§ 78. Оценка проекта сети трилатерации методом математического моделирования

Для оценки проектов высокоточных инженерно-геодезических сетей, предназначенных для особо ответственных работ при строительстве прецизионных сооружений, применяют метод математического мо­ делирования или метод искажения математической модели. Этот метод позволяет достаточно полно выявить возможные искажения в координатах пунктов при заданной точности измеряемых элементов сети. При оценке сетей этим методом точность определения положения пунктов выражают случайными ошибками, которые для данного испытания сети вполне конкретны как по модулю, так и по знаку. Такие ошибки (в отличие от средних квадратических) можно подверг­ нуть дальнейшему анализу с учетом технологических особенностей сооружения, для которого создается геодезическая сеть.

Сущность метода состоит в следующем. Задается модель сети, форма и размеры которой определены проектом. Все элементы модели (длины сторон) должны быть геометрически строго со­

гласованы между собой. Это означает, что в модели		не должно
быть невязок,	как бывает в любом геодезическом	построении
с дополнительно	измеренными элементами.

При разработке проекта сети размещение пунктов и геометричес­ кая схема сети устанавливаются в соответствии с компоновкой различных частей сооружения и строительно-монтажными условия­

ми.	Поэтому проект	сети должен	быть	вынесен на	местность
с достаточной точностью, чтобы обеспечить				без помех	производст­
во	всех измерений как	в самой сети,	так и	в связанных с разбив­

кой сооружения пунктах. Для выноса проекта обычно получают проектные координаты пунктов сети в принятой для данного сооруже­ ния системе координат. Точность вычисления координат устанавли­ вают в зависимости от точности выноса пунктов на местность. Проектные координаты пунктов можно рассчитать путем вычислений по данным привязки пунктов сети к принятой системе координат или на основе графических измерений на плане, на котором представлен проект сети.

Полученные таким образом проектные координаты можно рас­ сматривать как координаты пунктов математической модели сети. Эти координаты принято называть истинными. Пользуясь ими, из решения обратных геодезических задач можно вычислять величины всех сторон сети, которые подлежат измерению согласно принятой схеме. При этих вычислениях число удерживаемых знаков должно соответствовать точности предполагаемых измерений. Величины эле­ ментов сети также будут истинными, т. е. относящимися к заданной математической модели.

Представив математическую модель сети, далее следует приступить к ее искажению. Для этого в истинные значения элементов сети вносят искажения, имитирующие случайные ошибки измерений.

Принимая искаженные значения элементов сети в качестве измерен­ ных, необходимо рассматривать возникающие в сети условия, под­ читывать невязки и уравнивать. Разности между значениями координат пунктов сети, полученных после уравнивания, и истинными значениями этих координат представляют собой остаточные ошибки определения положения или сдвиги пунктов по осям координат.

Для полного изучения возможных искажений в построении сети анализ в указанном порядке следует проводить несколькими сериями. Величины случайных ошибок, которые вносятся в истинные значения сторон сети, получают на ЭВМ. Для большинства современных ЭВМ существуют специальные программы получения ряда случайных ошибок, подчиняющихся закону нормального распределения, с вы­ дачей результатов в виде печатной цифровой записи.

В качестве примера приведем оценку точности методом мате­ матического моделирования проекта свободной сети трилатерации, состоящей из десяти примыкающих друг к другу вытянутых треуголь­ ников (рис. 131). В каждом треугольнике измерены три стороны S и высота h с точностью, характеризуемой средней квадратической

х

о	st	2	Sj	*	s5	6	s7 8	s9	W
			Рис. 131. Схема сети				микротрилатерации
ошибкой ms = mh = 0,1 мм. Пункты						сети расположены			на двух парал­

лельных прямых, расстояние между которыми равно измеряемым высотам. Проектная высота h = 500,00 мм, проектные длины больших сторон треугольников =5'2 = ... = *S'iO= 50 000,00 мм, малых сторон — Si=s2 =--. = su = 25 005,00 мм. Значения вычисленных острых углов модели Смод = £ мод= Г 08'44,75", а Р= 2° 17'29,50". В качестве исходного

принят пункт О с	координатами хо = 0,	Y0 = 0. Дирекционный угол
ао - 2 = 90°00'00,00"	также исходный.
Оценку проекта приведенной сети методом математического
моделирования выполняют в следующей		последовательности.

1.Вычисляют проектные координаты пунктов математической модели (табл. 89).

