не только самого подкранового пути, но и несущих колонн и под крановых балок. В противном случае для их соблюдения требуются дополнительные сдвижки вероятных осей посредством разворота и параллельного перемещения.
Глава 3
РАЗБИВОЧНЫЕ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ
§ 14. Общие принципы построения
Принципы построения разбивочных сетей определяются их назначе нием— служить основой для выноса на местность проекта инженер ного сооружения. Поэтому, как правило, размер и форма разбивочной сети (PC) соответствуют размеру и форме самого сооружения. Так, например, при возведении сооружения башенного типа PC строятся в виде центральной системы в форме правильного многоугольника, при возведении жилого дома — в виде прямоугольника, при стро ительстве трубопровода — в виде вытянутого полигонометрического хода.
Во всех случаях из соображений эффективности стремятся развить PC с минимальным числом избыточных связей.
Различают разбивочную сеть строительной площадки и два вида разбивочных сетей здания (сооружения): внешнюю и внутреннюю. Разбивочная сеть площадки включает в себя пункты красных линий застройки, а также пункты строительной сетки и других построений. Внешняя PC включает в себя пункты закрепления основных и главных осей сооружения. Внутренняя PC создается на исходном монтажном горизонте здания (сооружения). Разбивочная сеть строительной пло щадки служит для взаимной увязки проектируемых коммуникаций и зданий с существующими объектами. Внешняя PC служит основой для работ по возведению нулевого цикла, а внутренняя PC— для обеспечения точного монтажа строительных конструкций при воз ведении наземной части здания (рис. 2 1 ).
Метод закрепления пунктов определяется с учетом конкретных условий стройплощадки. Основное требование при этом — обеспечить сохранность пунктов и их стабильность до конца строительства. Во
всех случаях месторасположение |
пунктов |
PC должно быть |
увязано |
со стройгенпланом объекта. |
|
|
|
Для определения координат |
пунктов |
PC используют |
схемы |
и методы геодезических построений и измерений, наилучшим образом
подходящие |
для геометрии данной |
сети, конструкции |
закрепления |
ее пунктов |
и условий видимости |
на стройплощадке. |
Так, наряду |
с традиционными методами (триангуляция, трилатерация, линейноугловые сети в виде рядов и типовых фигур, полигонометрическис ходы и полигоны) на застроенных территориях применяют метод
Рис. 21. Схема внешней и внутренней разбивочных сетей здания
четырехугольников без диагоналей, а в случае закрепления пунктов PC в недоступных местах (опоры ЛЭП) — метод боковых засечек.
Разбивочные сети создаются обычно как свободные, в условной системе координат. В зависимости от топографических условий местности при создании PC может возникнуть задача о выборе поверхности относимости. Для связи PC с государственной сетью необходимо определять уклонения отвесных линий и искажений PC за счет удаленности ее от осевого меридиана.
При создании PC часто приходится иметь дело с разными системами координат на одном и том же объекте — геодезической, местной, строительной. Задача перевычисления координат из одной (старой) системы в другую (новую), которая в этой ситуации нередко возникает, может решаться при помощи формулы (18).
Разбивочные сети строятся, как правило, в одну стадию. Сле дует особо подчеркнуть, что внутренняя PC не является второй стадией внешней PC, поскольку назначение этих двух видов се тей различно и они не связаны друг с другом единым точностным параметром.
Основное требование при создании PC— их необходимая и до статочная точность для обеспечения выноса проекта сооружения на местность с требуемой (расчетной или нормативной) точностью.
