Расчет на прочность деталей машин

						р
Толкатель						Fa
					R1			мм
					р	dТ
					1			l=4
			n
						F	a
	1				R2
				Rk
p					F
d					r		b
o				Ft				o
								D
Rmax								Rmin
					c	n
Кулачок
					р	р
					1
Рис. 52. Схема дискового кулачкового механизма

θ – угол подъема, образован между τ–τ касательной к профилю и о–о линией параллельной оси кулачка;

φ1=1° – угол трения, образован между n–n к τ–τ и направлением силы Rk; sin (θ+ φ1) = 0,75; θ =47°30;

р–р – перпендикуляр к о–о; р1–р1 – параллельно р–р и проходит через середину ширины ролика и угол

давления образуется между точкой середины ширины ролика и перпендикуляром n–n к касательной τ–τ, то есть угол давления между линиями р1–р1 и n–n.

91

Приведенный коэффициент трения определяется по формуле a dТ f2 b cctg( 1)

f2п	2		,
		a

2 f2

f2 – определяем по номограмме (см. рис. 44), f2=0,31. 160 22 0,31 30 15 0,9

f2п=	2		=0,35.
		160

2 0,31

По номограмме (рис. 44) угол 1=46°, θ=43° , φ=3°.

Определение центральных быстрых углов кулачка

Подвод толкателя lп=5,5 мм. Глубина фиксации стола h=l=4. Отвод толкателя l0=5,5 мм.

Угол подвода γп=(	lп		dТ		tg				)	360		,
	tg									D
				2		2
γп=γо=(				5,5					22		0,39)		360	°
														=12 30	.
				0,93					2				3,14 96

Сумма быстрых ходов γбх= γп+ γо= 12°30+12°30=25°.

Во время работы силовых головок стол с установленной заготовкой должен быть зафиксирован от поворота.

	0	5,5		347 30	360
		85 97 30	D
		Рис. 53. Развертка дискового кулачка

х.х=60°+10°+15°=85°, где 60° – угол шестипазового мальтийского креста, 25° – угол фиксации и расфиксации стола.

Развернутый профиль дискового кулачка по расчетным значениям углов приведен на рис. 53.

Построение профиля кулачка

Рассмотрим это на примере 2, то есть построение профиля кулачка дискового для фиксации стола агрегатного станка (рис. 54).

92

2

7

0

				'
			0		0
		3
	7
4
3

О3

0	=
	1
		2		3
				0'

О3

О2 О3ОО

О

О	О
3

О О3

О

О3 О

	О
	2
О	О
3	3
О	О
3	3

О3 О3

О3 О3

О		О
3	О
		3
	3

8	0
1

85

90

п =12 30'

Рис. 54. Построение профиля кулачка: h = lп = 5,5мм – ход толкателя;

угол фиксации 25°; угол холостого хода 85°

9.4. Определение скорости и ускорения башмака

	Окружная скорость кулачка		D
	Vk=				, м/с,	(9.4.1)
	где D – диаметр кулачка;	1000t
	t – длительность цикла работы (поворота кулачка).
	Ускорение для дискового кулачка	2hVk2
	ak=				2
					, м/с ,	(9.4.2)
			a02

где h – длина быстрого отвода инструмента или фиксатора; Vk – скорость кулачка.

93

Длина дуги соответствующая центральному углу при быстром отводе

	b0	=	0 D	, мм,	(9.4.3)
			360

где D – диаметр кулачка.

Пример 3. Определение угла быстрого отвода (см. рис. 52)

0=12°30 ; D = 96 мм.

Длина дуги b0 по формуле (9.4.3) b0 =12 30 3,14 96=10,5 мм.

360

Окружная скорость по формуле (9.4.1) Vk=3,14 96=0,06 м/с. 1000 5

t =60 60=5 c. – время одной самой продолжительной операции (сверления) из n 12

условия принятого для частоты вращения стола n = 12 мин–1. h =5,5 мм – длина быстрого отвода инструмента.

Ускорение кулачка по формуле (9.4.2) ak= 2 0,0055 0,062 =0,36 м/с2. 0,01052

9.5. Расчет усилий в кулачковых механизмах

Определение усилий на рабочем ходу.

