Расчет на прочность деталей машин

F8

9

54g6H7

	48 H11
	a11
f	8

Рис. 14. Посадки шлицевого соединения с прямобочным профилем

			Таблица 37
Предпочтительные посадки прямобочных шлицевых соединений
Вид центрирования		Посадки
	для наружного	для внутреннего	для боковых
	диаметра D	диаметра d	поверхностей b
По наружному	H7/f7; H7/js6	H11*	F8/f7; F8/f8; F8/js7
диаметру D
По внутреннему	H12/a11	H7/f7; H7/g6	D9/h9; D9/js7; D9/k7;
диаметру d			F10/f9; F10/js7
По боковым по-	H12/a11	H11*	F8/js7; D9/e8; D9/f8;
верхностям b			F10/d9; F10/f8

*Поле допуска не центрирующего диаметра втулки d.

Шлицевые соединения с эвольвентным профилем более технологичны при изготовлении, центрирование чаще всего осуществляется по боковым поверхностям зубьев (рис. 15).

75h6H7•39g9H

Рис. 15. Посадки шлицевого соединения с эвольвентными шлицами

Посадки для эвольвентных шлицевых соединений:

а) при центрировании по наружному диаметру: H7/n6; H7/js6; H7/h6; H7/g6; H7/f7;

б) при центрировании по боковым поверхностям зубьев: 9H/9h; 9H/9g.

41

5.6 Расчет шлицевых соединений

Шлицевые соединения рассчитываются на смятие по боковым поверхностям зуба (рис. 16).

h

dср

	Рис. 16. Сечение шлицевого вала
	Напряжение смятия			2T
					[ ]		, МПа,	(5.6.1)
		см		kzlhd cp		см

где [σ]см – допускаемое напряжение смятия для шлицевых соединений. k=0,7…0,8 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по шли-

цам, z – число шлицев;

dcp		D d	– средний диаметр, мм; h	D d	– высота зуба, мм;
	2		2

Т = P – крутящий момент на валу, Hмм; P – мощность, Вт; n – угловая

30

скорость, рад/с; n – частота вращения вала, мин–1.

	10T
см	zl(D2 d 2 )	[ ]см , МПа.	(5.6.2)

При расчете шлицевых валов по напряжениям кружения диаметр вала d определяется по формуле

d 3	T 10 3	(5.6.3)
	, мм,

W p

где Wp – момент сопротивления при кручении.

При расчете шлицевых валов по напряжениям изгиба диаметр вала d определяется по формуле

d	3	M	и	10 3
					, мм,	(5.6.4)

W

где W– момент сопротивления при изгибе, значения W, Wp приведены в табл. 35, 36; Mи – момент изгибающий, Нм.

42

5.7. Соединение с гарантированным натягом

Соединения с гарантированным натягом (рис. 17) применяются для передачи вращающего момента и осевого усилия на вал с насаженной на него детали [6].

Достоинством соединений с гарантированным натягом, являются простота конструкций, дешевизна изготовления, обеспечение хорошего центрирования сопрягаемых деталей.

Недостаток – высокая трудоемкость при значительных натягах и сложность разборки.

Расчет соединений с гарантированным натягом производится по заданному крутящему моменту, по осевому усилию и при одновременном нагружении крутящим моментом и сдвигающей силой.

F

d1

l

d

d2

Рис. 17. Соединение

с гарантированным натягом

Наибольшее осевое усилие, которым может быть нагружена соединение

Fа=ƒрπdl, Н,

(5.7.1)

где ƒ – коэффициент трения; р – давление на контактной поверхности, Н/мм2;

d и l – диаметр и длина поверхности контакта соответственно, мм. Наибольший крутящий момент, которым может быть нагружено соединение

T	fр d2l	(5.7.2)
	, Нмм.

2

Необходимое контактное давление в соединении

	2kT 10	3	, МПа,	(5.7.3)
	d2lf

где k=3…4,5 – коэффициент запаса сцепления; l – длинна поверхности контакта; d – диаметр поверхности контакта, мм.