Приведем требования к точности PC |
площадки |
в зависимости |
от ее размера (табл. 15) согласно СНиП |
3.01.03— 84. |
Вместе с тем |
строительные нормы и правила допускают устанавливать необ ходимую точность PC для конкретных объектов специальным расчетом в ППГР и это указание целиком относится к обоснованию точности внутренней PC. Разбивочная сеть площадки строится геодезической
службой заказчика и сдается генподрядчику не позднее, |
чем за |
десять дней до начала строительно-монтажных работ на |
объекте |
54
Т а б л и ц а 15. Требования к точности PC строительной площадки
Характеристика объектов строительства
Предприятия и группы зданий (соору жений) на участках площадью более 1 км2; отдельно стоящие здания (соору жения) с площадью застройки более 100 тыс. м2
Предприятия и группы зданий (соору
жений) на участках площадью |
менее |
1 км2; отдельно стоящие здания |
(соору |
жения) с площадью застройки от 10 до 100 тыс. м2
Отдельно стоящие здания (сооружения) с площадью застройки менее 10 тыс. м2; дороги, инженерные сети в пределах застраиваемых территорий
Дороги, инженерные сети вне застраи ваемых территорий; земляные сооруже ния, в том числе вертикальная плани ровка
Средние квадратические погрешности
при угловых при линейных при опреде измерениях, с измерениях лении превы шения на 1 км
хода, мм
3 |
1 |
4 |
|
25 000 |
|
5 |
1 |
6 |
|
10 000 |
|
10 |
1 |
10 |
|
5000 |
|
30 |
1 |
15 |
|
2000 |
|
(со всей необходимой технической документацией). Внутренняя PC строится геодезической службой генерального подрядчика и заблагов ременно передается субподрядной строительной организации для ведения монтажных работ конкретно по каждому строящемуся сооружению данного объекта.
Согласно СНиП разбивочная сеть площадки наблюдается не реже двух раз в год— с целью контроля за стабильностью ее пунктов.
§ 15. Общие принципы оценки проекта
Оценка проекта разбивочной сети сводится в основном к анализу известной формулы средней квадратической ошибки mf функции
«V=Hn/<2 /, |
(1 0 2 ) |
где ц— средняя квадратическая ошибка измеренного элемента /ь вес
которого |
условно |
принят за единицу (ошибка единицы веса); |
||||
Qf — обратный вес |
оцениваемой функции /. |
|
|
|||
В инженерной практике |
mf обычно задается или рассчитывается |
|||||
исходя из |
конструктивных |
и |
технологических |
особенностей |
объекта, |
|
а обратный вес Qf |
зависит |
от схемы сети |
и метода ее |
создания. |
||
П о известным значениям mf и Qf определяется средняя квадратическая ошибка единицы веса ц:
Если в сети имеются избыточные измерения, то все элементы формулы (103) будут относиться к уравненным значениям. Точность же непосредственно полевых измерений ц' рассчитывают по формуле
ц' = - р= , Ц'>Ц, |
(104) |
ж |
|
где Qix— обратный вес уравненного значения результата |
измерения, |
принятого за единицу веса. Часто при оценке проекта принимают тем самым создается некоторый запас точности измерений
( « 5 — 15%).
По вычисленному значению ji' проектируют методику измерений (подбирают прибор, определяют программу измерений на станции, рассчитывают рабочие допуски и т. д.).
Пусть задана средняя квадратическая ошибка функции, за которую принята координата у А точки А, проектируемой на объекте геодезичес
кой сети трилатерации (с длинами сторон |
« 2 0 0 м), причем |
тг = тУл = 5 мм. |
(105) |
Веса измеренных сторон примем равноточными. Из расчетов на ЭВМ получено:
обратный вес заданной функции
Q/=QyA= I6;
обратный вес уравненной стороны
Qs=0,9.
По формулам (103) и (104) получаем: ошибка единицы веса уравненной стороны
Hs= -7 5= = 1. . 12 мм;
,/1 6
ошибка единицы веса измеренной стороны
, '-2
ц5= —= = 1,3 мм.
Из анализа полученных результатов можно сделать вывод: длины сторон в проектируемой сети трилатерации следует измерять светодальномером СП2 одним приемом (или другим прибором того же класса точности, что и СП2).