При определении окружного усилия Ft , силы сопротивления, приложенные к рабочему органу, приводим к башмаку толкателя (см. рис. 49, 52)

Ft=Fc , H, (9.5.1)

где Fс – приведенная сила сопротивления;– коэффициент возрастания усилий

=	1	(9.5.2)
	,

ctg( 1 ) f2n

где – угол подъема (давления) кулачка;1 – угол трения;

f2n – приведенный коэффициент трения.

Для определения Ft используем данные примера 1 (см. рис. 50). На III позиции стола агрегатного станка установлена сверлильная головка (рис. 55). К головке приложена сила подачи при сверлении Рр (Н).

Равнодействующая сил сопротивления, приводимая к башмаку

Fc =Pp+f·m , H, (9.5.3)

где f = 0,12…0,15 – коэффициент трения в направляющих шпинделя силовой головки;

m – масса силовой головки, Н.

94

1

Fc	Pp		Dmax
	3		T
2
		Ft
Рис. 55. Схема сверлильной головки:
1 – шпиндель; 2 – ролик (башмак); 3 – кулачок
Окружное усилие на кулачок с учетом КПД
Ft =	Fc	, H,	(9.5.4)
	ctg( ) f
k	1	2n

где k = 0,94…0,95 – коэффициент полезного действия кулачкового механизма. Крутящей момент приложенный к кулачковому валу определяется по

формуле

F D

T= t k , Hм, (9.5.5)

2 1000

где Dк = Dmax – максимальный диаметр кулачка.

В процессе работы станка толкатель (башмак) всегда должен находится в контакте с кулачком. Обычно для замыкания башмака с кулачком и возврата пиноли в исходное положение используют пружины сжатия или растяжения. Пружины рассчитывают (или выбирают) по рабочей нагрузке и в зависимости от рабочего хода инструмента.

10. Мальтийские механизмы

Мальтийский механизм используют для поворота столов агрегатных станков, револьверных головок шпиндельных блоков и т.д. Они могут быть механическими, гидравлическими, пневматическими и пневмогидравлическими. Механические устройства поворота делят на кулачковые, мальтийские, рычажные и зубчатые [17].

Мальтийские механизмы получили наиболее широкое применение и используются для периодического поворота шпиндельных блоков, револьверных головок и поворотных столов.

95

Мальтийский механизм (рис. 56) состоит из креста 1 и кривошипа (поводка 2) с пальцем (роликом 3).

При вращении кривошипа 2 его ролик поочередно входит в пазы креста, по-

ворачивая его каждый раз на угол 360 , где zk – число пазов креста. Во время zk

остановов положение креста фиксируется.

Преимущества мальтийских механизмов: простота, достаточная плавность и быстрота поворота креста, компактность и надежность в работе.

Недостатки: непостоянтсво угловой скорости креста и связанных с ним деталей, большие инерционные нагрузки, необходимость точного изготовления и сборки.

3

2

	к
1	D
	a

r

Рис. 56. Схема мальтийского механизма:

1 – мальтийский крест; 2 – кривошип; 3 – палец кривошипа

Мальтийский механизм служит для преобразования непрерывного вращательного движения во вращательное с периодическими остановками. Для того чтобы поворот креста не сопровождался жесткими ударами, необходимо чтобы палец 3 кривошипа 2 входил в паз креста 1 в радиальном направлении (рис. 56).

10.1. Расчет мальтийского механизма

Основные параметры, определяемые при расчете мальтийского механизма (рис. 57): а) межосевое расстояние – a; б) угловое ускорение креста – k ; в) скорость креста – Vk ; г) крутящий момент – Mk [9].

96

h

	A
k

R

r
1
	Oк

=const

r

O

a

Рис. 57 Схема работы мальтийского механизма:

α – угол поворота мальтийского креста, для четырех пазового креста

α = =45°; для шести пазового креста α = =30°; – угол поворота

4

6

кривошипа за время поворота креста, при z = 4, = 45°,

при z = 6, = 30°; z – число пазов креста; a – межосевое расстояние, мм; r – радиус кривошипа, мм; R – радиус мальтийского креста, мм

Сумма углов

α+ =		=90°.	(10.1.1)

2

Во избежание жесткого удара должно выполняться условие r =acos .

В начале поворота креста k =0 и = , = ; =90°–45°=45°.

