Расчет на прочность деталей машин

обозначим Ft/Fa= , получим в окончательном виде

=	1	(9.2.1)
	,

ctg( 1 ) f2

где – коэффициент возрастания усилий, чем больше будет – коэффициент возрастания усилий, тем большее окружное усилие Ft нужно будет приложить к кулачку, чтобы преодолеть осевую силу Fа. Выведенное уравнение показывает, что величина коэффициента и окружное усилие Ft возрастает с увеличением угла подъема кулачка θ.

При проектировании ответственных механизмов с точки зрения сокращения размеров кулачкового механизма выгодно уменьшать угол передачи или увеличивать угол подъема θ.

С точки зрения надежности механизма против заклинивания, то есть самоторможения при передаче движения от ведущего звена (кулачка) к ведомому, выгодно увеличивать угол передачи или уменьшать угол подъема θ.

Надежность работы механизма характеризуется коэффициентом надежности

ko=	ctg 3		tg 3	,	(9.2.2)
	ctg
			tg

где 3 и θ3 – углы, при которых начинается заклинивание механизма.

Чем меньше угол подъема, тем больше КПД кулачкового механизма и поэто-

му желательно чтобы γ и θ находились в средней зоне, не подходя близко к 0° и

к 90°.

Ft		=0,6	=0,5	=0,4	=0,3	=0,2	=0,1	=0,05
=F		2	2	2	2	2	2	2
a		tg	tg	tg	tg	tg	tg	tg
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
05								+ 1
30	40	50		60		70		80
Рис. 40. Номограмма для выбора угла подъема
			81

Угол подъема θ' = (θ+φ) следует выбирать в зависимости от коэффициента трения f2=tgφ2 по номограмме Г.А. Шаумяна (рис. 40).

Для кулачково-ползунных механизмов γ 60°, θ 30°. Для кулачково-коромысловых механизмов γ 45°, θ 45°.

Приведенный коэффициент трения для кулачкового механизма определяется по формуле согласно схеме по рис. 41.

	a	а)
l	a/2
	l
	1
	l
		б)
	a/2
		a
d	в)
l

Рис. 41. Схема для определения коэффициента f'2:

	а) f'2=	2l	f ; б) f'2=	2	[l l1ctg( )]f ; в) f'2=	d	f
		а
				a
						2l

Приведенный коэффициент трения покоя башмака f1 , при наличии ролика на ведомом звене

f'1	d1	f ,	(9.2.3)
	dр

где f – коэффициент трения скольжения в цапфе; dр – диаметр ролика;

d1 – диаметр цапфы ролика (башмака).

Коэффициент трения покоя башмака f1 и соответственно угол трения φ1 , зависят от конструкции башмака:

а) остроконечные башмаки f1=0,13…0,16, f1=tg φ1. φ1=7°25…9°0,5;

б) роликовые башмаки f1=(0,13…0,16) d ; φ1=1°35…3°45, dр

здесь, dр – наружный диаметр ролика;

в) роликовые башмаки на подшипниках качения (рис. 42) φ1=30…1°.

82

5	d
	1
6	2
4	3
	d1
	dp
	Рис. 42. Башмак:
1 – толкатель; 2 – ролик; 3 – игла (тело качения);
4 – ось ролика; 5 – винт, фиксирующий ось; 6 – шайба

Коэффициент трения может возрастать φ1 3°.

Допуски на радиус-вектор находятся в пределах 0,15...0,2 мм и отклонение

угла подъема θ может достигнуть θ =2°30…3° и соответственно

θ+ φ1=5°30…6°.

Если кулачок с рабочим органом связан через промежуточную передачу, то высота подъема профиля кулачка определяется по формуле (рис. 43 а)

h=	l	, мм,	(9.2.4)

i

где l – рабочий ход кулачка;

i= r1 – передаточное число механизма. r2

Если кулачок связан с поступательно-движущемся органом (рис. 43 б) h=l.

Для дисковых кулачков (рис. 43 б)
h=Rmax–Rmin, мм,	(9.2.5)
D=2 Rmax, мм.	(9.2.6)

Основной задачей является построение профиля кулачка, для которого угол подъема получает значение возможно большее и в то же время не достигает предела, при котором может наступить самоторможение механизма [9].

83

При самоторможении движущие силы полностью уравновешиваются силами трения:

f2п=tg f2	d	,	(9.2.7)
	2rsin( 1 )cos

где f2 – коэффициент трения между кулачком и башмаком; r=r1+r2 – длина толкателя (рис. 43 а) r = a+b; d (рис. 43 б) – диаметр цапфы толкателя; δ – угол наклона толкателя (рис. 43 а).