43

Величина расчетного натяга определяется по формуле

N d 103(

Cd

CD

), мм,

(5.7.4)

Ed

d

ED

1 (

d

1

)2

1 (

)

2

где

,

d2

– коэффициенты жесткости соответ-

Cd

d

d

CD

D

1 (

d1

)2

d

1 (

)2

d

d2

ственно вала и ступицы; N – натяг; значения Cd и CD при μd = μD = 0,3 (табл. 38); Еd и ЕD – модули продольной упругости охватываемой и охватывающей деталей, Н/мм2 ; μd и μD – значения коэффициента Пуассона (см. табл. 2).

Натяг

N=Nтабл – (U+Ut), мм,	(5.7.5)
где Nтабл – минимальный натяг в соединении, мм;
U=1,2 (Ra1+Ra2)/103 – поправка на неровность поверхностей, мм,

гдеRa1 и Ra2 – высотынаибольшихмикронеровностейсопрягаемыхповерхностей,мкм

Ut=[d2(t"p–tp)–d1(tр–t)]d, мм, (5.7.6)

где t"p, d2 и tp, d1 – коэффициенты линейного расширения и рабочая температура соответственно охватываемой и охватывающей поверхности, при t"p=tp=tp

Ut=(d2–d1)(tp–t)d, мм.

(5.7.7)

Наибольшее напряжение сжатия на поверхности отверстия охватываемой де-

тали			d2
d	2р			, МПа.	(5.7.8)
		d2	d2
			1

Наибольшее напряжение растяжения на поверхности сопряжения охватывающей детали

								р				d2		d2			, МПа.									(5.7.9)
							D						2
												d22		d2
Увеличение наружного диаметра охватывающей детали
													2pd2d2
						ND															, мм.					(5.7.10)
										ED (d12 d2 )
Уменьшение внутреннего диаметра охватываемой детали
													2pd2d			2				, мм.						(5.7.11)
							d		E
													(d2 d2 )
											d							1								Таблица 38
				Значения коэффициентов Cd и CD при 1= 2=0,3
	d1	или	d		Коэффициенты										d1				или			d			Коэффициенты
	d		d2		Cd	CD									d							d2			Cd		CD
		0,0			0,70	–												0,5							1,37		1,97
		0,1			0,72	1,32												0,6							1,83		2,43
		0,2			0,78	1,38												0,7							2,52		3,22
		0,3			0,89	1,49												0,8							4,25		4,85
		0,4			1,08	1,68												0,9							9,23		9,83

44

Усилие запрессовки, Fа=ƒпрπdl, Н,

где ƒп – коэффициент трения при запрессовке (табл. 39).

Усилие выпрессовки, Fв=ƒврπdl, Н – в начале выпрессовки; F=ƒрπdl – при установившемся движении; где ƒв – коэффициент трения вначале выпрессовки (см. табл. 39),

ƒ – коэффициент трения при установившемся движении.

Таблица 39 Коэффициент трения (сцепления) при посадках с гарантированным натягом

Посадка

Прессовые посадки

Охва-

Сталь 35, 45

Материал

тывае-

мой

детали

Охва-

Сталь

Чугун

Магниево-

Латунь

Пластмас-

тываю-

35,45

СЧ30

алюминие-

сы

щей

вые сплавы

Смазка

Машинное

–

Всухую

Всухую

Всухую

масло

Круговое или

ƒв

осевое смеще-

0,008…0,2

0,09…0,17

0,03…0,09

0,04…0,1

0,33

ние

Круговое или

ƒ

осевое смеще-

0,06…0,13

0,07…0,12

0,02…0,06

–

–

ние

Запрессовка

ƒп

0,06…0,22

0,06…0,14

0,02…0,06

0,05…0,1

0,54

Посадка

Посадки с нагревом или охлаждением

Охва-

Сталь 35,45

тывае-

Материал

мой

Сталь 35,45

детали

Охва-

Чугун

Магниево-

При

Латунь

тываю-

Только

охлажде-

СЧ30

алюминие-

щей

при нагреве

нии

вые сплавы

Смазка

Машин-

Всухую

Всухую

–

Всухую

Всухую

ное

масло

Круговое

смещение

ƒв

0,13…0,2

0,35…0,4

0,16…0,4

0,13…

0,10…0,15

0,17…

Осевое сме-

0,18

0,25

щение

Круговое

смещение

ƒ

0,08…0,2

0,15

0,07…0,16

0,08

0,05…0,06

0,05…

Осевое сме-

0,06…0,1

0,14

щение

Запрессовка

ƒп

–

–

–

–

–

–

45

При переменных нагрузках:

1)усталостная прочность соединения с гарантированным натягом в 1,5…3 раза ниже, чем прочность гладких образцов.