2

Обозначим

	sinα=cos =	r	.	(10.1.2)
		a

При расчете мальтийского механизма чаще всего a – межосевое расстояние принимают конструктивно, с учетом размеров предварительно рассчитанных деталей и узлов.

97

Передаточное отношение мальтийского механизма

				r				k max
ik=				a					,	(10.1.3)
					r
1			1

a

Угловая скорость вращения ролика, если допустить, что он катится без скольжения по рабочей поверхности,

=	n	,	(10.1.4)
30

где n – число оборотов кривошипа для мальтийских механизмов с числом пазов z =4; =11°30 .

Угловое ускорение креста при этом k max =5,4 2, k max = ik.

Угол – положение пальца кривошипа, при котором развивается макси-

мальное угловое ускорение, при этом угол –			прохождения под углом паза
креста определяется по формуле		sin
cos =					,	(10.1.5)
		1 2 cos 2
Оптимальная скорость креста в этом положении
Vопт=R cos ,						(10.1.6)
Глубина паза креста	h=r+R–a.					(10.1.7)

10.2. Силовой расчет мальтийского механизма

Силовой расчет мальтийских механизмов заключается в определении моментов и сил, действующих механизмов, и мощности необходимой для поворота креста.

Mk
O
К	Ft
	a

r

Fr	M
	O
Rk

+

Рис. 58. Схема сил и моментов в мальтийском механизме

98

Момент на валу креста (рис. 58)
		Мк = Мкс+ Мик, Нмм,								(10.2.1)
где Мкс – момент сил сопротивления движению перемещающихся масс;
Мик – момент инерции креста.
Момент на кривошипе		М = Мс + Мин, Нмм,								(10.2.2)
где Мс – момент статистических сил сопротивления на валу кривошипа;
Мин – момент на валу кривошипа для преодоления сил инерции
M		I	2 (	k	i		)	1	, Hмм,	(10.2.3)
	ин	n				k

где In – момент инерции вращающихся деталей, приведенных к валу креста;

Мс – не должен превышать момент Мин более чем на 5…7%, Мс=(0,05…0,07) Мин.

	D		J1
1	d2
H	D1
h
J2	d	J3	J4
1			2
h
			H
	d3	D
		2
	Рис. 59. Поворотный стол

Для упрощения расчета момента инерции стола (рис. 59) разбиваем общий момент инерции на составляющие:

I I1 I2 I3 I4 , мм4,

(10.2.4)

где I1 0,05 H(D4 d24 );

I2 0,05 H1(D14 d24 );

I3 0,05 (hd4 h1d34 );

I4 0,05 H2 (D24 d34 );

=7600 – удельная плотность для стальных деталей.

99

Приведенный момент инерции к валу кривошипа

In	I(	nk	)2 , мм4,	(10.2.5)
		n

где nk – число оборотов отдельных элементов кинематической цепи;

n – число оборотов вала, к которому приводится вращающийся момент. Момент сил сопротивления движению перемещающихся масс

M			M		, Нмм,	(10.2.6)
	кс
				k

где М – момент на кривошипе;= 0,75…0,85 – коэффициент полезного действия мальтийского механизма. Момент инерции креста

Мик = IQ k , Нмм,	(10.2.7)
где IQ = 0,05 d4– момент инерции перемещающихся масс креста, мм4.
Мощность на валу кривошипа
P=M , Вт.	(10.2.8)

Сила, возникающая от момента статических сил перпендикулярная к оси паза

	креста				Mкc
	Ft							, Н.		(10.2.9)
					r
	Максимальная сила от момента статических сил
	Ft max					Mкc			, Н,	(10.2.10)
						r
	где rmin=a–R.						min
	Результирующая сила от действия кривошипа на крест
	R	к		Mк			, Н,			(10.2.11)
					L

где L= a2 2arcos r2 – длина кривошипа.

Максимальное контактное напряжение, возникающее на поверхности пальца

кривошипа
max	0,418		qEпр		[ к ], МПа,	(10.2.12)
			пр

где q – величина нагрузки на единицу длины контактной линии пальца от действия окружной силы Ft max

q Ft max	, h – длина контактной линии;
h

Епр – приведенный модуль упругости;пр – приведенный радиус кривизны профилей пальца и поверхности креста,

1		1		1	,	(10.2.13)
пр		1
				2

где 1 , 2 – радиусы кривизны пальца и поверхности креста. 100