Важнейшая задача при оценке проекта PC — правильное установ ление весов Р{ результатов измерений. Они вычисляются по формуле
(106)
где ш, — средняя квадратическая ошибка /-го результата измерения. Неопределенность задачи назначения весов измерений на стадии проектирования сети заключается в отсутствии самих результатов измерений и, следовательно, в отсутствии информации об их фак тической точности. В этом случае либо оперируют предполагаемой точностью измерений, либо выражают веса только через геомет рические элементы проектируемой сети (длины ходов, число станций и т. п.). Таким образом, величины \х' и т, должны быть функционально
связаны с размерами измеряемых величин и числом приемов. Например, для светодальномерных измерений из одного приема
ms = а + bS, |
(107) |
где величина ms получается в миллиметрах; а, b — коэффициенты уравнения регрессии; S — длина измеряемой линии, м. Для высокоточ ною геометрического нивелирования из двух определений превышений на станции
/7?/,= 0,009 у/Ъ, |
(108) |
|
где |
величина тн выражена |
в миллиметрах; D — длина визирного |
луча, |
м. |
|
Итак, для оценки проекта необходимо знать следукйцие величины: заданную функцию /, ее среднюю квадратическую ошибку mf и ее
обратный вес |
Qf , |
соответствующий |
данному проекту сети. |
§ 16. Выбор функции и определение ее допустимой ошибки |
|||
для оценки проекта |
|
||
Считается, |
что |
виды функций / |
и mf должны быть известны из |
технического задания на выполнение работ (задаются заказчиком). Вместе с тем, в ряде случаев геодезистам самим приходится решать задачу о выборе функции / и ее допустимой и достаточной точности. Поясним принципы подхода к решению этой задачи.
Вид функции / определяется конечной целью, для которой составляется проект данной геодезической сети. Например, если надо знать фактическое значение крена жилого дома, то в качестве весовой функции выбирается разность осадок контрольных марок, заложенных
по |
углам этого здания. Допустимое же значение ошибки функции |
nij |
устанавливается в зависимости от требуемой точности изучаемого |
параметра или физического процесса. Например, при изучении крена высотного жилого дома с позиции его устойчивости требуются менее точные наблюдения, чем при изучении динамики того же крена
в зависимости от роста нагрузок в процессе строительства дома. Кроме того, проектируемое значение тf зависит и от абсолютной величины функции /: чем больше допустимое значение крена, тем
сменьшей точностью его можно определять.
Таким образом, общий принцип подхода к решению поставленной
задачи включает в себя две основные задачи: |
|
|
задание главного |
технического параметра данного |
сооружения |
(или технологического |
процесса); |
|
установление вида |
функциональной связи между |
нормативным |
допуском на главный параметр сооружения и погрешностью элемента разбивочной сети (угла, стороны, координаты, отметки, превышения).
Вкачестве иллюстрации рассмотрим два примера выбора функции
/и установления ошибки mf : при оценке проекта PC на строительство жилого дома и на строительство подземного трубопровода.
Составим проект внутренней PC для строительства жилого дома
иоценим его. Как установить при этом допустимую ошибку mfl
При строительстве зданий из сборных |
элементов |
выбор функции |
/ и расчет ошибки mf следует проводить, |
исходя из |
необходимости |
обеспечить собираемость здания с минимальными затратами труда на доработку (подгонки и переделки). Это достигается предваритель ным расчетом допуска на замыкание размерной цепи, состоящей из монтируемых сборных конструкций, и принятия на основе этого расчета соответствующего инженерного решения по конструкции здания и технологии его монтажа (рис. 22). Примем точку 1 за
исходную, а за замыкающее звено — сторону I — 4. Пусть число продольных элементов — /, число поперечных элементов — К, размер каждого отдельного элемента S 0. Допуск на положение каждой точки фигуры рассчитаем как сумму квадратов продольных и поперечных сдвигов с учетом ошибок предыдущих точек.