2)одним из распространенных конструктивных способов повышения усталостной прочности соединения является утолщение подступичной части вала (обычно диаметр увеличивают на 5…7%) с плавным переходом к утолщению.

3)существенное повышение усталостной прочности (на 80…100%) можно получить при поверхностном упрочнении подступичной части вала (табл. 40).

Таблица 40 Влияние упрочнения подступичных частей валов на усталостную прочность

			Способ	Предел вынос-	Эффективный
		Материал		ливости при	коэффициент
	Образец		обработки
		вала		изгибе σ–1,	концентрации
			поверхности
				Н/мм2	напряжений Кσ
	Гладкий		Шлифование	230	1
	d=50 мм	Ст. 5		100	2,3
	С напрессований	Нормализо-	Дробеструй-
		ванная	ная	190	1,2
	втулкой d=50 мм
			обработка
	Гладкий d=12мм	Сталь 45ХН	Шлифование	483	1
				200	2,42
		σв 1250
	С напрессований		Дробеструйная
		Н/мм2		575	0,84
	втулкой d=12мм		обработка
			Шлифование	242	1
				105	2,3
	Гладкий d=50 мм	Сталь 45	Обкатка
			роликом
		σв=620,		232	1,04
			с усилием
		Н/мм2
			Р=2700 Н
	С напрессований		То же	239	1,01
	втулкой d=50 мм		Р=5400 Н
	Гладкий d=60 мм		Шлифование	215	1
		Сталь 45		100	2,15
	С напрессован-
	ным (тепловой	σв=600,	Обкатка
	сборкой) шари-	Н/мм2		170	1,26
	коподшипником		роликом
	d >60 мм

46

5.8. Определение усилий напрессовки и снятия колец подшипников качения

Усилие напрессовки внутреннего кольца подшипника на цилиндрическую шейку стального вала с натягом или усилие снятия его с посадочного места [11]

F 3300	bNf	(1	d2	), Н,	(5.8.1)
a	k		dcp2

где b – ширина внутреннего кольца подшипника, мм;

ƒ – коэффициент трения: при напрессовке на посадочное место (сопрягаемые поверхности смазаны) ƒ= 0,10…0,15; при снятии кольца с посадочного места – ƒ=0,15…0,25;

Т – расчетный радиальный посадочный натяг, мкм;

k – поправочный коэффициент, определяемый по формулам.

Для вала и внутреннего кольца подшипника поправочный коэффициент

1 (		d			d1		)2
		dcp
					d
k								,	(5.8.2)
	1 (		d1			)2

d

где d – внутренний диаметр подшипника, мм; d1– диаметр отверстия вала, мм;

dср – приведенный наружный диаметр внутреннего кольца подшипника, мм. Для вала сплошного сечения d1=0, k=1.

dcp		D 3d	, мм,	(5.8.3)
	4

где D – наружный диаметр подшипника, мм.

Для стального корпуса и наружного кольца подшипника

1 (		D				Dcp		)	2
		DK				D
k										,	(5.8.4)
				D
	1 (						)2

DK

где DK – наружный диаметр корпуса, мм;

Dcp – приведенный внутренний диаметр наружного кольца, мм. Для корпуса DK = ∞, k=1.

3D d

Dcp , мм. (5.8.5)

4

Усилие напрессовки наружного кольца подшипника в стальной корпус с натягом или усилие снятия его с посадочного места

	F	330	bNf	(1	Dcp2	), Н,	(5.8.6)
			k		D2
	2
		1

где b – ширина наружного кольца подшипника, мм.

47

Усилие напрессовки наружного кольца подшипника в чугунный корпус с натягом или усилие снятия его с посадочного места

F

bNf

Dcp2

), Н,

(5.8.7)

256

(1

k

D2

3

где k1 – поправочный коэффициент;

1

Dcp2

D2

D

Dcp

2

D2

(5.8.8)

k [1 0,223

0,165

0,942(

)

]/(1

).

1

D2

D2

D

D

D2

K

K

K

Температура, до которой должна быть нагрета охватывающая деталь

t

(Nтабл. max s) 103

t.