2.Искажают проектные значения высот и сторон сети случайными

ошибками, полученными на ЭВМ. Результаты этих вычислений и оценка точности, выполняемая для контроля вида распределения случайных ошибок, приведены в табл. 90.

3. По искаженным значениям высот			и сторон вычисляют	углы
Bh Ct	и р, в	треугольниках.
В	данной	модели сети треугольники	настолько вытянуты,	что

Пункт	X, мм	Y, мм	Пункт	X, мм	У, мм
1	500.00	25000.00		500.00	175000.00
2	0,00	50000.00		0,00	200000.00
3	500.00	75000.00	9	500.00	225000.00
4	0,00	100000,00	10	0,00	250000.00
5	500.00	125000.00	11	500.00	275000.00
6	0,00	150000.00

Т а б л и ц а 90. Ведомость вычисления искаженных высот и сторон треугольников

Пункт	Дл, мм	h, мм	Д5, мм	5, мм	As, мм	S, мм
1	+0,11	500,11	-0,10	25004,90	+ 0,07	50000,07
2	+0,19	500,19	+0,09	25005,09	+ 0,13	50000,13
3	+0,10	500,10	-0,05	25004,95	-0,12	49999,88
4	-0,11	499,89	-0,08	25004,92	+ 0,01	50000,01
5	-0,17	499,83	+ 0,02	25005,02	+0,01	50000,01
6	-0,03	499,97	+0,06	25005,06	+ 0,02	50000,02
7	+0,05	500,05	-0,01	25004,99	-0,02	49999,98
8	+0,11	500,11	-0,04	25004,96	-0,07	49999,93
9	-0,13	499,87	+0,06	25005,06	+ 0,05	50000,05
10	-0,13	499,87	-0,14	25004,86	+0,07	50000,07

mh =	М .	/0,1364	= 0,12 мм; т5 = ш .	0,0593	= 0,07 мм;
	ю	10	11	11
ms=	ш	/0,0495	= 0,08 мм.
	10	10

ошибка определения углов в них зависит от ошибки измерения высоты, и если бы сети были уравнены, то поправки в высоты

оказались бы пренебрегаемо малыми. На	этом	основании можно
не уравнивать треугольники и вычислять	углы	Р непосредственно

по измеренным сторонам и высотам.

Для вычислений углов используют формулы
		h'	h-	p = i?i+ Cl.	(613)
Z?f = arcsin—; C ^arcsin —;
		Sc,	SB,
Для суждения о точности определения углов р вычисляют разности
Ар = р - Рмод		(табл	91).
щ -	n A U		/ 36,81-=1,9".
	10		10
4.	По	вычисленным		углам Р* и измеренным	длинам сторон

Si находят координаты пунктов сети. Поскольку в сильно вытянутом треугольнике корреляционная связь между вычисленными через сто­ роны и высоты углами и сторонами незначительна, то сеть три­ латерации можно заменить полигонометрическим ходом, составлен­ ным из этих углов и сторон (табл. 92).

Треуголь­ Сторона, ник противопо­

ложная

углу

1Л’1

л'2

sin B = h/ C		В
sin C — hjh		С	Др = Р - Р м о . , с
		$=В+С
0,020	000	1 0 84 5 ,6 "
0,020	000	1 08 45,6
		2 1731,2	+ 1,7

2	Л'з	0,020	004	1	08	46,5
	*2	0,020	004	1 08		46,5	+ 3,5
				2	17 33,0
3	■Уз	0,020	000	1 08		45,6
	*4	0.020	000	1 08		45,6	+ 1,7
				2	1731,2
4	л*5	0,019	992	1	08	44,0
	■S4	0,019	992	1 08		44,0	- 1 , 5
				2	17 28,0
5	Л'5	0.019	989	1 08		43,3
	*6	0,019	989	1 08		43,3	- 2 , 9
				2	17 26,6
6	Si	0.019	995	1	08	44,6
	Яь	0.019	995	1 08		44,6	- 0 , 3
				2	17 29,2
7	Si	0,019	998	1 08		45,2
		0,019	998	1 08		45,2
				2	17 30,4		+ 0,9
8	s 9	0.020	000	1 08		45,6
	Л’8	0,020	000	1 08		45,6	+ 0,7
				2	1731,2
9		0,019	991	1 08		43,8
	A'l0	0.019	991	1 08		43,8	- 1 , 9
				2	17 27,6
10	•*н	0,019	991	1 08		43,8
	Л'ю	0,019	991	1 08		43,8	- 1 , 9
				2	17 27,6

5. По разностям найденных координат и данных координат пунктов модели вычисляют сдвиги Ах и А у по осям координат (табл. 93).