Примем, что продольный и поперечный сдвиги при установке одного горизонтального и одного вертикального элементов равны ЛS0 и что поперечный сдвиг всего горизонтального или вертикального
звена размерной цепи равен поперечному сдвигу AS0 одного элемента. Последнее предположение соответствует монтажу сборных конструк ций в размерные цепи, при котором установка каждого элемента в поперечном направлении корректируется относительно оси и не зависит от установки предыдущих элементов. С учетом принятых условий и обозначений получим допуск As замыкающего элемента
звена |
Г — 4'. |
|
^ s r4- —1>43А$ 0 y j 1+К+п + 5. |
(109) |
|
С |
другой стороны, незамыкание размерной цепи на |
величину |
As,г есть следствие совместного влияния погрешностей изготовления конструкций, геодезических разбивочных работ и монтажных операций. Специальными исследованиями установлена зависимость между до пуском As замыкающего звена размерной цепи и его средней квадратической частью, вызванной погрешностями только геодезичес ких разбивочных работ. Эта зависимость выражается приближенным равенством
w r.P~ 0 ,2 A s. |
( 110) |
Погрешность т г.р, в свою |
очередь, складывается из погрешности |
т0 внутренней разбивочной основы PC и погрешностей собственно разбивочных работ mf . Исходя из принципа ничтожного влияния погрешностей, находим
т0 = тТъ 0,1As, |
(111) |
где т0— средняя квадратическая ошибка в размере стороны внут
ренней |
PC. |
м, К = 3; п = 5; |
|
|
Пусть /=10 |
ASq = 5mm. Тогда по формулам (109) |
|||
и (111) |
получим AS/^. = 30,3 мм; тТ = т0 = Ъ мм. |
|||
При |
длине |
здания |
30 м |
относительная погрешность стороны |
внутренней PC |
составит |
1:10 ООО. |
||
Заметим, что допуск As не должен превышать своего функци онального значения. В противном случае необходимо либо устраивать компенсаторы, либо повышать класс точности изготовления и монтажа конструкций (т. е. уменьшать допуск ASo).
Составим проект высотной PC для строительства трубопровода
иоценим качество этого проекта. Как установить ошибку т/1 При строительстве трубопроводов самотечной канализации необ
ходимо установить — с какой погрешностью следует выносить отметки смежных колодцев (mf = mH). Эту задачу следует решать, исходя из основного требования к трубопроводу, заключающегося в том, что скорость потока не должна быть меньше критической величины, при которой произойдет заиливание сечения трубы. В свою очередь, скорость зависит от уклона трубы. Эта зависимость выражается формулой Шези:
Q2n2
где Q — расход; п — коэффициент шероховатости; со— площадь живого сечения; R — гидравлический радиус. Точностный анализ этой формулы с учетом точности входящих в нее аргументов приводит к результату
- = 0 ,0 7 . |
(112) |
|
/ |
|
|
Так |
как |
|
. h |
|
|
l ~ s ’ |
|
|
то, принимая величину S |
безошибочной, получаем |
|
,т = ^ . |
(113) |
|
/ |
h |
|
По формулам (112) и (ИЗ)
-- = 0,07 и т Л= 0,07/2. |
(114) |
И
Имея в виду, что
h = H i — Н 2,
и принимая mHx=m Hl = mH,
mh = mHsf l ,
откуда с учетом выражений (114) имеем
mH = mf = ~ r Ь= 0,05/г. |
(115) |
ч/2
В свою очередь, погрешность тн складывается из погрешности собственно разбивочных работ и погрешности высотной основы тИо- По принципу ничтожного влияния из погрешности высотной
основы (115)
wHo = ^ y ^ = 0.025Л. |
(116) |
Приведенные примеры показывают тесную связь выбора функции / и ее погрешности mf при создании геодезической сети.