(5.8.9)

2

αd

Температура, до которой должна быть охлаждена охватываемая деталь

t

(Nтабл.

max s) 103

t,

(5.8.10)

1

αd

где Nтабл. max – наибольший натяг посадки, мкм;

s – минимально необходимый зазор при сборке, мкм;

α – коэффициент линейного расширения (сжатия) (табл. 41);

d – диаметр соединения, мм;

t – температура сборочного помещения, С0.

Таблица 41

Значение коэффициента линейного расширения

Материал

Нагрев

Охлаждение

α∙106 1/С

Сталь и стальное фасонное литье

11

–8,5

Чугунное литье *(σВ<300 Н/мм2)

10

–8

Ковкий чугун*

10

–8

Медь

16

–14

Бронза (оловянная)

17

–15

Латунь

18

–16

Алюминиевые сплавы

23

–18

Магниевые сплавы

26

–21

Пластмассы

46…70

–

*При предварительных расчетах можно применять для стальных и чугунных деталей, что при перепаде температур ∆t=100 С 1мм диаметра сопряжения соответствует коэффициенту линейного расширения расширение (сжатие) 1 мкм.

6. Резьбовые соединения, расчет резьбовых соединений

Резьбовые соединения относятся к разъемным соединениям. Резьбы делятся на крепежные и специальные. К крепежным резьбам относятся резьба метрическая и дюймовая. К специальным относятся резьбы: трапецеидальная, прямоугольная, упорная [2, 5].

По шагу резьбы подразделяются на резьбы с крупным и мелким шагом. Крупный шаг на чертеже не обозначается. По числу заходов резьбы делятся на одно,

48

двух и многозаходные. Шаг в резьбах обозначается в скобках – (P2). По направлению винтовой линии резьбы делятся на правые и левые. Правая резьба на чертеже не обозначается, левая обозначается – LH (рис. 18).

7H		8g
М16•4(P2)-

Рис. 18. Обозначение резьбового соединения на сборочном чертеже

S
P
	2

d,D	,D
	2
	2
	d

d ,D 1 1

Рис. 19. Параметры резьбы

Основными параметрами резьбы (рис. 19) являются (табл. 42):

d, D – наружный диаметр резьбы соответственно стержня и резьбового отверстия, мм;

d2, D2 – средний диаметр резьбы, мм; d1, D1 – внутренний диаметр резьбы, мм; P – шаг резьбы, мм;

– угол профиля резьбы;– угол подъема винтовой линии резьбы;

А – площадь сечения резьбы, мм2 (см. табл. 4).

49

		Величины d, P, d1 и А для наиболее употребительных						Таблица 42
			метрических резьб (по ГОСТ 9150-81)
	d, мм	P, мм	d1, мм	А, мм2	d, мм	P, мм	d1, мм	А, мм2
	3	0,5	2,459	4,75		2,5	17,294	235
	4	0,7	3,242	8,24	20	2,0	17,835	249
		0,5	3,459	9,40		1,5	18,376	265
	5	0,8	4,134	13,4		1,0	18,918	281
		0,5	4,459	15,6		2,5	19,294	292
	6	1,0	4,918	19,0	22	2,0	19,835	308
		0,75	5,188	21,1		1,5	20,376	326
		1,25	6,647	34,7		1,0	20,918	344
	8	1,0	6,918	37,6		3,0	20,752	338
		0,75	7,188	40,5	24	2,0	21,835	374
		1,5	8,376	55,1		1,5	22,376	394
	10	1,25	8,647	58,7		1,0	22,918	412
		1,0	8,918	62,4		3,0	23,752	443
		1,75	10,106	80,2	27	2,0	24,835	484
	12	1,5	10,376	84,6		1,5	25,376	506
		1,25	10,647	89,0		1,0	25,918	527
		1,0	10,918	93,6		3,5	26,211	540
		2,0	11,835	110	30	3,0	26,752	562
	14	1,5	12,376	120		2,0	27,835	608
		1,25	12,647	126		1,5	28,376	633
		1,0	12,918	131		3,5	29,211	670
		2,0	13,835	150	33	3,0	29,752	695
	16	1,5	14,376	162		2,0	30,835	746
		1,0	14,918	174		1,5	31,376	774
		0,75	15,188	181		4,0	31,670	787
		2,5	15,294	183	36	3,0	32,752	841
	18	2,0	15,835	196		2,0	33,835	899
		1,5	16,375	211		1,5	34,376	928

50