14.Критерий устойчивости Найквиста в логарифмических координатах

Для определения устойчивости необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Устойчивость замкн. САУ оценивается по взаимному положению этих характеристик с учетом того, что устойчива или неустойчива разомкнутая система.

Формулировка:Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ разомкн.системы пересекала линию -180 справа от частоты среза.

Если разомкнутая система неустойчивая, имеет L правых корней, то для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно чтобы разность м-у числом положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ разомкн.системы через линию -180 в диапазоне частот, где L() >0, была равна L/2.

Импульсные системы: ЛЧХ можно пользоваться на основе v-преобраз-ий, отображ. окружность r=1 в мнимую ось. v=(z-1)/(z+1). При получим

Правая часть является комплексной, то и левая тоже

При изменении  от 0 до π/T * изменится от 0 до .

Передаточная функция:

По этим выражениям строится ЛЧХ:

Если разомкнутая система неустойчивая, имеет l корней, то для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно,чтобы разн.между числом + и – переходов φ(*) через линию -180 в диапазоне частот, где L(*)>0, была равна l/2.

16.Отличие статической и гармонической линеаризации

Линеаризация – это замена нелинейного звена эквивалентным ему линейным с сохранением основных свойств нелинейного звена. Применяются два основных способов линеаризации:

• для несущественных нелинейностей – статическая линеаризация (разложением в ряд Тейлора)

• для существенных нелинейностей – гармоническая (разложением в ряд Фурье).

Гармоническая линеаризация заключается в том, что записывается ряд Фурье для выходных характеристик для НЭ, в котором учитывается только первая гармоника. В результате получается аналитическая линейная зависимость между входом и выходом нелинейного звена.

При статической линеаризации используется формула разложения в ряд Тейлора, учитываются только первые слагаемые. При этом предполагают, что движение происходит в пределах малых отклонений, а все производные имеют единст-ое и конечное значение, отличное от нуля.

15.Критерий абсолютной устойчивости для систем с устойчивой линейной частью.

Формулировка критерия:

Для абсолютной устойчивости положение равновесия нелинейной САУ с устойчивой ЛЧ достаточно выполнение следующих условий:

1. Существование действительного числа  при котором вещественная часть ф-ции Попова будет положительной.

2. Принадлежность нелинейной характеристики сектору [0,k], т.е. Для получения области устойчивости вводится понятие видоизмененной частотной характеристики:, которая связана с обычной частотной характеристикой след. соотношениями:

С учетом этого

Если то это уравнение прямой линии прох-ей ч-з точку с координатами, котор.касается видоизмененная ЧХ.

, то видоизмененная ЧХ располагается справа от этой прямой.

Формулировка критерия:

Для абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейной САУ с устойчивой ЛЧ достаточно, чтобы на комплекс.плоскости можно было провести ч-з точку с координ. прямую так, чтобы видоизмен. ЧХ полностью располагалась справа от этой прямой.

Критерий абсолютной устойчивости только достаточный, дает лишь часть области устойчивости и его невыполнение не означает отсутствие абсолютной устойчивости.