§ 17. Строгие способы вычисления обратного веса
функций при оценке проекта
К строгим способам определения обратных весов Qf заданных функций / относятся коррелатный и параметрический. В обоих случаях обратный вес функций определяется по формуле
Q r = f Q J \ |
(117) |
где / — матрица |
коэффициентов заданных функций (выраженных |
в линейном виде); |
Q - матрица обратных весов уравненных аргумен |
тов этих функций (в коррелатном методе — это измеряемые элементы
сети (направления, углы, |
линии, превышения), в параметрическом — |
|
вычисляемые параметры |
сети (координаты, отметки); / т — транспо |
|
нированная матрица /. |
матрица Q |
|
Для |
метода коррелат |
|
Q = |
Q i - Q v , |
(118) |
где |
|
|
Q v = Q i A ' N - l A Q {\ N = A Q t A т;
Qt - матрица обратных весов измеренных элементов сети; А — матрица коэффициентов условных уравнений поправок; V— вектор поправок.
Для параметрического метода
Q = N ~l; N = B TPtB, |
|
|
(119) |
|
где |
Pi — матрица весов |
измеренных элементов сети; В — матрица |
||
коэффициентов параметрических |
уравнений поправок. |
|
||
Приведем пример вычисления обратного веса функции по формуле |
||||
(117) |
для коррелатного |
метода. |
|
|
Для сети геометрического нивелирования (рис. 23) |
составим мат |
|||
рицу |
коэффициентов условных |
уравнений: |
|
|
Рис. 23. Нивелирная сеть
А = \ О
весовую матрицу результатов измерений (измерения равноточны)
Qi = E
и матрицу коэффициентов весовой функции (сумма превышений по секции /)
/ = ( 1 |
О |
О |
О |
О |
0). |
Тогда для выражения (118) последовательно вычисляем: матрицу нормальных уравнений
0
3
обратную матрицу нормальных |
уравнений |
|
|
|||
|
/0,416 |
0,083 |
- 0,250 \ |
|
|
|
N ‘ l = [ |
0,416 |
-0,250 . |
|
|
||
|
V |
|
0,752/ |
|
|
|
матрицу обратных весов уравненных превышений |
|
|||||
|
/0,332 -0,166 |
-0,166 |
-0,335 |
+0,167 |
+0,167\ |
|
|
|
0,584 |
-0,416 |
+0,167 |
-0,083 |
-0,083 |
|
|
|
0,584 |
+0,167 |
-0,083 |
-0,083 |
|
|
|
|
0,322 |
-0,166 |
-0,166 * |
|
|
|
|
|
0,584 |
-0,416 |
|
|
|
|
|
|
0,584/ |
По |
формуле |
(117) получаем |
Qf = 0,333. |
|
|
|
Если задана |
ошибка |
функции т г= 2 мм, то по |
формуле (103) |
|||
найдем |
|
|
|
|
|
|
{1 = |
- = 4 мм. |
|
|
|
|
|
^/0,333
Для более сложных структур матриц А или В вычисления матрицы Q следует выполнять на ЭВМ. В случае применения малых ЭВМ основные трудности возникают при обращении матрицы нормальных уравнений. Наиболее рациональными алгоритмами реше ния этой задачи служат рекуррентные соотношения, разбиение на блоки и разложение в ряд Тейлора.
Как видно из формул (117), (118), (119), оценить проект парамет рическим способом проще, чем коррелатным.
Структуру симметричной матрицы Q (для плановых сетей) в па раметрическом способе обычно формируют в следующем виде:
/Гях1 qXxY~^\'71 яхгх2Я хХ |
яХуУ2 |
яхххп |
q* l Yn |
1 |
I |
^2 |
ЧУ1 ХП |
|
|
Q=Qx, Y = |
«ДГ2у71 ••• |
Чх2 х п |
ЧХ 2Уп |
(120) |
■ ‘l Y 2Xn * Y 2 Y„
Элементы матрицы (120) могут иметь размерность, зависящую от вида сети (трилатерация, триангуляция, полигонометрия) и приня той единицы веса. Следовательно, и обратные веса функций, получен ные по формуле (117), также имеют определенную размерность. Об этом необходимо помнить, разбирая приведенные ниже числовые примеры, в которых для упрощения записей размерность элементов весовых матриц иногда не приводится.