6. Для наглядности строят график сдвигов пунктов сети по осям координат.

Т аб ли ц а	92.	Результаты	ошибок	приращений	координат
Пункт	А*,	мм	Лу, мм	Пункт	AY,	мм	Ду, мм
1	0,00		0,00	7	+ 0,79		- 0 ,0 1
2	- 1 ,1 0		- 0 ,0 1	8	+ 0,92		- 0 ,0 3
3	+ 0,22		- 0 ,0 6	9	+	1,25	+ 0,03
4	+ 0,35		- 0 ,1 2	10	+	1,83	- 0 ,1 1
5	+ 0,27		- 0 ,0 8	11	+ 2,16		- 0 ,0 6
6	+ 0,54		0,00

Таблица 93. Ведомость вычисления координат искаженной модели

s 2

<J

35

2

H

<

s 33

Я 5

<£

E:

о

b

«.

3 1 s

а «

о

i u

&

5

6

в +1

О о

в§о

	о O s			OO	<N	О	O N	Г -	с о	ON	о
	O s	OS	O s	0 0	O s	o^	O N	°\	o^	OO
	O ^	O s	O s	Os	Os'	o'	O s'	O s'	o '	O s'	ON
	O s	O s	O N	ON	ON	о	O N	O s	о	O s	ON
	OS	O s	ON	O s	ON	о	O s	ON		O s
	T f	ON	r -	ON		о		ON		ON
	(4			ON	<N			ON	( N	T f	+
	+	+	+	+					(N	<N
					+	+	+	+	+	+
о	8	о	гч
о	8	—	<4		о				о		О
о		f	8	о				о
					о	О					( N
	Ш	I	*п	+	«П	+		+	<П	+	»П
	+		+						+		+

m

T f

00

ON

oo

VO

vO

»n

£

s

ON

ON

©

о

°\

O N

o '

oo

o ^

ON

о

Os'

O N'

о

8

OS

Os'

Os'

o '

Os

о

Os

ON

о

ON

Os

8

ON

о

ON

ON

O N

о

о

ON

Os

Os

о

T f

»n

Tfr

rfr

»n

*П

<N

T f

m

r f

»n

<4

(N

<N

<N

tN

<N

<N

(N

(N

(N

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

О

о

<N

r -

<N

со

m

r -

CO

<N

CO

**■*

CO

00

ON

r -

<N

00

CO

со

8 '

8

8

ON

ON

Os'

o '

Os'

8

Os'

8

O N

ON

Os

о

Os

Os

»n

m

m

'■'t

m

»n

m

+

+

+

1

+

1

+

1

+

1

+

О

ON

in

<N

<N

VO

Os

VO

VO

VO

in

Os

o ^

ON

ON

©^

О

ON

©^

00

o

»n

vn

in

in

<n

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

<N

m

»n

m

<n

wo

m

1П

m

<n

»n

<N

(N

ГЧ

<N

<N

(N

<N

(N

CN|

ГМ

£

VO

00

00

CM

VO

о

о

8

2

in

<N

со

WO

(N

ro'

со'

<N

?■

r i

T f

T f

’"t

T f

8

»n

00

«П

00

in

00

VO

oo

m

00

m

О

о

О

О

О

О

OO

1

OO

ON

oo

ON

oo

Os

oo

ON

00

Г -

00

Os

00

oo

oo

oo

00

гм

гг

CN

о

<N

o^

NO

OO

oo^

VO

rf

CO

<N

_T

<N

VO

o'

o'

oo'

<N

r i

CO

CO

(N

CO

CO

ГЧ

CO

r-

<N

r-

<N

r-

<N

r**

tN

r-

(N

rs

Tf

—

r-

Tf

Os

-

<N

r-

(N

(N

r-

<N

r-

in

00

r-

00

OO

Г "