Обычно чаще всего принимают δ=12°…15°, а sin( 1 ) 0,65…0,75 предва-

рительно принимают отсюда соответственно угол ( 1) 41°…48°30 и по номограмме (рис. 44) находим f2п=0,31…0,44.

После определения угла подъема кулачка определяют углы центральных углов θδ и γδ – быстрых ходов.

			Толкатель совершает
			поступательное движение			d
2					a
r			Толкатель качающийся
r			Кулачок цилиндрический	p	b
1	d		d
dp						D
+ 1			D		c
			Rmax
p			Кулачок дисковый			Rmin
	h
	а)				б)
			Рис. 43. Кулачковые механизмы

84

+ 1
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30	0,15	0,25	0,35	0,45	f2п
0,05					0,55
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
Рис. 44. Номограмма для определения приведенного
угла трения f2п, допустимого угла подъема θ
	в зависимости друг от друга

1. Углы быстрых ходов для цилиндрических кулачков θδ, δ.

 

 

p

 

 

 

h

h

 

 

 

 

 

 

 

 

D

б р

б		б
п	р	о
Быстрый ход Рабочий ход Быстрый ход
(подвод)		(отвод)
	D=360

а) б) Рис. 45. Профиль кулачка цилиндрического: а) кулачок цилиндрический;

б) кулачок цилиндрический в развертке по D=360°

85

2. Углы быстрых ходов для дисковых кулачков θδ, δ.
										р
										+h
							б		р
										б
б						б			h
						h
					x	б			б
				a
R			R	m		п		р	о
mi
n						Быстрый ход Рабочий ход Быстрый ход
						(подвод)	D=360		(отвод)
		а)						б)
			Рис. 46. Профиль кулачка дискового:
а) профиль дискового кулачка; б) профиль кулачка в развертке

9.3. Определение углов быстрых ходов

Расчет центрального угла быстрого хода определяется по формуле

γδ=(	h		dр			б		360
	б			tg			)		,	(9.3.1)
			2		2
	tg б							D

где hб=l – длина, равная быстрому отводу или подводу башмака, для поступа-

тельно работающих толкателей; hб=	l		i =	r1
		;			, для качающихся толкателей;
				r
	i
				2

θб – угол подъема башмака при быстром подводе или отводе башмака; dp – диаметр ролика (башмака); D – диаметр кулачка цилиндрического, а D =2Rmax для дисковых кулачков.

Пример 1. Расчет торцового дискового кулачка с качающимся толкателем

Дано:

r1=75 мм; r2=60 мм; dp=22 мм; d=10 мм; D=80 мм.

Кулачок установлен на распределительном валу агрегатного станка и выполняет функцию подвода сверла, сверления и отвода сверла из рабочей зоны, длина сверления отверстия lрх=11 мм.

Длина подвода сверла к детали ln=3 мм.

Длина отвода lo=lpx+ln=11+3=14 мм, hбп=lп=3 мм; hбо=l0=14 мм.

Величина подъема кулачка h	lрх	, i =	r	75		=1,25, h	6
			1
				=					=4,8 мм.
	i		r2				1,25
				60

86

Fа

r

1

Толкатель

r

d

2

dp

D

Кулачок

Рис. 47. Схема кулачкового механизма

Для обеспечения постоянной скорости подачи инструмента принимаем ци-

линдрический кулачок с D = 80 мм с теоретическим профилем в виде винтовой

линии (рис. 47).

Определяем угол подъема θ кулачка (рис. 48).

p

15

=

n

1

R

k

Fr

c

o

o

O

Ft

c

n

p

Рис. 48. Определение угла подъема

87

τ–τ – касательная к профилю кулачка; n–n – нормаль к профилю кулачка;

c–c – нормаль к линии действия толкателя; o–o – ось вращения кулачка;

р–р – к оси вращения кулачка; θ – угол подъема кулачка образуется между касательной τ-τ к профилю и к оси вращения кулачка;

δ – угол наклона толкателя к оси вращения кулачка; φ1 – угол трения для роликовых башмаков φ1=1° ;φ1 3° колебание угла трения.

Принимаем sin (θ+φ1)=0,75; θ+φ1=48°30; θ=47°30…44°30.