Каждый блок квазидиагональной матрицы в формуле (120) представляет собой симметричную матрицу обратных весов координат отдельного пункта сети вида
в х‘ .г = ( дх' |
|
(121) |
|
На основании этой формулы выполняют полную оценку пункта |
|||
сети, которая |
включает: |
|
|
расчет обратного веса положения точки i в заданном направлении |
|||
а по |
формуле |
|
|
Qx |
= qxcos2a + qYsin2a + qXy sin 2a; |
(122) |
|
определение направления 0 большой полуоси эллипса ошибок по |
|||
формуле |
|
|
|
tg 20 = - ^ ^ —; |
(123) |
||
|
Ях - Ч у |
|
|
получение |
большой а и малой b |
полуосей эллипса ошибок |
|
с помощью подстановки углов 0 и 0+90 = 9' соответственно в формулу |
||
( |
122) |
|
|
Qmax = a = qx cos2e +qYsin20+ qXYsin 20; |
^ |
|
Qmin= b = qx COS20' +qYsin20' +qXYsin 20'; |
|
|
вычисление обратного веса общего положения пункта (точечная |
|
оценка) |
|
|
|
Qx, У = Я+ ^ = 6max + 6min- |
(125) |
Преимущества оценки проектов PC параметрическим методом особенно заметны тогда, когда в качестве оцениваемой функции выбирается положение конкретного заданного пункта сети (либо одной из его координат) именно в определенном направлении а. Формулы (122)— (125) позволяют в этом случае просто решать задачу оценки проекта PC. Если же в качестве оцениваемой функции выбирается какой-либо другой измеряемый или неизмеряемый элемент сети (приращения координат, расстояние, направление, угол, превыше ние), то в этом случае согласно формуле (117) необходимо составить весовую функцию /. Так, например, для плановых сетей весовые функции параметрического метода имеют следующий вид:
для взаимного положения пунктов i и j
для |
расстояния |
Du между |
пунктами i и / |
f D..= (— cos ctij — sina0cos au |
sinalV); |
||
для |
направления |
a,j |
|
(128)
Значения обратных весов функций /д*.ду, /я и / а получают по формуле (117) с учетом выражений (126), (127) и (128) соответственно. При этом для первой функции /дх,ду рассчитывают симметричную матрицу обратных весов приращений координат размера 2x2 вида
|
|
|
|
(129) |
с элементами |
|
|
|
|
Ц\хи= Чх{+qxj —2Ях&р |
qAYu= qYt+ qYj—2qYiYjr; |
^ |
||
q AX ijAY ij = |
qX jY i - QXi Yj — qYi X j + |
q X j Yp |
|
|
где qx> qY> |
qx.Y — элементы |
матрицы (120). |
|
|
Далее весовая матрица (129) анализируется так же, как и матрица |
||||
(120), т. е! |
по формулам |
(131)— (134). Учитывая выражения |
(127), |
|
(128), получают в общем виде рабочие формулы для вычисления
обратных |
весов |
QD и |
|
|
Qdu= с1лх cos2a0+</Л1 sin2ay+ qAXдгsin 2a,v; |
|
(131) |
||
G«0= (?A*sin2ay+</A, cos2oty—q^x, дгsin 2ay) |
Р |
(132) |
||
—j, |
||||
|
|
|
U |
|
где qsx, |
<7дь |
q.w \y —элементы матрицы (138), |
вычисляемые по |
|
формулам |
(130). |
|
|
|
Выражения (130). (131), (132) удобны для вычислений на обычных микрокалькулятора \.
Если в качесчвс весовой функции задан угол р, то его обратный вес получают как сумму обратных весов двух направлений а, образующих этот угол, обратные веса которых, в свою очередь, определяются по формуле (132).
Изложенную выше методику строгого определения обратного веса различных функций на основе параметрического метода проил люстрируем следующим примером.