00

r-

OO

Г*

г о

			Раздел первый
			ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ					РАЗБИВОЧНЫ Е	РАБОТЫ ................	3
Г л а в а		1.	Общие принципы разбивочных работ ..........................................							3
§ 1.	Виды		разбивочных			работ ..........................................................................				3
§ 2.	Основные				элементы		.....................................................................................			5
§ 3.	Нормирование и принципы расчета точности ..................................									10
§ 4.	Общие			принципы		геодезической подготовки			проекта .....................	14
Г л ав а		2.	Способы разбивки сооружений ......................................................							19
§ 5.	Основные источники ошибок при разбивочных работах ...............									19
§ 6.	Способы полярных координат и проектного полигона .................									20
§ 7.	Способ			прямоугольных координат .........................................................						22
§ 8.	Способы прямой и обратной угловых засечек .................................									24
§ 9.	Способ			линейной		засечки ..........................................................................				30
§ 10. Способы створной и створно-линейной засечек ...............................										31
§11. Способ				бокового		нивелирования ...........................................................				34
§ 12. Аналитическая подготовка данных для выноса проекта здания на
местность			..................................................................................................................							36
§ 13.	Оптимизация разбивочных							работ ..........................................................		42
Г л а в а		3.	Разбивочные			инженерно-геодезические сети ...............................				53
§ 14.	Общие принципы					построения ...................................................................				53
§ 15.	Общие принципы					оценки проекта ..........................................................				55
§ 16. Выбор функции и определение ее допустимой ошибки для оценки
проекта		......................................................................................................................								57
§ 17.	Строгие способы вычисления обратного веса функций при оценке
проекта		......................................................................................................................								60
§ 18. Приближенные способы вычисления обратного веса функции при
оценке		проекта			........................................................................................................					68
§ 19.	Оценка				проекта		триангуляции ..........................................................			70
§ 20.	Оценка				проекта		трилатерации ..........................................................			79
§21.	Оценка проекта линейно-угловой сети ................................................									87
§ 22.	Оценка				проекта		полигонометрии ....................................................			93
§ 23.	Оценка				проектов		высотной сети ....................................................			99
			Раздел второй
			ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПРИ МОНТАЖ Е
			И		ВЫВЕРКЕ		К ОНСТРУКЦИЙ И ОБОРУД ОВА Н И Я ...			111
Г л а в а		4.	Геодезическое				обеспечение монтажных работ ............................			111
§ 24.	Общие			принципы		.......................................................................................				111
§ 25.	Требования к точности ...........................................................................									ИЗ
§ 26.	Технологические схемы исполнительных съемок ............................									118
Г л а в а		5.	Выверка конструкций					и оборудованияв	плане .........................	124
§ 27.	Способы				выверки ......................................................................................					124
§ 28.	Струнно-оптический						метод	.....................................................................		129
§ 29.	Дифракционный способ ...........................................................................									132
§ 30.	Передача дирекционного угла на коротких расстоянияхавтокол-
лимационным					способом	.......................................................................................				136

Г л а в а		6. Выверка конструкций и оборудования по высоте и вертикали					141
§31. Способ			геометрического		нивелирования коротким лучом ............		141
§ 32.	Способ		гидростатического нивелирования .........................................				142
§ 33.	Способ		микронивелирования ...................................................................				145
§ 34.	Выверка конструкций и				сооружений по вертикали ........................		147
		Раздел третий
		НАБЛЮДЕНИЯ ЗА ДЕФОРМАЦИЯМИ СООРУЖЕНИЙ.....					154
Г л а в а		7. Особенности изучения осадок и горизонтальных смешений
сооружений .................................................................................................................							154
§ 35.	Общие		сведения ...........................................................................................				154
§ 36.	Расчет		необходимой точности измерения ..........................................				157
§ 37.	Периодичность наблюдений ....................................................................						158
§ 38.	Прогнозирование ..........................................................................................						159
§ 39.	Исследование устойчивости реперов исходной геодезической основы
........................................................................................................................................							162
§ 40.	Высокоточные створные измерения и анализ их ошибок ...........						170
§ 41.	Статистический анализ результатов геодезических измерений при
наблюдениях			.............................................................................................................				176
Г л а в а		8. Программа и методы наблюдений за деформациями сооружений					186
§ 42.	Последовательность разработки программы					наблюдений ............	186
§ 43.	Краткое описание объекта наблюдений .............................................						188
§ 44.	Виды определяемых деформаций и причины их появления ......						189
§ 45.	Выбор основного метода инженерно-геодезических измерений ....						190
§ 46.	Общие формулы для предвычисления главных характеристик
методики инженерно-геодезических измерений .............................................							190
§ 47. Проектирование схемы размещения наблюдаемых точек и опорных
пунктов		......................................................................................................................					192
§ 48.	Проектирование схемыинженерно-геодезических измерений ...........						192
§ 49.	Проектирование схемы высокоточного геометрического нивелирова­
ния ...................................				...........................................................................................			195
§ 50.	Пример оценки проекта схемы нивелирных ходов ........................						196
§ 51.	Проектирование схемы				высокоточной триангуляции .....................		205
§ 52.	Выбор единицы веса угловых инженерно-геодезических измерений						207
§ 53. Пример оценки проекта схемы высокоточной триангуляции па­
раметрическим способом .....................................................................................							211
§ 54. Пример оценки проекта схемы высокоточной триангуляции кор-
релатным способом ...............................................................................................							220
§ 55.	Проектирование схемы				створных измерений ....................................		225
§ 56.	Разработка методики инженерно-геодезических измерений ...........						234
§ 57.	Обоснование методики высокоточного геометрического нивелирова­
ния				...................................................................		...............	236
§ 58. Обоснование методики высокоточных угловых инженерно-геодези­
ческих		измерений		...................................................................................................			244
§ 59. Особенности				обоснованияметодики створных		угловых измерений	250
		Раздел четвертый
		ОСОБЕННОСТИ			ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ	РАБОТ
		ПРИ		СТРОИТЕЛЬСТВЕ ОТДЕЛЬНЫХ ВИДОВ
		ИНЖЕНЕРНЫХ			СООРУЖЕНИЙ ..............................................		253
Гл ава		9. Городское строительство ................................................................					253
§ 60. Аналитическая подготовка для составления и выноса на местность
проекта		красных		линий .......................................................................................			253
§ 61. Внутренняя разбивочная основа для возведения высокоэтажных
зданий		........................................................................................................................					258

