ Я 2+2			(512)
	УаD-g	К4 +К2+1>
а	обратный вес направлений базисных сторон Ъ
	3	2А:4+ ЗК2 + 2		(513)
	8	К* + К 2+\
	Если же за исходное направление принята одна из базисных
сторон Ь, то обратный вес направлений длинных сторон S определяют
по	формуле (513), а		диагоналей — из выражения
	3 ЗК* + 2К2 + 2			(514)
	Q*D= о*	К* + К 2+ 1
	Обратный вес направления стороны, противолежащей исходному
направлению, равен			1,5.
	Обратные веса всех длин сторон S и / могут быть одинаковыми
(рис. 116, б):
	QI = QS = 0,15K2			(515)
	а

Рис. 116. Мостовая сеть триангуляции с различным расположением базисов

301

Если в рассмотренных фигурах базисы и направления не являются исходными, то при отношении точностей угловых и линейных измерений

			(516)
рассчитанные		по	формулам (510) — (515) обратные веса увеличатся
на	величины	A Q,	равные
для	длин всех сторон
	Л & = г/2;		(517)
для	направлений		всех сторон

По	приведенным формулам			можно вычислять			обратные			веса
и для четырехугольников, отличающихся от						прямоугольной			формы.
В этом	случае	следует	лишь	при	расчете	продвига		К	значение
сторон	S и Ь{1)	брать	как среднее		арифметическое		из	двух		длин

противоположных сторон. Результаты при этом будут удовлет­ ворительными даже в том случае, когда прямые углы в реальных фигурах отличаются от 90° (90 ±25°).

Напомним, что формулы (510)— (518) получены при уравнивании фигур триангуляции по направлениям. В случае уравнивания их по

углам	рассчитанные	по	выражениям	(510)	— (518) обратные	веса
необходимо уменьшить в два раза.
Зная значения mf		и	Qf , по формуле (103) можно выполнять
расчет	точности полевых		измерений.
Как	уже отмечалось		ранее (см.	§ 21),	линейно-угловые	сети

обеспечивают большую точность определения ошибок положения пунктов, чем все другие построения. Кроме того, в этих сетях более равномерно распределены продольные и поперечные сдвиги. Таким образом, создание этих сетей целесообразно для разбивки мостовых переходов.

Приведем пример строгой оценки проекта линейно-угловой мо­ стовой разбивочной сети (рис. 117), в которой измерены все стороны и три угла (/, 5, 7) [2]. Направление А — I I — исходное, т. е.

(519)

Оу■*II

т 2

и равно 66’. Примем Р^= 1; Ps= —^= 0,25.

Полную оценку элементов сети выполним параметрическим спо­ собом. На основании формул (119), (127), (128) получим матрицу В коэффициентов уравнений поправок:

					Рис. 118.		Схема	мостовой	полигоно-
					метрии
	3,43		3,64	О	О			О
	4,79		-1,43	О	-4,79			1,43
	0,74		-4,94	10,36	О			О
	0		0	о	-1,63			4.72
В =	0		0	8,11	-4,78		-1,48
	0		О	12,30	О			О
	-5,92		-1,16	О	1,57			5,25
	0		О	11,08	-1,78			5.73
	1,57		-5,26	11,09	3,53		-0,47
Диагональная матрица				весов содержит			элементы
Р = (0,25		0,25	0,25	0,25	0,25		0,25	1	1).
Матрица		нормальных уравнений
	72,76		17,0	-9,74			37,49	-23,49
N=	17,10		68,71	-109,51		-12,59		-5,66
	-9,74		-109,51	570,15			18,10	-80,70
	-37,49		-12,59	18,10			65,30	-11,00
	-23,49		-5,66	-80,70		-11,00		76,12

обратная к ней матрица N
0,0254	0,0006	0,0012	0,0158	0,0099
Q X'Y= N - ' =	0,0252	0,0057	0,0041	0,0073
		0,0034	0,0015	0,0040	.(520)
			0,0263	0,0043
				0,0195

Таким образом, из матрицы (520) имеем Qx,= 0,0034 и на основании формулы (519) находим QYl = Qx2 t8 2 aA-i,= 0,0034-5,041 =0,0171. Окон­

чательно	Qx =0,0254;	QY =0,0252;	Qx =0,0034;	Qy =0,0171;
Qx = 0,0263;	Qy = 0,0195.		/ выбрана координата Х 2,
Пусть в	качестве весовой функции
причем tnf =	= 15 мм = 0,15 дм. Тогда по выражению (103) получаем
(при Рр= 1)

При другом выборе весовой функции ее обратный вес находят по формуле (117) (см. § 17).

Оценку проекта сети полигонометрии (рис. 118)целесообразно выполнять на основе коррелатного способа. Условные уравнения

составим относительно	суммы	углов и неизмеряемых	сторон 1— 3
и 2 — 4 (см. § 22).	L l — L 2 — L 3 — L4\ e = d\ f —K
При условии, что			имеем
^i + ^ + ^ s + ^ + ^ O ;
p v ‘ ~ p Уз ~ sin 1 Vk+sin 7 V		f + =0;

- v2 ~~ ^ 4 —sin 7 VK+ sin 1Vf+ Wl3 = 0.

P P

Таким образом исходная матрица Акоэффициентов условных уравнений имеет вид

1	1	1	1	0	0	0	0
е	0	е	0	0	sin 1	0	— sin 1
Р	со	Р
0		0	—	0	sin 1	0	— sin 1
	р		Р				>
Приняв	Qs =l	и ms/S= m ^/р,			можно	получить диагональную
матрицу Qt обратных весов измерений с						элементами
Qi = {p2le2 р 2/е2			р 2/е2	р 2/е2	1 1 1 1	) .

Дальнейшую строгую оценку рассматриваемой сети (см. рис. 116) выполняют по методике, изложенной ранее (см. § 17), а приближенную оценку — методом эквивалентной замены.

Выполним оценку проекта сети полигонометрии (см. рис. 116) относительно положения пункта 3 при М 3=10мм.

Исходные данные:

	сторона		... 1— 2		2— 3	3— 4		4— 1
	S,	м ..........		2000	2236	2000		2236
	а,	градус	..	0	150	0		210
— Yi = 0; a 12 = 0;					*1(1 = 2"; m s = 1,5		C M .		1— 2— 3
Координаты точки 3 определим двумя путями: по ходу
и по ходу	1— 4— 3.			По	формулам	(143) и		(142) при	Qs = 1;
= 9;	& 4, = 16		получаем:
для хода 1 — 2 — 3
6,3 = QaXi2 +		= 2,25 +2,51 = 4,76;