Допустим, что для сети триангуляции (рис. 24), состоящей из четырех определяемых пунктов 1 — 4, получена симметричная матрица (120) обратных весов координат в виде
0,020 |
0,405 |
0,375 |
-0,083 |
+ 0,329 |
0,081 |
0,213 |
|
0,893 |
-0,240 0,600 |
-0,287 |
-0,038 |
-0,104 |
0,106 |
|
|
|
0,675 |
0,015 |
0,113 |
0,446 |
0,184 |
0,195 |
|
Qx.Y — |
|
0,866 -0,355 |
0,149 |
-0,068 |
0,226 |
(133) |
|
|
|
0,483 |
-0,012 |
0,097 |
-0,075 |
||
|
|
|
|
0,719 |
0,149 |
0,282 |
|
|
|
|
|
|
0,142 |
0,032 |
|
|
|
|
|
|
|
0,253 |
|
Будем иметь в виду, что элементы матрицы (133) имеют размерность
мм/с.
Рассмотрим разные варианты выбора весовой функции в данной сети.
1. В качестве весовой функции задано положение пункта 2 (точеч ная оценка). Составляем матрицу вида (121). Для этого из формулы (133) выбираем относящиеся к пункту 2 весовые элементы координат (второй диагональный блок):
( 0,675 |
0,015 |
(134) |
|
Qx2r2- |
0,866 |
||
|
По формуле (123) определяем направление большой полуоси эллипса ошибок (направление максимальной ошибки):
tg 20 = - 2 *0,015 |
0,030 |
= -0,15 706 806; |
0,675-0,866 |
0,191 |
|
0=-8,926 408°(17Г04'25").
По выражению (124) определяем длины полуосей эллипса ошибок (обратные веса максимальной и минимальной ошибок):
вша*= 0,675 • 0,976 +0,866 • 0,0241 +0,015 (- 0,307) = 0,674;
0min= 0,675 • 0,0241 +0,866 • 0,976 +0,015 (■-0,307) = 0,857.
Наконец, по формуле (125) определяем обратный вес положения пункта 2:
Qx2r2 = 0,674 +0,875= 1,549 мм2/с2. |
|
Часто вместо формулы (125) для |
QX,Y при точечной оценке |
3* Пактикум... |
65 |
используется след матрицы (121) |
Q'X,Y = Spr= qx + qY- Для матрицы |
|
(134) |
эта характеристика равна g*, у = 0,675+ 0,866= 1,541, т. е. получа |
|
ется |
вполне удовлетворительный |
результат 2*. у =1,549. |
2. В качестве ошибки функции |
задана ошибка положения пункта |
|
2 в |
направлении а = 53°. |
|
По элементам матрицы (134) в соответствии с формулой (122) |
||
получаем: |
|
|
Q x уа=5з = 0,675 • 0,362 + 0,866 ■0,638 + 0,015 ■0,961 = 0,811 мм2/с2. |
||
3. В качестве ошибки функции задана ошибка взаимного положе ния пунктов 2 и 3.
Из формулы (133) выбираем весовые коэффициенты, относящиеся
к пунктам 2 и 3 (второй и |
третий диагональные блоки и блок на |
|||
их пересечении), т. е. составляем матрицу вида |
|
|||
/0,675 |
0,015 |
0,013 |
0,446 \ |
|
|
0,866 |
-0,355 |
0,149 |
(135) |
Q X , Y 2 |
|
0,483 |
— 0,012 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,719/ |
|
На основании формул (130) и (135) вычисляем элементы матрицы (129):
qAXz з= 0,675 +0,483 — 2 *0,113 = 0,932 мм2/с2;
4 дг2.з= °>866 +0,719 - 2 • 0,149 = 1,287 мм2/с2;
<7д х ,д г 2>3 = 0,015-0,446-(-0,355) +(-0,012)= -0,088 мм2/с2.