§ 62.	Аналитическая подготовка для выноса на местность проекта здания
сложной конфигурации..........................................................................................				262
Глава		10. Промышленное строительство...........................................................		269
§ 63.		Проектирование и оценка проекта плановой геодезической основы
для изысканий промышленного комплекса			......................................................	269
§ 64. Плановая геодезическая основа для переноса проекта промышленно­
го комплекса на местность.....................................................................................				277
§ 65. Съемка подземных коммуникаций...........................................................				289
Глава		11. Дорожно-транспортное строительство.............................................		294
§ 66.	Расчет элементов поперечного профиля дороги.......................................			294
§ 67. Расчет симметричной и несимметричной серпантин...............................				296
§ 68. Разбивочная сеть мостового перехода........................................................				299
Г лава 12. Тоннели и подземные сооруж ения...................................................				305
§ 69.		Расчет геодезического обоснования	для обеспечения сбойки тонне­
лей ...............................................................................................................................				305
§ 70. Аналитический расчет трассы тоннеля			.....................................................	3 11
§ 71. Способы ориентирования подземной основы и их точность.................				331
§ 72. Ориентирование по способу соединительного треугольника.................				331
§73. Ориентирование методом двух ш а х т ........................................................				342
о 74. Ориентирование с помощью гиротеодолитов..........................................				349
§ 75. Передача отметок с поверхности в подземные выработки....................				350
Глава		13. Прецизионные сооружения.................................................................		352
§ 76. Особенности геодезических работ при строительстве прецизионных
сооружений..............................................................................................................				352
§ 77. Анализ результатов измерений деформаций горных пород....................				354
§ 78. Оценка проекта сети трилатерации методом математического модели­
рования .......................................................................................................................				361
У Ч Е Б Н О Е И З Д А Н И Е
Клюшин Евгений Борисович
Михелев Давид Шаевич
Барков Дмитрий Петрович и др.
ПРАКТИКУМ ПО ПРИКЛАДНОЙ ГЕОДЕЗИИ.
Геодезическое обеспечение строительства
и эксплуатации инженерных сооружений
Заведующий редакцией II.E. Игнатьева			Технический редактор Е.С. Сычева
Редактор издательства А.В. Куприянова			Корректор Е.С. Глуховская
ИБ № 8760

Сдано в набор 06.03.91. Подписано в печать 23.07.91. Формат 60x90Vi6. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл.-псч. л. 23,0. Усл.-кр. отт. 23,25. Уч.-изд. л. 23.86. Тираж 2000 экз. Заказ 745/2632-2.

Издательство ’’Недра". 125047 Москва, Тверская застава, 3.

Набрано в ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО ’’Первая Образцовая типография” Министерства печати и информации Россий­ ской Федерации, 113054, Москва, Валовая, 28.

Отпечатано в московской типографии №6 Министерства печати и информации Российской Федерации, 109088, Москва, Ж-88, Южнопортовая ул., 24.