По номограмме (рис. 44) определяем коэффициент трения f2 =0,32…0,35 при-

нимаем f2=0,32		по		формуле находим			приведенный уровень трения
f2п=tg f2		d		°			10	0,31,
					=tg15 +0,32·
						2 60 0,75 0,96
	2rsin(		1 )cos
тогда угол θ+φ1=49°, φ1				3°, θ=46°

Определение величины углов быстрого подвода и отвода инструмента

Углы быстрого подвода и отвода инструмента определяются по формуле: угол быстрого подвода инструмента

				h			d
	γбп (				бп			р			tg				)	360	,
				tg
						2								2 D
γбп =(	3		22			tg		46				)			360			=10°25.
	tg46												3,14 80
		2							2

угол быстрого отвода инструмента

	γбо (			h			dр								360	,
				бо						tg				)
				tg											D
						2				2
γбo (	3		22			tg		46			)			360			=25°50.
	tg46
		2				2							3,14 80

Сумма быстрых ходов γб=γбп+γбо=10°25/+25°50=36°15.

Для определения угла рабочего хода инструмента необходимо знать режим работы всех механизмов агрегатного станка. Агрегатные станки могут иметь несколько рабочих позиций от 3 до 12 (рис. 49).

Для примера возьмем шести позиционный поворотный стол с пятью силовыми головками и на первой позиции смонтировано загрузочное устройство.

88

		IV	V
		M
	III M	n	M
		O	D
	M		M VI
		З
	II
		I	В

Рис. 49. Стол агрегатного станка: на I позиции – загрузка заготовки; на II – центрование заготовки;

на III – сверление отверстия;

на IV – нарезание резьбы;

на V – фрезерование паза;

на VI – развертывание отверстия; В – выгрузка готовой детали

Стол диаметром D с установленными на нем деталями для обработки имеет частоту вращения n = 12 мин–1 и самая продолжительная операции по времени обработки – сверление отверстия.

Как правило, принцип работы поворотного стола состоит из следующих функций:

–поворот стола при помощи мальтийского механизма;

–фиксация стола (во время работы силовых головок стол должен быть зафиксирован, во время поворота расфиксирован);

–загрузка заготовки (во время загрузки заготовки в рабочую зону стол должен быть неподвижен);

–зажим и разжим заготовки (при зажиме и разжиме заготовки стол тоже неподвижен).

Все эти операции выполняются по циклограмме работы агрегатного станка и относятся к сумме холостых ходов.

Для агрегатных станков с мальтийским механизмом для поворота стола и пе-

речисленных функций сумма холостых ходов принимается х.х 90°…135°;
х.х γ1+γ2+γ3+γ4 ,	(9.3.2)

где γ1 =360 60 для шестипозиционного стола;

6

γ2= бх=25° – сумма быстрых ходов кулачка фиксатора;

89

γ3=10° – угол быстрого хода кулачка загрузки заготовки; γ4=2·7°30=15 – углы быстрых ходов зажима и разжима заготовки.

Примечание: значение углов принимаются ориентировочно от величин подвода и отвода кулачков.

Работа агрегатного станка в комплексе происходит в пределах одного оборо-

та стола на 360°. Сумма холостых ходов определяется

х.х=γ1+γ2+γ3+γ4=60°+25°+10°+15°=110°,

Центральный угол продолжительности работы кулачка для сверления отвер-

стия

γсв= 3600– х.х=360°–110°=250°,

при этом центральный угол рабочего хода то есть сверления отверстия

γрх= γсв–( γбп+γбо)=250°–36°15=213°45,

где γбп – центральный угол быстрого подвода сверла, γбо – центральный угол быстрого отвода сверла.

Рабочий ход инструмента будет осуществлен в пределах 213°45. На рис. 50 показан профиль рассчитанного кулачка в развертке.

					мм	мм
м	=				=11	=14
					х.р	о.б
м	б	46			h	h
3				р
				.
=
				х
б.n
h
0
	110 120 25'		D		334 10'	360
Рис. 50. Развернутый профиль кулачка цилиндрического

Пример 2. Расчет дискового кулачка с возвратно-поступательным движением толкателя

Толкатель является фиксатором стола станка (рис. 52). Дано:

l = 4 мм – глубина фиксации стола, а = 160 мм, b = 30 мм, с = 15 мм,

dт = 22 мм – диаметр толкателя, Rmax = 48 мм, D=96 мм, Rmin=40 мм, h =8 – ход толкателя,

Ft – окружное усилие на кулачке,

Fr = Fa – нагрузка внешняя на кулачок, Rk –результирующая нагрузка.

90