Следовательно, матрица (129) примет вид
|
( 0,932 |
-0,088 |
|
|
(136) |
|
|
|
|
1,287 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дальнейшие вычисления для матрицы (136) аналогичны тем, |
||||||
которые выполнены относительно |
матрицы (134) в п. 1 (определяют |
|||||
0, б т а х , |
Gmin, Q) ИЛИ |
В |
П. 2 (ВЫ ЧИСЛЯЮ Т |
Q a ). |
|
|
4. В |
качестве функции |
задано |
расстояние D2 4 между |
пунктами |
||
2 и 4 |
(а2,4= 247°32,4'). |
|
|
|
|
|
Из |
формулы (133) |
выбираем |
элементы, |
относящиеся |
к пунктам |
|
2 и 4 (второй и четвертый диагональные блоки и блок на их пересечении), т. е. составляем матрицу вида
/0,675 |
0,015 |
0,184 |
0,195 \ |
|
|
0,866 |
-0,068 |
0,226 |
(137) |
|
|
0,142 |
0,032 |
|
|
|
|
||
|
|
|
0,253 |
|
На основании выражения (137) по формуле |
|
|||
элементы матрицы |
(129): |
|
|
|
?дх24= 0,675 + 0,142 - 2 • 0,184 = 0,449 мм2/с2;
</ду24 = 0,866 + 0,253 - 2 • 0,226 = 0,667 мм2/с2;
<Уд*.ду24 = 0,015-0,195-(-0,068)'+0,032= -0,080 мм2/с2.
Следовательно, матрица (129) имеет вид
п |
—( 0»449 |
— 0,080 \ |
(1 М) |
Q*X,AY24 ~ y |
0 667 у |
||
Используя элементы (138), по формуле (131) находим обратный
вес стороны: |
|
|
|
|
|
Q DIA = 0,449 • 0,146 +0,667 • 0,854 + (-0,080) • 0,706 = 0,579 мм2/с2. |
|
||||
5. |
В качестве функции задано |
направление а !3 = 205° 14,8'; |
|||
Di3 = 872,12 м. |
|
|
|
|
|
Из |
исходной |
матрицы (133) выбираем элементы, относящиеся |
|||
к пунктам 1 и 3 |
(первый и третий диагональные блоки и блок на |
||||
их пересечении), т. е. составляем матрицу вида |
|
||||
|
/0,815 |
0,020 |
-0,083 |
0,329 |
|
QX,Y12- |
0,893 |
-0,287 |
-0,039 |
(139) |
|
|
0,483 |
-0,012 |
|||
|
|
||||
|
|
|
|
0,719/ |
|
и на ее основе вычисляем по формулам (130) элементы матрицы (129):
<7д *1>3 = 0,815 + 0,483 - 2 • (■- 0,083) = 1,464 мм2/с2;
qAYl 3 = 0,893 + 0,719 - 2 • (- 0,038) = 1,688 мм2/с2;
#дх,дуJ з= 0,020 — 0,329 — (— 0,287) + (— 0,012)= -0,034 мм2/с2.
Следовательно, матрица (129) в данном случае имеет вид
1,464 |
-0,034 |
(140) |
л х . ы ^ з - у |
1)688 I- |
Наконец, по формуле (132) вычисляем обратный вес направления:
6«1,з = 872 п6510 (1 ’464 • °>182 + 1 >688 • 0,818 -((-0,034) • 0,772) = 0,094 (значение Qa безразмерно).
6. В качестве весовой функции задан угол р.
Угол (3 образован направлениями ai2 и а 13. Обратный вес направления a i3 вычислен в п. 5 (£?ai3= 0,094). Аналогично вычисляется и обратный вес направления а 12 (ба12 = 0,087). Обратный вес угла Р= /_213 найдем как сумму обратных весов соответствующих направ лений:
б (1= е « 1з + б « 12 = 0,094 + 0,087 = 0,181.
Из приведенных примеров следует, что, имея матрицы обратных весов координат (120), (133), можно легко вычислять обратный вес